初中二次函数yax2+bx+c的图象和性质Word下载.docx
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（1）给出四个结论：
①a>
0:
②b>
③c>
0:
④a+b+c=0.其中正确的结论的序号
是
（2）给出四个结论：
①abcv0:
②2a+b>
0:
③a+c=1:
④a>
1.其中正确的结论的序
P.曰
号是
解析：
由抛物线开口向上，得a>
0；
由抛物线y轴的交点在负半轴上，得cv0；
由抛
b
物线的顶点在第四象限，得一>
0，又a>
0，所以bv0；
由抛物线与x轴交点的横坐标
2a
是1，得a+b+c=0•因此，第
（1）问中正确的结论是①④•在第⑴问的基础上，由a>
0、bb
v0、cv0,可得abc>
0；
由一—v1、a>
0,可得2a+b>
0；
由点（一1,2）在抛物线上，2a
可知a—b+c=2，又a+b+c=0,两式相加得2a+2c=2，所以a+c=1；
由a+c=1,cv0,可得a>
1•因此，第
（2）问中正确的结论是②③④•
方法总结：
观察抛物线的位置确定符号的方法：
①根据抛物线的开口方向可以确定a
的符号•开口向上，a>
开口向下，av0.②根据顶点所在象限可以确定b的符号•顶点
bb
在第一、四象限，—2a>
°
，由此得a、b异号；
顶点在第二、三象限，—才°
，由此得a
b同号•再由①中a的符号，即可确定b的符号.
【类型二】二次函数y=ax2+bx+c的性质
如图，已知二次函数y=—x2+2x,当
—1vxva时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）
A•a>
1
B•—1va<
1
C.a>
0
D.-1vav2
2
抛物线的对称轴为直线x=—=1,•••函数图象开口向下，在对称轴左
2X（—1）
侧，y随x的增大而增大，•••a<
1.•-1vxva,「・a>
—1,二—1<
a<
1，故选择B.
抛物线的增减性：
当a>
0，开口向上时，对称轴左降右升；
当av0，开口
向下时，对称轴左升右降.
【类型三】二次函数与一次函数的图象的综合识别
已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax
•••A图和D图中直线y=ax+b过一、三、四象限，•••a>
0,bv0,二抛物线yb
=ax2+bx的开口向上，对称轴x一一>
0,「.选项A错，选项D正确；
B图和C图中直2a
线y=ax+b过二、三、四象限，/-av0,bv0,•抛物线的开口向下，且对称轴x=-—v2a
0,•选项B,C错.故选择D.
多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数），
再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称
轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论.
【类型四】抛物线y=ax2+bx+c的平移
在同一平面直角坐标系内，将函数y
=2x2+4x—3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是
（）
A•（—3,—6）B.（1,—4）
C.（1,—6）D.（—3,—4）
二次函数y=2x2+4x—3配方得y=2（x2+2x）—3=2（x2+2x+1—1）—3=2（x
+1）2—5，将抛物线y=2（x+1）2—5向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y=2（x+1
—2）2—5=2（x—1）2—5，再将抛物线y=2（x—1）2—5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y=2（x—1）2—5—1=2（x—1）2—6，此时二次函数图象的顶点为（1,—6），故选择C.
二次函数的平移规律：
将抛物线y=ax2（a^0）向上平移k（k>
0）个单位所得
的函数关系式为y=ax2+k，向下平移k（k>
0）个单位所得的函数关系式为y=ax2—k；
向左平移h（h>
0）个单位所得函数关系式为y=a（x+h）2；
向右平移h（h>
0）个单位所得函数关系
式为y=a（x—h）2;
这一规律可简记为"
上加下减，左加右减”
【类型五】二次函数的图象与几何图形的综合应用
如图，已知二次函数y=—?
x+bx+c
的图象经过A（2,0）、B（0,—6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式;
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
1—2+2b+c=0,b=4,
解：
⑴把A（2,0）、B（0,—6）代入y=—_x2+bx+c得：
解得
2c=—6,c=—6.
2x（—2）
ii
OC—0A=4-2=2,••*=2XACXOB=2x2X6=6.
三、板书设计
y=ax2+bx+c的图
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法
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