石景山高三上期末文 试题+答案Word文件下载.docx
《石景山高三上期末文 试题+答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《石景山高三上期末文 试题+答案Word文件下载.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a= ；
样本中净重在[98，104）的产品的个数是 ．
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．a=15，b=10，A=60°
，则sinB= ．
13．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为 ．
14．股票交易的开盘价是这样确定的：
每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：
当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为 元，能够成交的股数为 ．
卖家意向价（元）
2.1
2.2
2.3
2.4
意向股数
200
400
500
100
买家意向价（元）
600
300
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）记
，求数列{bn}的前n项和Sn．
16．已知函数f（x）=2
x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在
上的最大值与最小值．
17．编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
17
26
33
22
12
31
38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
[10，20）
[20，30）
[30，40]
人数
（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，
，M，N分别是棱CC1，AB中点．
（Ⅰ）求证：
CN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：
CN∥平面AMB1；
（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．
19．已知椭圆C：
，其中
（e为椭圆离心率），焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求直线l的方程．
20．已知函数f（x）=
x3﹣
x2，g（x）=
﹣mx，m是实数．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极大值，求m的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有三个零点，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；
集合思想；
定义法；
集合．
【分析】由并集可得A∪B={1，2，5}，再求交集即可．
【解答】解：
∵A={2，5}，B={1，2}；
∴A∪B={1，2，5}；
∵C={1，2，5，7}，
∴（A∪B）∩C={1，2，5}，
故选：
【点评】本题考查了并集，交集的运算．
【考点】简单线性规划．
对应思想；
数形结合法；
不等式的解法及应用．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
由约束条件
作出可行域如图，
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，
由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．
D．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
【考点】函数的概念及其构成要素．
【专题】数形结合．
【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；
对B满足函数定义，故可知结果；
对C出现了一对多的情况，从而可以否定；
对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．
对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；
对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；
对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．
故选B．
【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】当a=2时，经检验，两直线平行，故充分性成立；
当两直线平行时，由斜率相等得到a=±
2，故必要性不成立．
当a=2时，直线2x+ay﹣1=0即2x+2y﹣1=0，直线ax+2y﹣2=0即2x+2y﹣2=0，显然两直线平行，故充分性成立．
当直线2x+ay﹣1=0与直线ax+2y﹣2=0平行时，由斜率相等得
，a2=4，a=±
2，
故由直线2x+ay﹣1=0与直线ax+2y﹣2=0平行，不能推出a=2，故必要性不成立．
综上，“a=2”是“直线2x+ay﹣1=0与直线ax+2y﹣2=0平行”的充分不必要条件，
【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．
【考点】程序框图．
图表型；
分析法；
算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=4时满足条件i＞3，退出循环，输出S的值为2．
模拟执行程序框图，可得
S=0，i=1
不满足条件i＞3，不满足条件i是偶数，S=1，i=2
不满足条件i＞3，满足条件i是偶数，S=﹣1，i=3
不满足条件i＞3，不满足条件i是偶数，S=2，i=4
满足条件i＞3，退出循环，输出S的值为2．
B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的条件，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．
【考点】圆的标准方程．
规律型；
函数思想；
直线与圆．
【分析】求出圆的圆心与半径，写出结果即可．
圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆的圆心坐标（0，1），
圆的方程为：
x2+（y﹣1）2=1．
C，
【点评】本题考查圆的方程的求法，考查计算能力．
【考点】函数恒成立问题．
【专题】作图题；
运动思想；
函数的性质及应用．
【分析】由题意画出图形，结合图形求得动直线y=ax﹣1的斜率的范围得答案．
如图，
要使|f（x）|≥ax﹣1在x∈R上恒成立，
则过定点（0，﹣1）的直线y=ax﹣1的斜率a∈[﹣1，1]．
C．
【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法，属中档题．
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】方案型；
数形结合；
排列组合．
【分析】给能走的方格表上数字，一一列举即可得到答案．
如图，①从入口﹣1﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口，
②从入口﹣1﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口，
③从入口﹣1﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，
④从入口﹣1﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，
⑤从入口﹣2﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口，
⑥从入口﹣2﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口，
⑦从入口﹣2﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，
⑧从入口﹣2﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，
共有8种，
【点评】本题考查了考查了排列组合的问题，一一列举也是常用的方法，属于中档题．
9．复数i（1﹣i）的实部为 1 ．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的乘法化简复数，然后求解复数的实部即可．
复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：
1．
故答案为：
【点评】本题考查复数的基本运算，基本概念的应用，是基础题．
）=0，则m= 7 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】根据向量的坐标公式，以及向量垂直的定义直接计算即可．
由题可知：
）=（﹣3，4）•[（﹣3，4）﹣（1，m）]
=（﹣3，4）•（﹣4，4﹣m）
=12+16﹣4m=0，
即m=7，
7．
【点评】本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．
克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a= 0.125 ；
样本中净重在[98，104）的产品的个数是 120 ．
【考点】用样本的频率分布估计总体分布．
【专题】计算题．
【分析】先由样本的频率分布直方图求出a，再根据样本中产品净重小于100克的个数是48，而这个区间的频率是2×
（0.05+0.1）=0.3，得到样本的容量，根据样本中净重在[98，104）的产品的频率是2×
（0.10+0.15+0.125）=0.75，能求出样本中净重在[98，104）的产品的个数．
由样本的频率分布直方图知：
a=
[1﹣2×
（0.05+0.075+0.1+0.15）]=0.125．
∵样本中产品净重小于100克的产品的频率是2×
（0.05+0.1）=0.3，
样本中产品净重小于100克的个数是48，
∴样本的容量是n=
=160，
∵样本中净重在[98，104）的产品的频率是2×
（0.10+0.15+0.125）=0.75，
∴样本中净重在[98，104）的产品的个数是160×
0.75=120．
120．
【点评】本题考查频率分布直方图，本题解题的关键是做出这个样本容量，用样本容量乘以符合条件的概率，本题是一个基础题．
，则sinB=
．
【考点】正弦定理．
解三角形．
【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解．
∵a=15，b=10，A=60°
，
∴sinB=
=
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．
13．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为 4
【考点】简单空间图形的三视图．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2
，进而根据勾股定理得到答案．
由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，
且底面△ABC为等腰三角形，
在△ABC中AC=4，AC边上的高为2
故BC=4，
在Rt△SBC中，由SC=4，
可得SB=4
4
【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．
当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为 2.2 元，能够成交的股数为 600 ．
【考点】函数模型的选择与应用．
探究型；
分类讨论；
综合法；
【分析】分别计算出开盘价为2.1、2.2、2.3、2.4元买家意向股数及卖家意向股数，进而比较即得结论．
依题意，当开盘价为2.1元时，买家意向股数为600+300+300+100=1300，
卖家意向股数为200，此时能够成交的股数为200；
当开盘价为2.2元时，买家意向股数为300+300+100=700，
卖家意向股数为200+400=600，此时能够成交的股数为600；
当开盘价为2.3元时，买家意向股数为300+100=400，
卖家意向股数为200+400+500=1100，此时能够成交的股数为400；
当开盘价为2.4元时，买家意向股数为100，
卖家意向股数为200+400+500+100=1200，此时能够成交的股数为100；
2.2，600．
【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
【考点】等比数列的性质；
等差数列的通项公式；
数列的求和．
【分析】
（I）设公差为d，由题意可得
，求出d的值，即得数列{an}的通项．
（II）化简
，故数列{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式求得结果
即d2﹣d=0，解得d=1或d=0（舍去）
所以an=1+（n﹣1）=n．
（II）∵
，故数列{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列．
∴数列{bn}的前n项和
【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；
三角函数的周期性及其求法．
【专题】三角函数的图像与性质．
（Ⅰ）先化简函数可得f（x）=
，即可求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
（Ⅱ）由定义域根据正弦函数的单调性即可求出函数f（x）在
（Ⅰ）f（x）的最小正周期为
令
，解得
所以函数f（x）的单调增区间为
（Ⅱ）因为
，所以
于是
，所以0≤f（x）≤1．
当且仅当x=0时，f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0．
当且仅当
，即
时最大值
【点评】本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；
古典概型及其概率计算公式．
【专题】概率与统计．
（I）根据已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数．
（II）（i）根据（I）的结论，我们易列出在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果；
（ii）列出这2人得分之和大于50分的基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到这2人得分之和大于50分的概率．
（I）由已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：
得分在区间[10，20）上的共4人，在区间[20，30）上的共6人，在区间[30，40]上的共6人，
故答案为4，6，6
（II）（i）得分在区间[20，30）上的共6人，编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，
从中随机抽取2人，计为（X，Y），则所有可能的抽取结果有：
（A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13），
（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4，A13），（A5，A10），
（A5，A11），（A5，A13），（A10，A11），（A10，A13），（A11，A13）共15种．
（ii）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，这2人的得分之和大于50分的基本事件有：
（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10，A11）共5种
故这2人得分之和大于50分的概率P=
【点评】本题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件烽、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．
【考点】直线与平面垂直的判定；
棱柱、棱锥、棱台的体积；
直线与平面平
升级会员 