小学数学教师本体性知识缺失与对策分解Word下载.docx
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原来上海市副市长,担任上海市教委主任,原来是儿科专家,他就说,到了教育系统以后,感觉教育的现代化,还不够。
一旦停电,现在的医院都没法工作。
挂号要靠电脑,收费要靠电脑,一停电,他能干什么?
什么也不能干!
但是一旦停电的话,学校可以照常上课,把窗户打开,靠自然光,没有投影,用黑板。
这些例子说明我们的发展还在准专业,半专业,发展中待成熟的专业的这种状态下。
当前的背景,我们中国的教育应该说是非常成功的。
世界上最了不起最伟大的教育事业。
解决了这么多人的读书问题。
我们已经基本解决了人人都有书读的问题。
随着,社会对教育的要求就是人人读好书,大家都在呼唤优质教育。
优质教育最本质最难办的是什么呢?
就是优质的教师。
拿上海来讲,薄弱学校改造,硬件很快,两年工夫,只有有钱,砸下去都好办。
我们有一个区,每一个教室都配实物投影仪,它的这个采购单一出来,两个月之间,搞得整个东南亚实物投影仪脱销。
优质的教师呢?
难!
所以现在有些地方就采用削峰填坡,把好的学校的老师由教育局统一调配,这实际上还不是一种很好的对策。
关键还是大面积提高我们整个教师队伍的素质。
当前的课改,它的推进,更离不开我们教师专业素质的支撑。
所以有这样一句话:
“课程改革,成在教师,败在教师”。
对这句话,我是赞同的,但要看谁说。
如果是课改的设计者说,有推卸责任之嫌。
如果我们老师自己说,那就好。
说明我们认识到了我们在课改中的地位。
教师专业化的内涵包括三方面:
专业道德、专业知识、专业能力。
专业道德的核心是爱生、敬业、教书育人、为人师表。
专业道德需要个性品质的支撑,教师最实质的个性品质就是两点。
一个喜欢儿童,一个喜欢所教学科。
我们区对教师道德的教育强调的是坚守一根底线。
通俗的讲,你哪怕不喜欢这个孩子,你必须在他面前不流露你内心的情感,你必须表现出你很喜欢他。
如果不具备这种个性品质的话,要做到这一点,你会感到很困难。
需要极大的意志力,克制自己。
今天我主要讲讲专业知识,关于教师的专业知识有各种不同的专业分类,我还是举心理学界比较公认的一种分类,分为本体性知识,条件性知识和实践性知识。
本体性知识就是学科知识,条件性知识就是教育理论,实践性知识就是教学经验。
这次课改关于条件性知识我们关注得比较多。
特别是课改初期的通俗培训,基本上传授的都是条件性知识。
比较少进入学科类。
今天主要从学科类,我们教师的本体性知识来谈。
在我国,长期以来,一种根深蒂固的观念是,教师必须具有足够的学科知识,才能应付自如地教学。
“给学生一杯水,教师自身要有一桶水”便是这一观念的真实反映。
这种观念在课改过程中也受到了质疑,有人把它称之为桶论,认为桶论已经过时了,取而代之的是桶水论、找水论,认为教师所具有的水应该是活水,应该与时俱进,不断更新的。
更极端的认为教师有多少水无所谓,最为重要的是掌握找水的方法。
即使自己没有水,可以带着学生一起找水。
试问,这种极端的观点能成立吗?
不敢苟同。
找水有偶然性,找了半天,没找到怎么办。
算了?
这典型的是误人子弟。
如果我们换一种思想方法,我们会发现这三种观点并不矛盾,桶论论的是知识的量,活水论论的是知识的质,找水论说的是方法,三者整合起来就全面了。
第二点说一下课改背景下教师本体性知识状况的调研,多年前我在上海的两个区做过调研,发现情况不尽人意。
例如2008年7月到某某省进行农村骨干教师国家及培训。
228名教师参加了本体性知识的测试,最高分82分,最低分15分,基本合格(50分及以上)率53%。
参加测试的老师坦言,一份简单的试卷,这么多老师50分以下,真的没想到啊!
第一部分的题目,54.4除以2.6,商是20,余数是多少。
得分率不到60%。
再比如,一个因数扩大到他的三倍,另一个因数缩小到他的什么,积不变,得分率30.7%。
过去我们习惯于说缩小三倍,这个说法其实是我们小学数学教材自己规定的,一直受到社会的质疑,按照我们过去的规定乘10,扩大10倍,乘1,扩大1倍,还是原来的数,怎么叫扩大了呢?
除以1,缩小1倍,缩小了吗?
这一次课改我们把这种说法都改了,应该说缩小到他的三分之一。
三、课改背景下教师学科知识的缺失,到底缺失在什么地方?
原因何在?
老师最大的困惑是:
为什么教师学历层次提高了,本体性知识依然缺失?
这次课改,我们数学是删减的少,增加的多。
操作性的要求降低了,示例性的要求提高了。
从知识的角度来讲,很多增加的内容我们过去低学历时没有学,进修时仍然没有学。
最典型的几何变化,平移旋转。
总的来说,出现这种状况,第一方面的原因是基础教育的发展对我们小学教育提出了新的要求。
这就要求我们小学教育要关注小学学习的后效,更加关注学生的可持续发展,要求我们加强学段之间的衔接研究,更为自觉的瞻前顾后。
在课程设置、教材编写上,已经存在顾后的问题了。
举个简单的例子,初中教研员曾做过这样一个测试:
两地间公路长22千米,两人分别以5千米时、6千米时的速度同时从两地相向而行,几小时后相距5.5千米?
两个答案,很多人做了一个答案。
初中教研员找原因了,发现原因在小学,小学出现了相距,但是只讲一种情况。
相距分两种情况,第一次是相遇前,第二次是相遇后。
第二个原因是课堂教学的生成性使教师面临新的挑战。
确实,这一次课程改革出现了很大的改观,三个变:
课堂变、教师变、学生变。
其实最根本的是学生变了,我们发现,学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识缺失的显露在同步增长。
举个例子,教学平角、周角等常见的角,这节课的老师教完课本的内容以后,让学生提问,学生训练有素,提了很多的问题,老师把每个问题都板书出来,然后讨论、交流,与众不同的是,对学生的回答基本上不做评述,只问学生满意吗?
最后留下半黑板的问题,老师说剩下的问题以后进一步学习就会明白。
课后交流老师说,一开始我也想回答,但常常令我处在尴尬的地位,答不上来,或者学生不同意捏观点,所以以不变应万变。
他留下的不讨论的、擦掉的问题中有这些问题:
0度角和周角有何区别?
有没有大于360度的角?
小学平角、周角的概念,教的时候是通过旋转来入手的,一开始角的概念是静态的,由一点引出两条射线,后来就是旋转。
这里可以让学生站起来,伸出胳膊,现在是0度角,转到后面是平角,再转过来是周角,跟刚才的方向一样,和0度角有没有区别?
可不可以继续转?
由此看来,对教师的知识储备这一桶水提出了更高的要求。
教学内容的更新、拓展暴露了教师知识的盲点,课程内容更新力度加大,拓展范围更广。
再比如:
甲乙两个候选人得票数相同,老师做了4个纸团,只有一个画有☆。
甲先摸,摸中了,乙认为不公平;
又有同学说,甲先摸,摸中的可能性是1/4,如果没摸中,乙接下去摸,摸中的可能性是1/3,所以这种方法不公平。
你认为呢?
总而言之,这些方法不公平。
怎么办呢?
我们把所有方法枚举一下,可以解决先摸,后摸的问题。
已知一个画有☆,另外三个分别为1,2,3,无论谁先摸,甲先摸,摸到的可能性有三种,乙后摸,摸到的可能性也有三种,都是1/4。
如果甲先摸,没有摸中,拿走了,就剩下三个,可能性是不是1/3?
因为甲先摸,没有摸中的可能性是3/4,乙是在3/4的可能性下去摸的1/3可能,所以他的可能性是3/12,所以这种方式是不公平的,这可能超过了小学生的认知水平,现在已经做了调整。
我们在看一个例子,教学平移旋转中的摩天轮,情景是游乐园,农村的老师意见非常大,向你们提个意见,你们都是城市的情景,农村哪有游乐园,现在的教材基本上适合城里的老师教城里的学生。
老师以游乐园为情景,讨论摩天轮时都认为是旋转,有个学生要发言,他说,我坐过摩天轮,我坐在上面始终是头朝上,脚朝下,所以我认为人坐在上面是平移,不是旋转。
怎么办?
我们现有的手段就是讨论讨论,意见很多,最终不了了之。
到底是什么呢?
通过画上箭头,可以发现是平移,这个问题去问物理老师,他们都能答对,是平移。
我们让摩天轮转,某一时刻停下,去两个点,座舱上部的左端,右端,连线,得到的是什么?
是一组平行线,因此是平移。
是不是旋转呢?
将上面的一个点跟中心的点连起来,发现不是旋转。
大家可以参考这篇文章,2006年暑期的图形与变化的备课与教学。
下面讨论第四个,数学研究问题一个简单的策略就是简化问题,抽象问题。
我们可以说把座舱看作一个点可以不讨论。
第四个方面的问题,课改理念被误读,导致教师学科思维出现混乱。
这次课改通俗培训,变化是很大的,也起到了一定的作用。
但如果不深入理解的话,我们一些老师会认为我们可以依据课改理念重新解读学科知识,这就不对。
比如看到其他学科老师,学生回答什么都表扬,特别语文学科,老师很宽容,这个对,那个也对。
因为语文有同义词,近义词。
数学呢?
7+8=14,对吗?
嗯,还差一点,继续努力!
这有意义吗?
再比如,分数比大小,二分之一和三分之一,哪个大?
毫无异议,是二分之一大,但一位学生说:
大圆的三分之一就比小圆的二分之一大。
有意思的是这样的回答有85%的得到老师的肯定。
于是,我编了这样一道测试老师的题目:
“老师问:
2大,还是3大?
甲生:
3大,因为3岁小孩比2岁小孩大。
乙生:
2大,因为老二比老三大。
请从自然数的两种含义说明谁的判断正确。
”这道题的得分率也是很低的。
其实我们的大小都是在基数意义下比较的。
最基本的一条规定就是要么a>
b,a最后再谈一个,教师学科的童化现象,影响教师自身的发展。
源于对老师的观察。
×
×
,中师毕业(在校期间,曾任数学课代表),在职进修获本科学历(大专学的是小学教育,理科;
本科改学文科)。
16年教龄,一直任教数学,钻研业务劲头较足,所教班级学生数学成绩很好,两次参加教学评比获奖,是一位比较典型的小学数学骨干教师。
一次公开课上,她随手在黑板上画了个三角形,标上三条边长的厘米数1、2、3,直到下课未发现不妥。
课后经人指出,羞愧不已:
“我怎么会犯如此低级的错误!
”显然,“三角形任意两边长之和大于第三边”的知识不是遗忘了,而是“当时没想到”。
又有一次,讲述射线与圆角的区别,只从表示方式上详细指出:
射线用两个字母表示;
周角用三个字母表示,且标有一圈弧。
就是忘了从概念的本质属性去说明它们的区别。
原因呢?
又是“没想到”。
同时还解释说:
这是采用了某某参考书上的说法,记得有一节教学评优获奖课也是这样处理的,所以没再多想。
像这样正在教学的基本概念,用“遗忘”是解释不通的。
为什么课前查阅资料、撰写教案时,以及课中亲口陈述时,都没想起呢?
诸如此类、司空见惯的个案,都不仅仅是偶然的遗忘。
那么,是因为小学的教学内容太简单,教久了,势必出现学科知识的“退化”吗?
分析教师的成长历程,刚踏上讲台,儿童语言贫乏,也不了解儿童思维。
为了搞好教学,经过几年的努力,丰富了儿童语言,熟悉了儿童思维。
表现在备课时、课堂上,能自然而然地想儿童所想了。
这是教师胜任小学教育的必由之路。
的确,要想深入了解儿童的文化,真正成为他们的学习伙伴,就要进入儿童的世界,像儿童那样思维,在自己的头脑里重建儿童的心智。
与此同时,教师自身的思维也有可能被儿童同化而“童化”。
而且钻得越深,童化的可能性就越大。
基于以上分析,我们认为教师本体性知识缺失的职后原因,除了学习的自然遗忘,更重要的是教师思维的“童化”,即伴随教师重建儿童心智的努力,而出现的本体性知识及其思维的退化。
类似地,教师数学能力的缺失,除了“先天不足”,也有后天“童化”的原因。
如“x=(128-36)÷
4不是方程”“是算术方程”。
很多老师认为是算术方程。
又如女生a人,男生人数是女生人数的2倍,2a+a表示男生和女生的人数和?
2a-a表示什么?
习惯上说是男女生相差的人数,其实有两个答案,a海表示女生的人数。
长方形框,钉木条,哪种能使木框不变形?
课后讨论,1、2两种还是变形,你焊一个铁框,能拉得动吗?
所以出现了一个问题,实验能代替数学证明吗?
这个例子是多年前的,那时新一轮课改还没有来。
我要强调的是实验能靠诉我们有所发现,过去我们不重视它,那样不对。
但应该知道数学最终的结论要靠逻辑推理,这是数学的精髓。
如果数学也考实验说话,那要数学干什么,物理、化学都靠实验。
这也是数学有别于其他学科最基本的特征。
验证不能确立结论,在我们小学数学中经常出现验证,那时帮我们小学生确信。
再比如,哥德巴赫猜想验证了无数次,从来没有一个反例,但他还是猜想!
我这辈子不知能不能看到有数学家把它证明出来?
面对这些缺失的种种表现我们应该怎么办呢?
我认为最关键的应该是端正我们对数学学科的认识。
下面谈谈怎样认识数学的学科特点,数学是什么?
网上有一位数学老师说:
今天我问学生:
数学是什么?
只有一位学生举手回答。
为什么学了六年数学,却不知数学是什么?
他们不敢说,拿不准。
那我们给学生头脑中流下了什么数学痕迹呢?
感兴趣的老师后天回去可以问问你的学生,问问他们数学是什么?
看看他们会有何回答。
如果你跟学生关系很好,你的学生一定回答得很精彩。
我曾经看过一个资料:
前苏联也做过这样的调研,他们的学生回答中有学生说数学是帝国主义课程。
一位母亲说,数学是头痛,小学我看到应用题,立马头发胀。
现在拿起女儿的数学书还心有余悸。
好在初中学了解方程,才让我的数学恐惧症消失了。
但是在我们的周围还有一些人数学恐惧症伴随他们终身。
举一个名人,崔永元。
他写了一本书《不过如此》里面有一段谈了数学:
对我来说,数学是疤痕,是泪痕……书中谈到他一天上街卖西瓜,摊主马上给他最大的18斤8两,摊主说市面上1元8一斤,崔哥你看着给,崔永元听了脸都白,论称才一百元,拿了西瓜不找了。
回到家,他想:
我出去的时候还心情很愉快的,为什么会发这么大的火呢?
仔细一想原来是多年的数学恐惧症复犯了。
我们数学老师怎么回答?
好像清楚,又好像不清楚,需要回答吗?
引用郑教授一句话:
正是在学校这样一个环境中,大多数人开始形成了自己的“数学观念”,而且在大多数情况下,这些观念在他们以后的生涯中一直得到保持。
现行数学教育的一个重要弊端就在于:
学校通过数学学习所形成的数学观并不是“真正数学”的真实写照。
也就是说,就今天的现实而言,“学校的数学”并不是“真正的数学”。
——郑毓信。
我基本上同意这样的观点。
数学家会怎样回答?
最初是万物皆数说,后来是哲学说,还有创新说,直觉说,活动说,精神说,审美说,艺术说。
这些都是从人文角度来说。
从科学角度来说呢,最早认为数学是科学的,高斯。
他的名言是数学是科学的皇后。
还有技术说,高科技本质上是数学技术。
还有工具说,逻辑说,符号说,集合说,结构说,模型说等等。
作为一个数学教师,数学事业中的数学,我们应该怎么看?
恩格斯对数学的一个描述还没有过时,考虑到高科技的发展,我们可以再加一个:
研究数与形的科学;
数学是普遍适用的技术。
这样的定义不一定能带给我们教学更多的帮助,我们过去的一些看法:
数学是基础,是工具,是能力,是素养,是文化,都没过时,都有道理。
基础说认为数学提供了独特的语言、思想、方法。
关于数学语言,有三种形态。
我们来看这个例子:
两个数的和与一个数相乘……(这时文字语言形态);
用符号语言:
(a+b)c=ac+bc就一目了然了。
第三种就是图形语言,我们也可以用这样一个图表示,两个长方形拼在一起,长分别表上a、b,宽都是c。
我们不一定追求某种形态,我们应该认识到有不同的表现方式。
拿分配率来讲,我们可以有些是现实模型,也可以有几何模型,还可以是代数模型。
实际解释;
图形解释;
算理解释。
再说说数学的文化,比较热门,认为我们可以渗透许多人文的内涵。
实际上我认为更主要的应该是挖掘。
应为数学本身也有人文性。
举个最简单的例子,四则运算的符号,为什么加号是十字,减号是一横,乘号是一个叉叉?
如果我们把符号本身的内涵揭示出来的话,我们就可以取得很好的教学效果。
加号的本意是在意亨德基础上添上一竖,表示什么?
表示合并,和,总数。
由此看来,减法为什么是一横,正确的诠释是在加号的基础上拿走一竖,表示去掉了一部分,更少了。
这两个符号本身就把运算的含义生动直观的显现出来了。
乘号为什么是一个叉叉呢?
因为乘号表示相同的数连加,因此不需要用其他的符号,就把加号旋转45度,请问你在教学时转了吗?
没转,下次记得转一下,乘法是特殊的加法。
除号呢?
一横表示平均分,上下都一个点表示同样多,这也符合本意。
我们非常重视中国文化中的数学,圆,到定点的距离等于定长的轨迹。
这时西方传过来的。
中国话怎么说:
圆一中同长。
数学的中国文化还可以表现在很多方面。
比如多位数,30006三万零六,30060三万零六十,30600三万零六百。
为什么都只读一个零呢?
那时因为我们把计数单位读出来了,为什么中国的孩子数学学得好,结论一是中国的语言给了我们学习数学很好的帮助,每一字都是单音节的,所以我们有乘法口诀。
你看,数的组成,数感都读出来了。
3056是由几个千,几个十,几个一,其实在读的时候已经读出来了。
再说分数单位一从除法引入,还是从单位一的等分引入,我的观点就是中国的老师教中国的孩子,就应该从单位一的等分引入。
尽管这种引入不是太科学,单位一的等分对非复数没有问题,对复数就有问题,我们复数怎么读,2/3读作三分之二。
我们已经把它的含义读出来了:
三等份中的两份。
英语不同,它先读分子,再读分母,所以它适合从除法引入。
课改之初,我们对有价值的数学讨论得比较多。
问题出现在我们的加工上。
比如这样的计算有价值吗?
分数四则运算有价值,分数推导用到分数,小数四则运算有价值。
那么把分数、小数混合到一起呢?
恐怕只有形式训练的思维价值。
所以我认为:
产生价值偏离的原因之一在于认为“综合”。
所以要认识数学学科的特点,很有必要回顾一下数学的特征:
高度的抽象性;
逻辑的严谨性;
广泛的应用性。
数学的抽象非常特殊,撇开具体内容,纯粹研究事物的数量关系和空间形式。
数学的严谨:
根据不讲自明的假设,依靠逻辑推理得到大量的结论。
数学的应用:
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之谜,生物之谜,日月之繁,无处不用数学。
”——华罗庚。
甚至可以说,数学的独特魅力是抽象的魅力。
比如七桥问题,有人突发奇想,能不能不重复的走完七个桥?
试了很多次都失败,于是人们把问题寄给大数学家欧拉。
欧拉以数学的眼光来审视这个数学问题,在他看来河、支流把陆地分成了四块,管它是直的,是弯的,其他不管,这就是数学的抽象。
我们可以说:
数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性,决定了它的广泛应用性。
问题在于我们怎么看?
怎么用?
前几年香港教材中有这样一个题目:
香港某厂业绩:
年份1990年1991年1992年
股东红利5万7.5万10万
工资总额10万12.5万15万
老板所画的图表明他很公平,端平了一碗水,对吗?
工会主席认为不对,他画了一个图,蓝线跑到上面了,为什么?
股东红利从100%到200%,涨了一倍。
而工资只增长了50%。
所以得利的是股东,工人利益受损了,这是工会主席做出的解释,同样是用数学工具做出的。
面对缺失我们怎么办呢?
1.引起自身关注弥补知识缺陷,需要外界帮助,更需要自身努力。
2.加强自身学习何有源头活水来?
学习数学知识,了解数学历史。
数学分析、高等代数、高等几何,概率论……怎样学习更有效?
基于学科、基于问题、基于经验、基于群体。
3.结合教材分析学习有关数学知识。
4.结合课例点评学习数学知识。
5.结合教学研究学习有关数学知识。
有必要指出:
充分认识本体性知识对于驾驭教学内容的潜在作用,关注教学的科学性,并不意味对教学语言的苛求!
数学教师,最忌讳、最难堪的是被人指出犯有“科学性错误”。
在目前的听课、评课活动中,被提升到科学性高度来谈的问题,确有一些是违背了数学规律或逻辑规则的错误,但更多的属于抠字眼、