二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．4的平方根为．
8．计算：
（2a）2=．
⎧x-1≤0
⎩
9．不等式组⎨-2x<4的整．数．解．是．
10．已知函数f（x）=x-1，那么f（3）=．
x+5
11.方程x+1=4的解是．
12.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是．
13.已知关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是．
14.
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频数
12
18
180
频率
0.16
0.04
为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：
（每组数据含最低值，不含最高值）
根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是．
15.如图1，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，AB=m，
DE=n，那么DC用m、n表示为：
DC=．
16.如图2，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD的长为．
17.如图3，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么∠GCD的正切值为
A
．
AOHG
ADB
CBE
图2
CDBC
图1图3图4
18.如图4，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=30︒，将△ABC绕着点A逆时针旋转30︒，记点C的
对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为2，那么边AB的长为．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
2a+2
a-1
，其中a=．
a-1
先化简，再求值：
÷（a+1）-a2-2a+1
20．（本题满分10分）
⎧x+y=4;
⎩
解方程组⎨x2+xy-2y2=0.
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图5，已知△ABC中，AB=6，∠B=30︒，tan∠ACB=3．
2
（1）求边AC的长；
A
（2）将△ABC沿直线l翻折后点B与点A重合，
BE
直线l分别与边AB、BC相交于点D、E，求的值．
EC
BC
图5
22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
崇明区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图6是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图像．请解答下列问题：
（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时
后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面
的长度为多少米？
图6
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图7，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90︒，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点
O．过点D作DE⊥BC，交AC于点F．
（1）
BEAOAD
联结OE，若=，求证：
OE∥CD；
ECOF
AFDF
（2）若AD=CD且BD⊥CD，求证：
=．
ACOB
B
OF
图7EC
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图8，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（1,0）和点B，交y轴于点C（0,3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找出点P，使PC=PO，求点P的坐标；
（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点
N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．
图8
备用图
25．（本题满分14分，其中第
（1）、
（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）
如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，BC=12，cosC=3，点E为AB边
5
上一点，且BE=2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且∠EFG=∠B．设
BF的长为x，CG的长为y．
（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；
（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．
AD
BF图9C
九年级数学答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A；2．B；3．C；4．C；5．D；6．B；
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.±28．4a2；9．-1，0，1；
1
10．；
4
11．x=15；
1
12．
2
；13．m<-1；
14．1620；15．2m+3n；16．3；17．3+1；18．6+．
3
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
（）
2a+1
解：
原式=
⨯1
-a-1…………………………………………………（2分）
（a-1）a+1（a-1）2
=2-
a-1
1
a-1
……………………………………………………………（2分）
=1
a-1
.…………………………………………………………………（2分）
把a=代入上式，
原式=1
2-1
……………………………………………………………………（2分）
=+1.......................................................................................（2分）
20．（本题满分10分）
解：
由②得：
（x+2y）（x-y）=0…………………………………………………（2分）
所以x+2y=0或x-y=0…………………………………………………（2分）
⎧x+y=4⎧x+y=4
所以⎨x+2y=0或⎨x-y=0..................................................................（2分）
⎩⎩
⎧x1=8⎧x2=2
所以原方程组的解为⎨y=-,⎨……………………………………（4分）
⎩14⎩y2=2
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
解：
（1）过A作AH⊥BC，垂足为H............................................................................（1分）
∵AB=6，∠B=30︒，AH⊥BC
∴AH=3..............................................................................................................（1分）
3
∵tan∠ACB=
2
∴CH=2...............................................................................................................（1分）
∴AC==（123分）
1
（2）由翻折得：
BD=AB=3，AE=BE，∠BDE=90︒
2
BD
∵cosB=
∴3=3
∴BE=2…………………………（1
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