中考数学专题和图形有关的应用题Word文件下载.docx
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≈0.45，tan63°
≈1.96）
5.如图①，桔槔是一种旧式提水器具，它的工作原理是由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处，桔槔早在春秋时期就已相当普遍，而且延续了几千年．如图②，是一个桔槔模型示意图，已知AB的长为0.8m，AB与水平面的角度为32.5°
，点B距底座表面CF的距离为0.36m，底座的高度为6cm.则点A到地面的高度约为________m．（结果保留一位小数，参考数据：
sin32.5°
≈0.54，cos32.5°
≈0.84，tan32.5°
≈0.64）
6.港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结·
三地同心”主题的斜拉索塔如图①所示．某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答．如图②，BC，DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C、D两点间的距离为16m，主塔上A、E两点的距离为18.4m，已知BC与桥面AC的夹角为30°
，DE与桥面AC的夹角为38°
，求主塔AB的高约为________m．（结果精确到1米，参考数据：
sin38°
≈0.6，cos38°
≈0.8，tan38°
≈0.8，
≈1.7）
7.如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图①、图②分别是小桌板收起时和展开时的实物图，图③中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连接OA，此时OA＝75cm，∠AOB＝∠ACB＝37°
，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，则点B到AC的距离约为________cm.（结果保留一位小数，参考数据：
sin37°
≈0.6，cos37°
≈0.8，tan37°
≈0.75）
8.图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：
AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm.如图②，当∠ABC＝70°
，BC∥OE时，投影探头的端点D到桌面OE的高度约为________cm.（结果精确到0.1，参考数据：
sin70°
≈0.94，cos70°
≈0.34，tan70°
≈2.75）
9.改革开放以来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD＝11°
，∠ADE＝26°
，∠ACE＝31°
，BC＝20m，EG＝0.6m.
（1）求线段AG的长度；
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：
tan11°
≈0.19，tan26°
≈0.49，tan31°
≈0.60）
10.在伟大祖国诞辰70周岁之际，在太原市的大街小巷随处可见国旗装点，鲜艳的五星红旗不仅扮靓了城市的街道，更让市民感受到了浓厚的节日氛围．已知国旗（3号旗）的长DE为192cm，宽DC为129cm，旗杆DB的长度为200cm，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°
，当国旗迎风展开后，点E到墙壁AB所在直线的距离约为________cm.（结果精确到0.1，参考数据：
sin35°
≈0.57，cos35°
≈0.82，tan35°
≈0.70）
11.如图①，是一个由空心壳体和一个实心的半球体构成的不倒翁，图②是它的部分示意图，已知圆弧的圆心为点O，CD长为30cm，OA，OB为圆弧的半径，长为10cm，∠AOC＝∠BOC，
的长为4πcm，当CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线相切于点B）时，则点D到直线l的距离约为________cm.（结果精确到1cm，参考数据：
sin36°
≈0.59，cos36°
≈0.81，tan36°
≈0.73，
12.如图①是一座可供行人和非机动车行走的过路天桥的实物图，该天桥的一端是由一个四边形和两个三角形组成，如图②所示．其中AC和BC是非机动车行走的缓坡道，AB是行人走的台阶式坡道，BD和CE是天桥的立柱，D为AE的中点．经测量，天桥的高度（天桥最高点到地面的距离）为6米，非机动车坡道与水平面的夹角为11.5°
，BC与AC的夹角为23°
，求坡道AB的长度约为________米．（结果保留一位小数，参考数据：
sin11.5°
≈0.20，cos11.5°
≈0.98，tan11.5°
≈0.20，sin23°
≈0.39，cos23°
≈0.92，tan23°
≈0.42，
≈5.83）
13.如图①是某种躺椅的实物图，图②是其简化的结构示意图，已知扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF垂直，且分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠ODC＝30°
，ON＝40cm，GE＝30cm，MN＝60cm.则这种躺椅的高度约为________cm（即点M到地面的高度）．（结果取整数，参考数据：
14.某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图①所示（图②为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝150°
，AB＝AE＝1.2m，BC＝2.4m，求图②中点E到地面的高度（即EH的长）为________m．（结果精确到0.01m，参考数据：
≈1.732，栏杆宽度忽略不计）
15.如图①是一个创意半圆桌柜实物图，图②是其正面示意图，桌柜的上部是一个半圆，桌面AB是半圆的直径，隔层CD是半圆的弦，柜脚EG、FH所在的直线经过圆心，EG＝FH，且AB、CD均平行于水平地面，某同学测得GH＝100cm，∠EGH＝∠FHG＝60°
，弧EF最底端与地面的距离为2cm.则桌面AB的长度为________cm.
16.图①是一个仰卧起坐健身器，它主要是由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成．将图①仰卧起坐健身器的主体部分抽象成图②，靠背OD与支架OA所夹的角α可以用档位调节器绕点O调节，量得OA＝OD＝900mm，∠CAB＝20°
，当靠背的角度α调到40°
时，点D到地面的距离约为________mm.（结果精确到0.1mm，参考数据：
sin20°
≈0.34，cos20°
≈0.94，tan20°
≈0.36，sin40°
≈0.64，cos40°
≈0.77，tan40°
≈0.84）
17.图①是某游乐场的摩天轮，图②是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为40米，每分钟绕圆心O匀速旋转15°
，其最低点A离地面的距离AB为5米，小明从点A处登上摩天轮，5分钟后旋转到点C，此时他离地面的高度CD约为________米．（结果精确到0.1米，参考数据：
参考答案
1.14.6 【解析】由题意得，在Rt△ABH中，AH＝AB·
≈26×
0.56≈14.6cm.
2.68.3 【解析】如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.∵∠ACB＝135°
，∴∠ACD＝45°
，∴△ADC为等腰直角三角形，设AD＝x，则CD＝x，BD＝50＋x，∵斜坡AB的坡度i＝1∶
，∴x∶（50＋x）＝1∶
，整理得（
－1）x＝50，解得x＝25（
＋1）≈68.3.
3.66 【解析】在Rt△ADF中，AF＝30，DF＝24，由勾股定理得AD＝
＝
＝18.如解图，过点E作EH⊥AB，垂足为H，∵AE＝AD＋DC＋CE＝68，∴EH＝AE·
＝68·
≈68×
0.97＝65.96≈66（cm）．∴点E到AB的距离约为66cm.
4.271.8 【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E，∴∠B＝∠C＝∠DEB＝90°
.∴四边形BCDE是矩形．∴∠EDC＝90°
，BE＝DC＝44cm.在Rt△AED中，∠ADE＝153°
－90°
＝63°
，∴AE＝AD·
≈256×
0.89＝227.84cm.∴AB＝AE＋BE＝227.84＋44≈271.8cm.∴线段AB的长度约为271.8cm
5.0.9 【解析】如解图，过点B作BH⊥FC，BI⊥AG，垂足分别为点H，点I，延长AG交FC于点J.在Rt△ABI中，∵∠ABI＝32.5°
，∠AIB＝90°
，∴AI＝AB·
≈0.8×
0.54≈0.43.又∵∠BIJ＝∠IJH＝∠JHB＝90°
，∴四边形IJHB为矩形．∴IJ＝BH＝0.36.∴点A到地面的高度为AI＋IJ＋CD＝AI＋BH＋CD≈0.43＋0.36＋0.06＝0.85≈0.9m.
6.22 【解析】∵在Rt△DAE中，AE＝18.4，∠ADE＝38°
，∴AD＝
≈
＝23.∴AC＝AD＋CD≈23＋16＝39.在Rt△ABC中，∵∠BCA＝30°
，∴AB＝AC·
tan30°
≈39×
≈22m．∴主塔AB的高约为22m.
7.22.5 【解析】如解图，延长OB交AC于点D，由题可知BD⊥CA，设BC＝x，则BO＝OA－BC＝（75－x），在Rt△CBD中，∵BD＝BC·
sin∠ACB＝x·
≈0.6x，∴DO＝OB＋BD≈75－x＋0.6x＝（75－0.4x），在Rt△AOD中，DO＝AO·
cos∠AOD＝75·
cos37°
≈60，∴75－0.4x＝60，解得x＝37.5，∴BD≈0.6x＝22.5cm，∴点B到AC的距离约为22.5cm.
8.27.0 【解析】如解图①，延长OA交BC于点F，∵AO⊥OE，∴∠AOE＝90°
.∵BC∥OE，∴∠BFO＝∠AOE＝90°
.在Rt△ABF中，AB＝30cm，∵sin∠B＝
，∴AF＝AB·
sin∠B＝30·
≈30×
0.94＝28.20cm.∴AF－CD＋AO≈28.20－8＋6.8＝27.0cm，∴端点D到桌面OE的高度约为27.0cm.
9.解：
（1）在Rt△ABE中，BE＝
，
在Rt△ACE中，CE＝
.
设AE＝xm，则
＋
＝20，
解得x≈2.89m.
∴AG＝AE＋EG≈2.89＋0.6≈3.5m.
答：
线段AG的长度约为3.5m；
（3分）
（2）如解图，当线段AF⊥AC时，
∵AE⊥BC，
∴∠FAE＋∠CAG＝90°
，∠CAG＋∠ACE＝90°
∴∠FAE＝∠ACE＝31°
∴tan∠FAG＝tan31°
∴FG＝AG·
tan31°
≈3.5×
0.6＝2.1m.
点F与点G之间的距离约为2.1m．（8分）
10.271.4 【解析】如解图，分别过点D，点E作DM⊥AB的延长线于点M，EN⊥AB的延长线于点N，DH⊥EN于点H，在Rt△DBM中，sin∠DBM＝
，∴DM＝200·
≈114.∵∠EDC＝∠CNB＝90°
，∠DCE＝∠NCB，∴∠DEC＝∠CBN＝35°
.在Rt△DEH中，cos∠DEH＝
，∴EH＝192·
cos35°
≈157.44cm.∴EN＝EH＋HN＝EH＋DM≈157.44＋114≈271.4cm.
11.26 【解析】∵
的长为4π，∴4π＝
，∴n＝72，∴∠AOB＝72°
，∵∠AOC＝∠BOC，∴∠BOC＝36°
，由题意知EF为⊙O的切线，∴OB⊥EF，∵DF⊥EF，∴∠EDF＝∠BOC＝36°
，∴cos∠EOB＝
，∴0.81≈
，∴OE≈12.3cm，∴DE＝DC－OC＋OE≈30－10＋12.3＝32.3cm，∴DF≈32.3·
cosD≈32.3×
0.81≈26cm.∴点D到直线l的距离约为26cm.
12.11.7 【解析】如解图，过点C作CH⊥BD于点H，易证四边形DECH为矩形，设AC与BD交于点G.∵CH⊥BD，BD⊥AE，∴CH∥AE，∴∠HCG＝∠GAD＝11.5°
，又∵BC与AC的夹角为23°
，∴∠BCH＝23°
－11.5°
＝11.5°
，即∠BCH＝∠GCH＝∠GAD，又∵D为AE的中点，四边形DECH为矩形，∴AD＝DE＝CH，可证△ADG≌△CHG≌△CHB，∴DG＝HG＝HB，由题可得BD＝6，∴DG＝HG＝HB＝
BD＝2，在Rt△ADG中，DG＝2，∠GAD＝11.5°
≈10，在Rt△ABD中，由勾股定理得AB＝
＝2
≈11.7m，即AB的长度约为11.7米．
13.95 【解析】如解图，连接EF，延长MN交EF于点H，过M作MP⊥EF于点P.由题意知ON∥GD∥EF，DN∥OG，∴∠NHP＝∠E，四边形OGDN和OEHN是平行四边形．∴GD＝ON＝40cm，NH＝OE.∵∠DOG＝90°
，∠ODG＝30°
，∴∠NHP＝∠E＝∠OGD＝60°
，OG＝GD·
sin30°
＝20.∴NH＝OE＝OG＋GE＝50.在Rt△MHP中，MH＝MN＋NH＝110cm，∴MP＝MH·
sin60°
＝55
≈95cm.
14.2.24 【解析】如解图，作AM⊥EH于点M，则四边形ABHM是矩形，∵∠EAB＝150°
，∴∠EAM＝60°
，又∵AB＝AE＝1.2m，∴EM＝AE·
＝1.2×
＝1.039≈1.04m，∴EH＝EM＋MH＝1.04＋1.2＝2.24m.
15.100
－4 【解析】如解图所示，过O作OP⊥GH于P，连接OE、OF.∵∠EGH＝∠FHG＝60°
，GH＝100，∴GP＝
GH＝50，∴OP＝GP·
tan60°
＝50
.∴AB＝2（OP－2）＝（100
－4）cm.
16.612 【解析】如解图，连接DA，过点O作OE∥AB，交AD于点E，过点O作OF⊥AB交AB于点F，∵∠OAF＝20°
，OE∥AB，∴∠AOE＝20°
，∵∠DOA＝40°
，∴∠DOE＝∠AOE＝20°
，又∵OA＝OD，∴OE⊥DA，∴AD⊥AB，点D到地面距离即为DA，在Rt△OEA中，AE＝OA·
≈900×
0.34＝306，∴DA＝2AE≈612mm.
17.34.6 【解析】∵15×
5°
＝75°
，∴∠AOC＝75°
，如解图，过点C作CE⊥OB于点E，则四边形BDCE是矩形，∴CD＝BE，∵∠AOC＝75°
，OC＝40，在Rt△OEC中，cos∠COE＝
，∴OE＝OC·
cos∠COE＝40·
cos75°
≈10.4，∵OB＝OA＋AB＝45，∴CD＝EB＝OB－OE＝45－10.4＝34.6（米）．∴此时他离地面的高度CD约为34.6米．
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