山东省济宁市邹城市学年八年级下学期期末教学质量调研数学试题.docx
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山东省济宁市邹城市学年八年级下学期期末教学质量调研数学试题
山东省济宁市邹城市2020-2021学年八年级下学期期末教学质量调研数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列点在直线y=-x+1上的是（）
A．（2，-1）B．（3，3）C．（4，1）D．（1，2）
2．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．4，5，6
4．平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（）
A．8B．10C．12D．18
5．现有一组数据：
3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）
A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的长度为（）
A．3B．4C．4.8D．5
8．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为
A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（ ）
A．4B．8C．6+D．6+2
10．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（ ）
A．B．5C．7D．3
二、填空题
11．使式子有意义的x的取值范围是______．
12．一根竹子高10尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是______尺.
13．周末，小李从家里出发骑车到少年宫学习绘画，学完后立即回家，他离家的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①他家离少年宫30km；②他在少年宫一共停留了3h；③他返回家时，离家的距离y（km）与时间x（h）之间的函数表达式是y＝－20x＋110；④当他离家的距离y＝10时，时间x＝.其中正确的是________（填序号）．
14．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.
15．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2
17．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
18．一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
甲组（人）
1
2
5
2
1
4
乙组（人）
1
1
4
5
2
2
（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；
一分钟投篮成绩统计分析表：
统计量
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
2.56
6
80.0%
26.7%
乙组
6.8
1.76
86.7%
13.3%
（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据
（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．
19．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是 ；
（2）a＝ ；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
20．已知：
四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．
（1）求证：
四边形EFGH是平行四边形；
（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？
并证明你的猜想．
21．提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：
AE＝DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．
22．已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1,d2．
（1）求点A,B的坐标；
（2）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；
（3）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；
（4）若在线段AB上存在无数个点P，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．
参考答案
1．A
【解析】
分析：
分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可.
详解：
当x=1时，y=-x+1=0；
当x=2时，y=-x+1=-1；
当x=3时，y=-x+1=-2；
当x=4时，y=-x+1=-3；
所以点（2,-1）在直线y=-x+1上.
故选A.
点睛：
本题主要考查了一次函数上的坐标特征，关键在于理解一次函数上的坐标特征.
2．C
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】
C．原式＝2，故C不是最简二次根式，
故选：
C．
【点睛】
此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.
3．A
【解析】
分析：
判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
详解：
A. 是直角三角形，故此选项正确；
B. ，不是直角三角形，故此选项错误；
C. 不是直角三角形，故此选项错误；
D. 不是直角三角形，故此选项错误。
故选：
A.
点睛：
考查勾股定理的逆定理：
如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
4．C
【解析】
试题分析：
根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×（AD+DC）=12．
考点：
平行四边形的性质．
5．A
【解析】
【分析】
根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；
B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是=5.5，故本选项错误；
C、原数据的平均数是，若去掉其中一个数6时，平均数是，故本选项错误；
D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
解：
A、原式=2，所以A选项错误；
B、原式=2-，所以B选项错误；
C、原式==，所以C选项正确；
D、原式=3，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．D
【详解】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.
考点：
勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.
8．B
【解析】
∵菱形的两条对角线长为6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.
∴这个菱形的周长为5×4=20cm.
故选B.
9．D
【解析】
【分析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，
∴AB＝2DF＝4，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
∴AF＝AB＝2，
由勾股定理得，BF＝，
则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，
故选：
D．
【点睛】
此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.
10．A
【解析】
【分析】
根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是5，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.
【详解】
由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，
曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．
当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．
所以BC×5＝5，解得BC＝2．
所以AB＝．
故选：
A．
【点睛】
此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.
11．
【分析】
根据二次根式成立的条件进行解答即可
【详解】
解：
由题意可得：
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查二次函数成立的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键.
12．
【解析】
【分析】
设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解.
【详解】
设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理得x2+32=（10-x）2,
解得x=
故折断处离地面的高度是尺.
【点睛】
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
13．①②③
【解析】
分析：
根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况进行判断即可．
详解：
①他家离少年宫=30km，正确；
②他在少年宫一共停留了4﹣1=3个小时，正确；
③他返回家时，y（km）与时间x（h）之间的函数表达式是y=﹣20x+110，正确；
④当他离家的距离y=10km时，时间x=5（h）或x==（h），错误．
故答案为：
①②③．
点睛：
本题考查了一次函数的应用，根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况，是解决本题的关键．
14．21.
【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：
21.
点睛：
主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间
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