人教版八年级上册轴对称和等腰三角形 综合题型集训含答案Word格式.docx
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(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.
(1)若∠BAC=50°
,求∠EDA的度数.
(2)求证:
直线AD是线段CE的垂直平分线.
11.一个等腰三角形中有一个内角为80°
,则另外的两个内角的度数为.
12.等腰三角形的一个外角为80°
,那么这个三角形底角的度数为.
13.等腰三角形的周长为20cm,且一边长为6cm,则它的腰长为.
14.如图,△ABC是等边三角形,点D在CB的延长线上,且BD=BE,则∠BED=.
15.(邯郸期末)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=40°
,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE的度数是()
A.20°
B.30°
C.40°
D.70°
16.(石家庄平山县期中)如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是()
A.∠CAD=30°
B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED
17.将一副三角板按如图所示方式叠放在一起,若AB=8,则阴影部分的面积是()
A.8B.10C.12D.14
18.(扬州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是()
A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC
19.如图,在△ABC中,AB=AC,点E为AB的中点,BD⊥AC.若∠DBC=15°
,则∠BED=()
A.30°
B.60°
C.75°
D.80°
20.如图,∠AOE=∠BOE=15°
,EF∥OB,EC⊥OB.若EC=2,则EF=.
21.如图,△ACB和△ADE均为等边三角形,点C,E,D在同一直线上,连接BD,试猜想线段CE,BD之间的数量关系,并说明理由.
22.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:
△BDE是等腰三角形.
23.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,B,C,D三点在一条直线上,AD,BE相交于点P,AC,BE相交于点M,AD,CE相交于点N.
(1)求证:
△ACD≌△BCE.
(2)求∠APM的度数.
(3)连接MN,求证:
△CMN是等边三角形.
24.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边△ADE,DE与AC交于点F.
(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出理由.
(2)若CF的长为2cm,试求等边△ABC的边长.
轴对称和等腰三角形综合题型集训答案
1.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列说法错误的是(B)
C.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠
BNM
,则∠ACD的度数是65°
.
3.如图,正方形ABCD的边长为5cm,则图中阴影部分的面积为12.5cm2.
4.如图,在△ABC中,EF是AC的垂直平分线,AF=12,BF=3,则BC=15.
5.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA=PB,则下列四种作图方法中正确的是(C)
6.如图,BD垂直平分AG于点D,CE垂直平分AF于点E.若BF=1,FG=3,GC=2,则△ABC的周长为15.
,则∠ABC的度数为60°
,点D是BC边上一点,BD,CD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F,则∠EDF=70°
解:
(1)同意.
理由:
∵AB=AD,
∴点A在BD的垂直平分线上.
∵CB=CD,
∴点C在BD的垂直平分线上.
∴AC为BD的垂直平分线.
∴BE=ED,AC⊥BD.
(2)由
(1)得AC⊥BD.
∴S四边形ABCD=S△CBD+S△ABD=
BD·
CE+
AE=
AC=
ab.
(1)∵∠BAC=50°
,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=
∠BAC=25°
.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°
∴∠EDA=90°
-25°
=65°
(2)证明:
∴∠AED=∠ACB=90°
又∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC,DE=DC.
∴△AED≌△ACD(AAS).
∴AE=AC.
∴点A,D都在线段CE的垂直平分线上,
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
,则另外的两个内角的度数为80°
,20°
或50°
,50°
,那么这个三角形底角的度数为40°
13.等腰三角形的周长为20cm,且一边长为6cm,则它的腰长为6_cm或7_cm.
14.如图,△ABC是等边三角形,点D在CB的延长线上,且BD=BE,则∠BED=30°
,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE的度数是(B)
,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是(D)
17.(唐山丰南区期中)将一副三角板按如图所示方式叠放在一起,若AB=8,则阴影部分的面积是(A)
,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是(C)
,则∠BED=(B)
20.(河北定州市期末)如图,∠AOE=∠BOE=15°
,EF∥OB,EC⊥OB.若EC=2,则EF=4.
21.(邯郸期末)如图,△ACB和△ADE均为等边三角形,点C,E,D在同一直线上,连接BD,试猜想线段CE,BD之间的数量关系,并说明理由.
CE=BD.
∵△ACB和△ADE均为等边三角形,
∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,
即∠DAB=∠EAC.
在△ADB和△AEC中,
∴△ADB≌△AEC(SAS).
∴BD=CE.
证明:
∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAE.
∴∠DAE=∠ADE.
∵AD⊥BD,
∴∠DAE+∠B=90°
,∠ADE+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE.
∴△BDE是等腰三角形.
(1)证明:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACD.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)由
(1)知,△ACD≌△BCE,
∴∠DAC=∠EBC.
∵∠AMP=∠BMC,
∴∠APM=∠BCM.
∵∠BCM=60°
,
∴∠APM=60°
(3)由
(1)知,△ACD≌△BCE,
则∠ADC=∠BEC.
∵∠ACE=60°
,∠ECD=60°
∴∠MCE=∠NCD.
在△MCE和△NCD中,
∴△MCE≌△NCD(AAS).
∴CM=CN.
∵∠MCN=60°
∴△MCN是等边三角形.
(1)DF=EF.
∵△ABC和△ADE均是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°
,∠C=60°
∵AD⊥BC,
∴BD=DC,∠BAD=∠DAC=
×
60°
=30°
∴∠CAE=60°
-30°
,即∠DAC=∠CAE.
∴AC垂直平分DE.∴DF=EF.
(2)由
(1)可知AC垂直平分DE,
∴△DFC为直角三角形.
∵在Rt△DFC中,∠C=60°
,∠CFD=90°
∴∠CDF=90°
-60°
.∵CF=2cm,
∴DC=4cm.∴BC=2DC=2×
4=8(cm),
即等边△ABC的边长为8cm.