1、(2)设对角线ACa,BDb,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积10如图,在ABC中,ACB90,AD平分BAC,DEAB于点E.(1)若BAC50,求EDA的度数(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线11一个等腰三角形中有一个内角为80,则另外的两个内角的度数为 12.等腰三角形的一个外角为80,那么这个三角形底角的度数为 13等腰三角形的周长为20 cm,且一边长为6 cm,则它的腰长为 14如图,ABC是等边三角形,点D在CB的延长线上,且BDBE,则BED 15(邯郸期末)如图,在等腰三角形纸片ABC中,ABAC,A40,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则CBE的
2、度数是( )A20 B30 C40 D7016(石家庄平山县期中)如图,在ABC中,C90,B30,AD平分CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( )ACAD30 BADBD CBD2CD DCDED17将一副三角板按如图所示方式叠放在一起,若AB8,则阴影部分的面积是( )A8 B10 C12 D1418(扬州中考)如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D,CE平分ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是( )ABCEC BECBE CBCBE DAEEC19如图,在ABC中,ABAC,点E为AB的中点,BDAC.若DBC15,则BED( )A30 B6
3、0 C75 D8020如图,AOEBOE15,EFOB,ECOB.若EC2,则EF 21如图,ACB和ADE均为等边三角形,点C,E,D在同一直线上,连接BD,试猜想线段CE,BD之间的数量关系,并说明理由22.如图,AD平分BAC,ADBD,垂足为D,DEAC.求证:BDE是等腰三角形23.如图,ABC和CDE都是等边三角形,B,C,D三点在一条直线上,AD,BE相交于点P,AC,BE相交于点M,AD,CE相交于点N.(1)求证:ACDBCE.(2)求APM的度数(3)连接MN,求证:CMN是等边三角形24.如图,在等边ABC中,ADBC于点D,以AD为一边向右作等边ADE,DE与AC交于点
4、F.(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出理由(2)若CF的长为2 cm,试求等边ABC的边长轴对称和等腰三角形综合题型集训 答案1如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列说法错误的是(B)CMAPMBP DANMBNM,则ACD的度数是653.如图,正方形ABCD的边长为5 cm,则图中阴影部分的面积为12.5cm2.4如图,在ABC中,EF是AC的垂直平分线,AF12,BF3,则BC155如图,已知ABC(ACBC),用尺规在BC上确定一点P,使PAPB,则下列四种作图方法中正确的是(C)6如图,BD垂直平分AG于点D,CE垂直平分AF于点E.若BF1,FG3,
5、GC2,则ABC的周长为15,则ABC的度数为60,点D是BC边上一点,BD,CD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F,则EDF70解:(1)同意理由:ABAD,点A在BD的垂直平分线上CBCD,点C在BD的垂直平分线上AC为BD的垂直平分线BEED,ACBD.(2)由(1)得ACBD.S四边形ABCDSCBDSABDBDCEAEACab.(1)BAC50,AD平分BAC,EADBAC25.DEAB,AED90EDA902565(2)证明:AEDACB90又AD平分BAC,DAEDAC,DEDC.AEDACD(AAS)AEAC.点A,D都在线段CE的垂直平分线上,即直线AD是线段CE的垂直平
6、分线,则另外的两个内角的度数为80,20或50,50,那么这个三角形底角的度数为4013等腰三角形的周长为20 cm,且一边长为6 cm,则它的腰长为6_cm或7_cm14如图,ABC是等边三角形,点D在CB的延长线上,且BDBE,则BED30,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则CBE的度数是(B),AD平分CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是(D)17(唐山丰南区期中)将一副三角板按如图所示方式叠放在一起,若AB8,则阴影部分的面积是(A),CDAB于点D,CE平分ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是(C),则BED(B)20(河北定州市期末)如图
7、,AOEBOE15,EFOB,ECOB.若EC2,则EF421(邯郸期末)如图,ACB和ADE均为等边三角形,点C,E,D在同一直线上,连接BD,试猜想线段CE,BD之间的数量关系,并说明理由CEBD.ACB和ADE均为等边三角形,ADAE,ABAC,DAEBAC60DAEBAEBACBAE,即DABEAC.在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS)BDCE.证明:DEAC,CADADE.AD平分BAC,CADDAE.DAEADE.ADBD,DAEB90,ADEBDE90BBDE.BDE是等腰三角形(1)证明:ABC和CDE都是等边三角形,BCAC,CECD,BCAECD60BCAACEECD
8、ACE,ACE60BCEACD.在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS)(2)由(1)知,ACDBCE,DACEBC.AMPBMC,APMBCM.BCM60,APM60(3)由(1)知,ACDBCE,则ADCBEC.ACE60,ECD60MCENCD.在MCE和NCD中,MCENCD(AAS)CMCN.MCN60MCN是等边三角形(1)DFEF.ABC和ADE均是等边三角形,BACDAE60,C60ADBC,BDDC,BADDAC6030CAE6030,即DACCAE.AC垂直平分DE.DFEF.(2)由(1)可知AC垂直平分DE,DFC为直角三角形在RtDFC中,C60,CFD90CDF9060.CF2 cm,DC4 cm.BC2DC248(cm),即等边ABC的边长为8 cm.
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