人教版八年级上册轴对称和等腰三角形 综合题型集训含答案Word格式.docx

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（2）设对角线AC＝a，BD＝b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.

（1）若∠BAC＝50°

，求∠EDA的度数．

（2）求证：

直线AD是线段CE的垂直平分线．

11．一个等腰三角形中有一个内角为80°

，则另外的两个内角的度数为．

12.等腰三角形的一个外角为80°

，那么这个三角形底角的度数为．

13．等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为．

14．如图，△ABC是等边三角形，点D在CB的延长线上，且BD＝BE，则∠BED＝．

15．（邯郸期末）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝40°

，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）

A．20°

B．30°

C．40°

D．70°

16．（石家庄平山县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝30°

，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）

A．∠CAD＝30°

B．AD＝BDC．BD＝2CDD．CD＝ED

17．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若AB＝8，则阴影部分的面积是（）

A．8B．10C．12D．14

18．（扬州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是（）

A．BC＝ECB．EC＝BEC．BC＝BED．AE＝EC

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E为AB的中点，BD⊥AC.若∠DBC＝15°

，则∠BED＝（）

A．30°

B．60°

C．75°

D．80°

20．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°

，EF∥OB，EC⊥OB.若EC＝2，则EF＝．

21．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C，E，D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE，BD之间的数量关系，并说明理由．

22.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：

△BDE是等腰三角形．

23.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条直线上，AD，BE相交于点P，AC，BE相交于点M，AD，CE相交于点N.

（1）求证：

△ACD≌△BCE.

（2）求∠APM的度数．

（3）连接MN，求证：

△CMN是等边三角形．

24.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边△ADE，DE与AC交于点F.

（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由．

（2）若CF的长为2cm，试求等边△ABC的边长．

轴对称和等腰三角形综合题型集训答案

1．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是（B）

C．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠

BNM

，则∠ACD的度数是65°

．

3.如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为12.5cm2.

4．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝15．

5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＝PB，则下列四种作图方法中正确的是（C）

6．如图，BD垂直平分AG于点D，CE垂直平分AF于点E.若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为15．

，则∠ABC的度数为60°

，点D是BC边上一点，BD，CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，则∠EDF＝70°

解：

（1）同意．

理由：

∵AB＝AD，

∴点A在BD的垂直平分线上．

∵CB＝CD，

∴点C在BD的垂直平分线上．

∴AC为BD的垂直平分线．

∴BE＝ED，AC⊥BD.

（2）由

（1）得AC⊥BD.

∴S四边形ABCD＝S△CBD＋S△ABD＝

BD·

CE＋

AE＝

AC＝

ab.

（1）∵∠BAC＝50°

，AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝

∠BAC＝25°

.

∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°

∴∠EDA＝90°

－25°

＝65°

（2）证明：

∴∠AED＝∠ACB＝90°

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE＝∠DAC，DE＝DC.

∴△AED≌△ACD（AAS）．

∴AE＝AC.

∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

，则另外的两个内角的度数为80°

，20°

或50°

，50°

，那么这个三角形底角的度数为40°

13．等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为6_cm或7_cm．

14．如图，△ABC是等边三角形，点D在CB的延长线上，且BD＝BE，则∠BED＝30°

，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（B）

，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（D）

17．（唐山丰南区期中）将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若AB＝8，则阴影部分的面积是（A）

，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是（C）

，则∠BED＝（B）

20．（河北定州市期末）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°

，EF∥OB，EC⊥OB.若EC＝2，则EF＝4．

21．（邯郸期末）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C，E，D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE，BD之间的数量关系，并说明理由．

CE＝BD.

∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°

∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，

即∠DAB＝∠EAC.

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS）．

∴BD＝CE.

证明：

∵DE∥AC，

∴∠CAD＝∠ADE.

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠DAE.

∴∠DAE＝∠ADE.

∵AD⊥BD，

∴∠DAE＋∠B＝90°

，∠ADE＋∠BDE＝90°

∴∠B＝∠BDE.

∴△BDE是等腰三角形．

（1）证明：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°

∴∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，∠ACE＝60°

∴∠BCE＝∠ACD.

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）由

（1）知，△ACD≌△BCE，

∴∠DAC＝∠EBC.

∵∠AMP＝∠BMC，

∴∠APM＝∠BCM.

∵∠BCM＝60°

，

∴∠APM＝60°

（3）由

（1）知，△ACD≌△BCE，

则∠ADC＝∠BEC.

∵∠ACE＝60°

，∠ECD＝60°

∴∠MCE＝∠NCD.

在△MCE和△NCD中，

∴△MCE≌△NCD（AAS）．

∴CM＝CN.

∵∠MCN＝60°

∴△MCN是等边三角形．

（1）DF＝EF.

∵△ABC和△ADE均是等边三角形，

∴∠BAC＝∠DAE＝60°

，∠C＝60°

∵AD⊥BC，

∴BD＝DC，∠BAD＝∠DAC＝

×

60°

＝30°

∴∠CAE＝60°

－30°

，即∠DAC＝∠CAE.

∴AC垂直平分DE.∴DF＝EF.

（2）由

（1）可知AC垂直平分DE，

∴△DFC为直角三角形．

∵在Rt△DFC中，∠C＝60°

，∠CFD＝90°

∴∠CDF＝90°

－60°

.∵CF＝2cm，

∴DC＝4cm.∴BC＝2DC＝2×

4＝8（cm），

即等边△ABC的边长为8cm.