中考数学卷精析版甘肃平凉卷Word格式文档下载.docx

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B．140°

C．130°

D．120°

8．（2012甘肃平凉，8，3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）

A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6

【答案】C

9．（2012甘肃平凉，9，3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y<

0时x的取值范围是（）

A．x<

－1B．x>

3C．－1<

x<

3D．x<

－1或x>

3s

10．（2012甘肃平凉，10，3分）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°

，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G．当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列能表示y与x函数关系的图象大致是（）

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，满分32分．把答案写在题中的横线上．

11．（2012甘肃平凉，11，4分）分解因式：

a3－a=．

【答案】a（a－1）（a+1）

12．（2012甘肃平凉，12，4分）不等式2－2x<

x－4的解集是．

【答案】x>

2

13．（2012甘肃平凉，13，4分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是．

【答案】内切

14．（2012甘肃平凉，14，4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°

，则∠A=度．

【答案】50

15．（2012甘肃平凉，15，4分）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有人．

【答案】300

16．（2012甘肃平凉，16，4分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）

【答案】答案不唯一，如DE=CB等

17．（2012甘肃平凉，17，4分）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．

【答案】

18．（2012甘肃平凉，18，4分）在－1，1，2这三个数众，任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，过点P画双曲线y=，则该双曲线位于第一、三象限的概率是．

三、解答题

（一）：

本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（2012甘肃平凉，19，6分）计算：

|－1|－2sin30°

+（

－3.14）0+

．

【答案】解：

原式=1－2×

+1+4

=1－1+1+4

=5

20．（2012甘肃平凉，20，7分）若方程组

的解是

，求（a+b）2－（a－b）（a+b）的值．

∵方程组

，

∴

，解得

所以，（a+b）2－（a－b）（a+b）

=（0+1）2﹣（0﹣1）（0+1），

=1+1，

=2．

21．（2012甘肃平凉，21，7分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．

要求：

不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．

已知A村、B村、C村，求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等．

22．（2012甘肃平凉，22，8分）周末，小强在广场放风筝，如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°

，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据

≈1.41，

≈1.73）

在Rt△CEB中，

sin60°

=

∴CE=BC•sin60°

=10×

≈8.65m，

∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m．

23．（2012甘肃平凉，23，10分）衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取得平均值）．“号”指认的身高，“型”指认的净胸围，码数指衬衫的领围（领子的大小），单位均为：

厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：

号/型

…

170/84

170/88

175/92

175/96

180/100

码数

38

39

40

41

42

（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；

（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？

（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，

则y与x一定是一次函数关系，函数关系式是：

x=84+4（y﹣38），即y=

；

（2）当x=108cm时，y=

=44．

四、解答题

（二）：

本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（2012甘肃平凉，24，8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：

在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：

顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和给顾客返还相同价格的购物券，可以在本商场消费．某顾客刚好消费了200元．

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

（1）10，50；

（2）解法一（树状图）：

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

因此P（不低于30元）=

25．（2012甘肃平凉，25，10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%．在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．

（1）求这种玩具的进价；

（2）求平均每次降价的百分率．（精确到0.1%）

（1）36÷

（1+80%）=20元．

故这种玩具的进价为每个20元；

（2）设平均每次降价的百分率为x%．

36（1﹣x）2=25，

解得，x≈16.7%，或x≈﹣1.83%（不合题意，舍去）

故平均每次降价的百分率16.7%．

26．（2012甘肃平凉，26，10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°

，DC=EF．

（1）求证：

四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：

AE=AD．

【答案】证明：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°

∵∠EFB=60°

∴∠ABC=∠EFB，

∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），

∵DC=EF，

∴四边形EFCD是平行四边形；

（2）连接BE

∵BF=EF，∠EFB=60°

∴△EFB是等边三角形，

∴EB=EF，∠EBF=60°

∴EB=DC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°

，AB=AC，

∴∠EBF=∠ACB，

∴△AEB≌△ADC，

∴AE=AD．

27．（2012甘肃平凉，27，10分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=

ED，延长DB到点F，使FB=

BD，连结AF．

（1）证明△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

（1）在△BDE和△FDA中，

∵FB=

BD，AE=

ED，

又∵∠BDE=∠FDA，

∴△BDE∽△FDA．

（2）直线AF与⊙O相切．

证明：

连接OA，OB，OC，

∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，

∴△OAB≌△OAC，

∴∠OAB=∠OAC，

∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，

∴AO⊥BC，

∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，

∴BE∥FA，

∵AO⊥BE知，AO⊥FA，

∴直线AF与⊙O相切．

28．（2012甘肃平凉，28，12分）在Rt△OAB中，∠OAB=90°

，∠BOA=30°

，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

（1）点C的坐标为；

（2）若抛物线y=ax2+bx经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：

是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？

若存在，求出此时点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H；

∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°

，AB=2，

∴OB=4，OA=2

由折叠的性质知：

∠COB=30°

，OC=AO=2

∴∠COH=60°

，OH=

，CH=3；

∴C点坐标为（

，3）．

（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（

，3）、A（2

，0）两点，

解得

∴此抛物线的函数关系式为：

y=﹣x2+2

x．

（3）存在．

因为y=﹣x2+2

x的顶点坐标为（

，3），

即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；

因为∠BOA=30°

所以ON=

t，

∴P（

t，t）；

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；

把x=

t代入y=﹣x2+2

x，

得y=﹣3t2+6t，

∴M（

t，﹣3t2+6t），E（

，﹣3t2+6t），

同理：

Q（

，t），D（

，1）；

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，

即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，

解得t=

，t=1（舍），

∴P点坐标为（

），

∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（

）．