最新高中数学人教B版必修1第一章《集合》综合测试AdocWord文档下载推荐.docx
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又∵P={a,b},∴P∈M.
4.(2014~2015学年度广东珠海四中高一上学期月考)设集合M={x|x2-x-12=0},N={x|x2+3x=0},则M∪N=( )
A.{-3}B.{-3,0,4}
C.{-3,4}D.{0,4}
[解析] M={x|x2-x-12=0}={-3,4},
N={x|x2+3x=0}={-3,0},∴M∪N={-3,0,4}.
5.若集合A、B、C满足A∩B=A,B∪C=C,则A、C之间的关系必定是( )
A.ACB.CA
C.A⊆CD.C⊆A
[答案] C
[解析] A∩B=A⇒A⊆B,B∪C=C⇒B⊆C,
∴A⊆C,故选C.
6.(2014~2015学年度宁夏育才中学高一上学期月考)设非空集合A⊆{1,2,3,4,5},且若a∈A,则6-a∈A,这样的集合共有( )
A.5个B.6个
C.7个D.8个
[解析] ∵a∈A,则6-a∈A,
∴A={1,5}或A={1,5,3},
或A={2,4},或A={2,3,4},
或A={3},或A={1,2,4,5},
或A={1,2,3,4,5}共7个.
7.设S=R,M={x|-1<
x<
},N={x|x≤-1},P={x|x≥
},则P等于( )
A.M∩NB.M∪N
C.∁S(M∪N)D.∁S(M∩N)
[解析] ∵M∪N={x|-1<
}∪{x|x≤-1}={x|x<
},∴∁S(M∪N)={x|x≥
}=P.
8.已知集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},C={x|x=4a+1,a∈Z}.若m∈A,n∈B,则有( )
A.m+n∈A
B.m+n∈B
C.m+n∈C
D.m+n不属于A、B、C中的任意一个
[解析] 集合A为偶数集,集合B为奇数集,∵m∈A,n∈B,∴m为偶数,n为奇数,∴m+n为奇数,故m+n∈B.
9.(2015·
北京文,1)若集合A={x|-5<
2},B={x|-3<
3},则A∩B等于( )
A.{x|-3<
2}B.{x|-5<
2}
C.{x|-3<
3}D.{x|-5<
3}
[解析] ∵-5<
2且-3<
3,
∴A∩B={x|-3<
2}.
10.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.A∩BB.A∪B
C.B∩(∁UA)D.A∩(∁UB)
[解析] 由题图知,阴影部分是集合B去掉A中的部分.
11.设集合M={x|x=
+
,k∈Z},N={x|x=
,k∈Z},则( )
A.M=NB.MN
C.MND.M∩N=∅
[解析] 解法一:
利用特殊值法,令k=-2、-1、0、1、2,可得M={…,-
,-
,
,…},
N={…,0,
,1,…},排除M=N、MN、
M∩N=∅,∴MN.故选B.
解法二:
集合M的元素x=
=
(k∈Z),集合N的元素为x=
,∵k∈Z,
∴2k+1是奇数,k+2是所有整数,
∴MN,故选B.
12.若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},集合B={x|3≤x≤22},且A⊆B,则实数a的取值范围为( )
A.1≤a≤9B.6≤a≤9
C.a≤9D.6<
a<
9
[解析] ∵A⊆B,∴当A=∅时,有2a+1>
3a-5,
∴a<
6.
当A≠∅时,有
,解得6≤a≤9.
综上可知,a≤9.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上)
13.(2014~2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∩B={1},则a=________.
[答案] -1
[解析] ∵A∩B={1},∴1∈A,
∴a2=1,∴a=±
1.
当a=1时,集合B中元素不满足互异性,∴a=-1.
14.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是____________________.
[答案] x≠-1,且x≠0,且x≠3
[解析] 由
,得x≠-1,且x≠0,且x≠3.
15.已知集合A={x|1≤x<
2},B={x|x<
a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是____________.
[答案] a≥2
[解析] ∵A∩B=A,∴A⊆B,∴a≥2.
16.已知集合U={x∈R|-6≤x≤6},M={x∈R|-1<
1},∁UN={x∈R|0<
x≤3},那么集合M∩N=________________.
[答案] {x∈R|-1<
x≤0}
[解析] ∵U={x∈R|-6≤x≤6},
∁UN={x∈R|0<
x≤3},
∴N={x∈R|-6≤x≤0或3<
x≤6},
又M={x∈R|-1<
1},
∴M∩N={x∈R|-1<
x≤0}.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2014~2015学年度潍坊市四县市高一上学期期中测试)设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x>
-1}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)求∁U(A∩B)和∁U(A∪B).
[解析]
(1)A∩B={x|x≤3}∩{x|x>
-1}
={x|-1<
A∪B={x|x≤3}∪{x|x>
-1}=R.
(2)∁U(A∩B)={x|x≤-1或x>
3},∁U(A∪B)=∅.
18.(本小题满分12分)已知集合A={x|3≤x<
7},B={x|2<
10}.
求:
(1)A∪B;
(2)(∁RA)∩B.
[解析]
(1)A∪B={x|3≤x<
7}∪{x|2<
10}={x|2<
(2)∵∁RA={x|x<
3或x≥7},
∴(∁RA)∩B={x|2<
3或7≤x<
19.(本小题满分12分)设全集U={x∈N|3≤x<
10},A和B都是U的子集,且有A∩B={3,9},(∁UA)∩B={7,8},∁U(A∪B)={5,6},求集合A与B.
[解析] 全集U={3,4,5,6,7,8,9},
又A∩B={3,9},∴3,9∈A且3,9∈B;
∵(∁UA)∩B={7,8},∴7,8∉A且7,8∈B;
∵∁U(A∪B)={5,6}
∴5,6∉A∪B,∴5,6∉A且5,6∉B,又考察元素4与集合A,B的关系知4∈A且4∉B,
综上可知A={3,4,9},B={3,7,8,9}.
20.(本小题满分12分)(2014~2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)设全集U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<
4},C={x|a≤x≤a+1},a为实数.
(1)求A∩B,A∪(∁UB);
(2)若B∩C=C,求实数a的取值范围.
[解析]
(1)A∩B={x|2<
x≤3}.
∵∁UB={x|x≤2或x≥4},
∴A∪(∁UB)={x|x≤3或x≥4}.
(2)若B∩C=C,则C⊆B.
∴
,∴2<
3.
21.(本小题满分12分)设全集U={-
,5,-3},-
是A={x|3x2+px-5=0}与B={x|3x2+10x+q=0}的公共元素,求∁UA,∁UB.
[解析] ∵A、B中的方程都有一根为-
∴分别代入两方程,得
.
∴A={x|3x2-14x-5=0}={x|(3x+1)(x-5)=0}
={-
,5},
B={x|3x2+10x+3=0}={x|(3x+1)(x+3)=0}
,-3}.
∴∁UA={-3},∁UB={5}.
22.(本小题满分14分)已知集合A={x|-3<
x≤6},B={x|b-3<
b+7},M={x|-4≤x<
5},全集U=R.
(1)求A∩M;
(2)若B∪(∁UM)=R,求实数b的取值范围.
[解析]
(1)∵A={x|-3<
M={x|-4≤x<
5},
∴A∩M={x|-3<
5}.
(2)∵M={x|-4≤x<
∴∁UM={x|x<
-4或x≥5},
又B={x|b-3<
b+7},
B∪(∁UM)=R,
,解得-2≤b<
-1.
∴实数b的取值范围是{b|-2≤b<