传感器实验课指导书文档格式.docx

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式中的

为电阻丝的轴向应变，用ε表示，常用单位

（1

=1×

）。

若径向应变为

，电阻丝的纵向伸长和横向收缩的关系用泊松比μ表示为

，因为

=2（

），则

（2）式可以写成：

（3）

式（3）为“应变效应”的表达式。

称金属电阻的灵敏系数，从式（3）可见，

受两个因素影响，一个是（1+

），它是材料的几何尺寸变化引起的，另一个是

，是材料的电阻率

随应变引起的（称“压阻效应”）。

对于金属材料而言，以前者为主，则

，对半导体，

值主要是由电阻率相对变化所决定。

实验也表明，在金属丝拉伸比例极限内，电阻相对变化与轴向应变成比例。

通常金属丝的灵敏系数

=2左右。

用应变片测量受力时，将应变片粘贴于被测对象表面上。

在外力作用下，被测对象表面产生微小机械变形时，应变片敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应变化。

通过转换电路转换为相应的电压或电流的变化，根据（3）式，可以得到被测对象的应变值ε，而根据应力应变关系：

（4）

式中：

σ——测试的应力；

E——材料弹性模量。

可以测得应力值σ。

通过弹性敏感元件，将位移、力、力矩、加速度、压力等物理量转换为应变，因此可以用应变片测量上述各量，从而做成各种应变式传感器。

电阻应变片可分为金属丝式应变片，金属箔式应变片，金属薄膜应变片。

单臂工作时，其桥路输出电压UO＝KεUi/4（其中Ui为电桥供电电压）。

半桥工作时，是把不同受力方向的两只应变片接入电桥作为邻边，电桥输出灵敏度提高，非线性得到改善。

当应变片阻值和应变量相同时，其桥路输出电压UO＝KεUi/2，可见要比单臂工作的UO高一倍。

3.需用器件与单元

应变式传感器实验模板、砝码、数显表、±

15V电源、±

5V电源、万用表（自备）。

4.实验内容与步骤

实验内容包括单臂和半桥两个部分。

单臂：

1）应变片的安装位置如图（1-1）所示，应变式传感器已装到应变传感器模块上。

传感器中各应变片已接入模板的左上方的R1、R2、R3、R4。

可用万用表进行测量，R1=R2=R3=R4=350Ω。

图1-1

应变式传感器安装示意图

2）接入模板电源±

15V（从主控箱引入），检查无误后，合上主控箱电源开关，顺时针调节Rw2使之大致位于中间位置，再进行差动放大器调零，方法为：

将差放的正、负输入端与地短接，输出端与主控箱面板上数显电压表输入端Vi相连，调节实验模板上调零电位器Rw3，使数显表显示为零，（数显表的切换开关打到2V档）。

关闭主控箱电源（注意：

当Rw2的位置一旦确定，就不能改变）。

3）按图1-2将应变式传感器的其中一个应变片R1（即模板左上方的R1）接入电桥作为一个桥臂与R5、R6、R7接成直流电桥，（R5、R6、R7模块内已接好），接好电桥调零电位器Rw1，接上桥路电源±

5V，此时应将±

5V地与±

15V地短接（因为不共地），如图1-2所示。

检查接线无误后，合上主控箱电源开关。

调节Rw1，使数显表显示为零。

4）在砝码盘上放置一只砝码，读取数显表数值，以后每次增加一个砝码并读取相应的数显表值，直到200g砝码加完。

记下实验结果填入表1-1，关闭电源。

图1-2应变式传感器单臂电桥实验接线图

表1-1单臂电桥输出电压与所加负载重量值

重量（g）

电压（mv）

半桥：

1）接入模板电源±

15V（从主控箱引入），检查无误后，合上主控箱电源开关，进行差动放大器调零，方法为：

关闭主控箱电源。

2）根据图2-1接线。

R1、R2为实验模板左上方的应变片，注意R2应和R1受力状态相反，即将传感器中两片受力相反（一片受拉、一片受压）的电阻应变片作为电桥的相邻边。

接入桥路电源±

5V，调节电桥调零电位器

Rw1进行桥路调零，重复实验一中的步骤4、

5，将实验数据记入表2-1，计算灵敏度

，非线性误差

若实验时显示数值不变化说明R1与R2两

应变片受力状态相同。

则应更换应变片。

图2-1应变式传感器半桥实验接线图

表2-1半桥测量时，输出电压与加负载重量值

5.实验注意事项

1）不要在砝码盘上放置超过1kg的物体，否则容易损坏传感器。

2）电桥的电压为±

5V，绝不可错接成±

15V，否则可能烧毁应变片。

6.思考题

1）单臂电桥时，作为桥臂电阻应变片应选用：

（1）正（受拉）应变片；

（2）负（受压）应变片；

（3）正、负应变片均可以。

2）半桥测量时，两片不同受力状态的电阻应变片接入电桥时，应放在：

（1）对边；

（2）邻边。

3）半桥桥路（差动电桥）测量时存在非线性误差，是因为：

（1）电桥测量原理上存在非线性；

（2）应变片应变效应是非线性的；

（3）调零值不是真正为零。

7.实验报告要求

1）记录实验数据，并绘制出单臂/半桥电桥时传感器的特性曲线。

2）根据表1-1和表2-1分别计算系统灵敏度

（

输出电压的变化量，

重量变化量）和非线性误差δf1=Δm/yFS×

100％。

式中：

（多次测量时为平均值）为输出值与拟合直线的最大偏差；

yFS满量程输出平均值,此处为200g。

3）从理论上分析产生非线性误差的原因；

并且回答为什么半桥的输出灵敏度为什么比单臂时高了一倍，为什么非线性误差也同时得到改善。

实验二金属箔式应变片——全桥性能与电子秤实验

第2次实验

1）了解全桥测量电路的原理及优点；

2）通过电子秤实验了解应变直流全桥的应用及电路的标定。

全桥测量电路中，将受力性质相同的两个应变片接入电桥对边，当应变片初始阻值：

R1＝R2＝R3＝R4，其变化值ΔR1＝ΔR2＝ΔR3＝ΔR4时，其桥路输出电压UO＝KεUi。

其输出灵敏度比半桥又提高了一倍，非线性误差和温度误差均得到明显改善。

电子秤实验原理就是利用全桥测量原理，通过对电路调节使电路输出的电压值为重量对应值，电压量纲（V）改为重量量纲（g）即成为一台原始的电子秤。

5V电源。

4.实验内容与步骤

全桥：

根据图2-1接线，实验方法与实验二相同。

将实验结果填入表2-1；

进行灵敏度和非线性误差计算。

图2-1应变式传感器全桥实验接线图

表2-1全桥输出电压与所加负载重量值

电子秤：

1）按实验一中单臂2）的步骤，将差动放大器调零，按图2-1全桥接线，合上主控箱电源开关，调节电桥平衡电位器Rw1，使数显表显示0.000V（2V档）。

2）将10只砝码全部置于传感器的托盘上，调节电位器Rw2（增益即满量程调节）使数显表显示为0.200V或—0.200V。

3）拿去托盘上的所有砝码，调节电位器Rw1（零位调节）使数显表显示为0.000V。

4）重复2、3步骤的标定过程，一直到精确为止，把电压量纲V改为重量量纲g，就可以称重，成为一台原始的电子秤。

5）把砝码依次放在托盘上，填入下表2-2。

表2-2电子秤时，电桥输出电压与加负载重量值

1）全桥测量中，当两组对边（R1、R3为对边）值R相同时，即R1＝R3，R2＝R4，而R1≠R2时，是否可以组成全桥：

（1）可以；

（2）不可以。

2）某工程技术人员在进行材料拉力测试时在棒材上贴了两组应变片，如何利用这四片电阻应变片组成电桥，是否需要外加电阻。

图2-2应变式传感器受拉时传感器周面展开图

1）根据所记录的数据分别绘制出全桥与电子秤时传感器的特性曲线。

2）分析什么因素会导致电子秤的非线性误差增大，怎么消除，若要增加输出灵敏度，应采取哪些措施。

实验三Pt100热电阻测温实验

第3次实验

内容

1.实验目的：

了解热电阻的特性与应用。

利用导体电阻随温度变化这一特性，热电阻用于测量时，要求其材料电阻温度系数大，而稳定，电阻率高，电阻与温度之间最好有线性关系。

常用铂电阻和铜电阻，铂电阻在0~630.74℃以内，电阻Rt与温度t的关系为：

Rt=Ro（1+At+Bt2）

（1）

Ro----温度为0℃时的电阻。

本实验：

Ro＝100℃。

A＝3.9684×

10－2/℃，

B＝－5.847×

10－7/℃2，

铂电阻内部引线方式有两线制、三线制和四线制三种，两线制中引线电阻对测量的影响大，用于测温精度不高的场合，三线制可以减小热电阻与测量仪表之间连接导线的电阻因环境温度变化所引起的测量误差。

四线制可以完全消除引线电阻对测量的影响，用于高精度温度检测。

本实验是三线制连接，其中一端接二根引线主要为消除引线电阻对测量的影响。

图4-1Pt100热电阻测温实验接线图

Pt100热电阻（温度模块上）、1A恒流源、温度控制单元（温控器）、温度传感器实验模板、数显、万用表。

1）按图4-1接线，将温度模块中的实验Pt100接入a、b、c间（内部已经把b、c连接起来），这样，R1、R3、R4、Rw1、Pt100就组成了一种直流单臂电桥，再把Rw2逆时针旋到底（增益最小）。

2）把温度模块的±

15V和主控箱的±

15V输出连接起来，差动放大器的Vo与主控箱的电压表相连，再将差动放大器的输入端与地短接，调节Rw3使差动放大器的输出为零。

3）在端点a与地之间加+5V的直流电源，按图11-1将电桥的输出与差动放大器相连，温度控制器的SV窗口设定为50℃（设置方法见附录2），然后调节Rw1使电桥平衡，即使差放的输出为零。

4）在50℃的基础上，以后每隔5℃设定一次，即Δt=5℃，读取数显表值，将结果填入表4-1。

表4-1电桥输出电压与温度值

T（℃）

V（mV）

5.实验注意事项加热器温度不能加热到120℃以上，否则将可能损坏加热器。

6.思考题：

如何根据测温范围和精度要求选用热电阻？

1）根据实验所得的数据，做出传感器的特性曲线，

2）并利用最小二乘法做出拟合直线，计算该Pt100传感器的非线性误差。

3）总结Pt100热电阻传感器有哪些优缺点。

实验4直流激励时霍尔传感器位移特性实验

第4次实验

了解霍尔式传感器原理与应用。

金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于磁场和电流的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。

具有这种效应的元件成为霍尔元件，根据霍尔效应，霍尔电势UH＝KHIB，当保持霍尔元件的控制电流恒定，而使霍尔元件在一个均匀梯度的磁场中沿水平方向移动，则输出的霍尔电动势为

，式中k—位移传感器的灵敏度。

这样它就可以用来测量位移。

霍尔电动势的极性表示了元件的方向。

磁场梯度越大，灵敏度越高；

磁场梯度越均匀，输出线性度就越好。

3.需用器件与单元：

霍尔传感器实验模板、霍尔传感器、±

15V直流电源、测微头、数显单元。

1）将霍尔传感器安装在霍尔传感器实验模块上，将传感器引线插头插入实验模板的插座中，实验板的连接线按图9-1进行。

1、3为电源±

5V，2、4为输出。

2）将电容传感器实验模板的输出端Vo1与数显单元Vi相接（插入主控箱Vi孔）Rw调节到中间位置。

图9-1直流激励时霍尔传感器位移实验接线图

表9-1X-V测试结果

X（mm）

V（mv）

1）对传感器要轻拿轻放，绝不可掉到地上。

2）不要将霍尔传感器的激励电压错接成±

15V，否则将可能烧毁霍尔元件。

本实验中霍尔元件位移的线性度实际上反映的时什么量的变化？

1）整理实验数据，根据所得得实验数据做出传感器的V-X特性曲线，计算不同线性范围时的灵敏度和非线性误差。

2）总结霍尔元件的误差主要有哪几种，各自的产生原因是什么，应怎样进行补偿。

附录：

如何利用最小二乘法做出拟合直线

0.历史简介

1801年，意大利天文学家朱赛普·

皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。

经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。

随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。

时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。

奥地利天文学家海因里希·

奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。

高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。

法国科学家勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。

勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。

1829年高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此被称为高斯-马尔可夫定理。

最小二乘法通常用于曲线拟合。

很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。

比如从最简单的一次函数y=kx+b讲起：

已知坐标轴上有些点（1.1,2.0）,（2.1,3.2）,（3,4.0）,（4,6）,（5.1,6.0）,求经过这5点的图象的一次函数关系式。

当然这条直线不可能经过每一个点,我们只要做到5个点到这条直线的距离的平方和最小即可，这就需要用到最小二乘法的思想.然后就用线性拟合来求。

1.定义及基本公式

定义：

对给定数据点{（Xi，Yi）}（i=0,1，…，m），在取定的函数类Φ中，求p（x）∈Φ，使误差的平方和E^2最小，E^2=∑[p（Xi）-Yi]^2。

从几何意义上讲，就是寻求与给定点{（Xi，Yi）}（i=0,1，…，m）的距离平方和为最小的曲线y=p（x）。

函数p（x）称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p（x）的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

基本公式：

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配；

最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。

其公式为：

（式0-1）

或者：

（式0-2）

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.基本原理（推导过程）

在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2...xm,ym）；

将这些数据描绘在x-y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程为：

其中：

a0、a1是任意实数（式1-1）

为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用（式1-1）计算值Yj（=a0+a1X）的离差（Yi-Yj）的平方和

最小为“优化判据”。

如下图所示。

令：

（式1-2）

把（式1-1）代入（式1-2）中得：

（式1-3）

当φ=∑（Yi-Yj）最小时，可先用函数φ对a0、a1求偏导数，再令这两个偏导数等于零：

（式1-4）

（式1-5）

亦即：

（式1-6）

得到的两个关于a0、a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：

（式1-7）

这时把a0、a1代入（式1-1）中就得到回归的线性方程，即拟合直线的数学模型：

*在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个数据点（x1,y1.x2,y2...xn,yn），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R=[∑XiYi–n（∑Xi/n）（∑Yi/n）]/SQR{[∑Xi2–n（∑Xi/n）2][∑Yi2-n（∑Yi/n）2]}”判断，

即：

（式1-8）*

还可结合统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；

“R”越趋近于1越好；

“F”的绝对值越大越好；

“S”越趋近于0越好。

其中，n为样本容量，即实验次数；

Xi、Yi分别为任意一组实验数据X、Y的数值。

3.关于（式1-7）中的相关公式

以下“平”是指某参数的算术平均值。

如：

X平——x的算术平均值

1）Y=kX+bk=（（XY）平--X平*Y平）/（（X2）平--（X平）2），b=Y平--kX平，

X平=1/n∑Xi，Y平=1/n∑Yi，（XY）平=1/n∑XiYi；

2）∑（X--X平）（Y--Y平）=∑（XY--X平Y--XY平+X平Y平）=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=

=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平；

3）∑（X--X平）2=∑（X2--2XX平+X平2）=∑X2--2nX平2+nX平2=∑X2--nX平2；

4.最小二乘法的矩阵形式

最小二乘法的矩阵形式为：

Ax=b其中A为n×

k的矩阵，x为k×

1的列向量，b为n×

1的列向量。

如果n＞k（方程的个数大于未知量的个数），这个方程系统称为矛盾方程组（OverDeterminedSystem），如果n＜k，这个系统就是UnderDeterminedSystem。

正常来看，这个方程是没有解的，但在数值计算领域，我们通常是计算

，解出其中的x。

比较直观的做法是求解ATAx=ATb，但通常比较低效。

其中一种常见的解法是对A进行QR分解（A=QR），其中Q是n×

k正交矩阵（OrthonormalMatrix），R是k×

k上三角矩阵（UpperTriangularMatrix），则有

用MATLAB命令x=R\（Q'

*b）可解得x

5.最小二乘法进行曲线拟合也可以用matlab搞定

①一次函数线性拟合使用polyfit（x,y,1）

②多项式函数线性拟合使用polyfit（x,y,n），n为次数

例如：

x=[123456];

y=[2.13.96.18.210.312];

nh1=polyfit（x,y,2）;

%这是二次拟合，也可以先画出大概图形估计是几次曲线然后再判断是1、2还是3。

m=1:

.5:

6;

%m是根据散点x来定的。

nh2=polyval（nh1,m）;

plot（x,y,'

+'

m,nh2）%这是拟合图形

典型例题1：

x=[0.10.20.30.40.50.60.70.80.91];

%inputxidata

y=[1.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];

%inputyidata

n=2;

%polynomialorder，n=1为拟合直线

p=polyfit（x,y,n）;

%polyfit的输出是一个多项式系数的行向量（拟合二项式的系数）

ezplot（'

-9.8108*x*x+20.1293*x-0.0317'

）;

%对拟合的函数作图

xi=linspace（0,1,100）;

%x-axisdataforplotting

z=polyval（p,xi）;

%为了计算在xi数据点的多项式值，调用MATLAB的函数polyval

plot（x,y,'

o'

x,y,xi,z,'

:

'

%在同一个图形里看他们的拟合程度

典型例题2：

对以下数据分别作一次，二次，三次多项式拟合，并画图。

x=1:

16;

y=[4,6.4,8,8.4,9.28,9.5,9.7,9.86,