初中二次函数yax2+bx+c的图象和性质Word下载.docx

1、（1）给出四个结论：a 0 :b c 0:a+ b + c = 0.其中正确的结论的序号是 （2）给出四个结论：abcv0:2a+ b0:a + c = 1 :a 1.其中正确的结论的序P.曰号是 解析：由抛物线开口向上，得 a 0 ；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得 cv 0；由抛b物线的顶点在第四象限，得一 0，又a 0，所以b v 0 ；由抛物线与x轴交点的横坐标2a是1，得a + b + c= 0因此，第（1）问中正确的结论是在第 问的基础上，由 a0、b bv 0、cv 0,可得abc 0；由一v 1、a0 ,可得2a + b 0 ；由点（一1, 2）在抛物线上， 2a可知 a b

2、+ c= 2，又 a + b + c = 0 ,两式相加得 2a + 2c= 2，所以 a + c= 1 ；由 a+ c= 1, cv0,可得a 1因此，第（2）问中正确的结论是方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：根据抛物线的开口方向可以确定 a的符号开口向上，a开口向下，av 0.根据顶点所在象限可以确定 b的符号顶点b b在第一、四象限，2a ，由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，才，由此得ab同号再由中 a的符号，即可确定 b的符号.【类型二】 二次函数 y = ax2 + bx + c的性质如图，已知二次函数y = x2 + 2x,当1 vxva时，y随x的增大而增大，则实数

3、a的取值范围是（ ）A a 1B 1 v a 0D. - 1 v av 22抛物线的对称轴为直线 x= = 1 ,函数图象开口向下，在对称轴左2 X（ 1）侧，y随x的增大而增大， a 1 ,二1 a 0，开口向上时，对称轴左降右升；当 av 0，开口向下时，对称轴左升右降.【类型三】二次函数与一次函数的图象的综合识别已知抛物线y= ax2 + bx和直线y = ax A图和D图中直线y= ax+ b过一、三、四象限， a0, bv0,二抛物线y b=ax2+ bx的开口向上，对称轴 x 一一 0,.选项A错，选项D正确；B图和C图中直 2a线y= ax + b过二、三、四象限，/-av 0,

4、 b v0 , 抛物线的开口向下，且对称轴x = - v 2 a0 ,选项B, C错.故选择D.多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象 （如一次函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点， 最后结合二次函数图象的开口方向、 对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论.【类型四】抛物线 y = ax2+ bx + c的平移在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2 + 4x 3的图象向右平移 2个单位，再向下平移 1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）A （ 3 , 6） B . （1 , 4）C. （1 , 6） D . （ 3, 4）二次函数 y = 2x2 +

5、 4x 3 配方得 y = 2（x2 + 2x） 3= 2（x2 + 2x+ 1 1） 3 = 2（x+ 1）2 5，将抛物线y= 2（x+ 1）2 5向右平移2个单位所得抛物线的解析式为 y= 2（x + 12） 2 5 = 2（x 1）2 5，再将抛物线y = 2（x 1）2 5向下平移1个单位所得抛物线的解析 式为y= 2（x 1）2 5 1 = 2（x 1）2 6，此时二次函数图象的顶点为 （1 , 6），故选择C.二次函数的平移规律：将抛物线 y = ax2（a0）向上平移k（k0）个单位所得的函数关系式为 y= ax2 + k，向下平移k（k0）个单位所得的函数关系式为 y = a

6、x2 k；向左 平移h（h0）个单位所得函数关系式为 y = a（x + h）2；向右平移h（h0）个单位所得函数关系式为y= a（x h）2;这一规律可简记为上加下减，左加右减”【类型五】二次函数的图象与几何图形的综合应用如图，已知二次函数y = ?x + bx + c的图象经过 A（2 , 0）、B（0, 6）两点.（1）求这个二次函数的解析式;（2）设该二次函数图象的对称轴与 x轴交于点C,连接BA、BC,求ABC的面积.1 2 + 2 b + c = 0 , b = 4,解：把 A（2,0）、B（0 , 6）代入 y = _x2+ bx + c得： 解得2c= 6, c= 6.2 x（2）i iOC 0A = 4 - 2 = 2,*= 2XAC XOB = 2x2 X6 = 6.三、板书设计y = ax2 + bx + c 的图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数 象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法