市级联考江西省萍乡市学年八年级下学期期末考试数学试题.docx

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市级联考江西省萍乡市学年八年级下学期期末考试数学试题

【市级联考】江西省萍乡市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．“a是正数”用不等式表示为（　　）

A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0

2．当x＝1时，下列式子无意义的是（　　）

A．B．C．D．

3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）

A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（　　）

A．40°B．70°C．80°D．140°

5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（　　）

A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12x

C．x2﹣2xD．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1

6．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A．B．C．D．

7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4

8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）

A．一l.5B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.5

9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（　　）

A．14B．16C．18D．20

10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（　　）

A．4B．3C．2D．1

11．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8B．6C．4D．2

二、填空题

12．分解因式：

2a3﹣8a=________．

13．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．

14．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．

15．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____cm.

16．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．

17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．

18．如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．

三、解答题

19．

（1）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解方程：

．

20．先化简，再求值：

，其中x＝﹣5．

21．如图：

在中，平分，且，于点，于点.

（1）求证：

；

（2）若，，求的长.

22．利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．

（1）先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；

（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．

23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．

25．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

[来

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

26．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：

OE＝OF；

（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；

（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

正数即“＞0”可得答案．

【详解】

“a是正数”用不等式表示为a＞0，

故选D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

2．C

【解析】

【分析】

分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．

【详解】

A、x＝0分式无意义，不符合题意；

B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；

C、x＝1分式无意义，符合题意；

D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．

故选C．

【点睛】

此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

3．D

【解析】

试题分析：

因为，所以选项A错误；因为，所以选项B错误；因为，所以选项C错误；因为，所以选项D正确；故选D.

考点：

勾股定理的逆定理.

4．B

【解析】

【分析】

根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．

【详解】

∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，

∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，

∴旋转角为∠ABC＝70°．

故选B．

【点睛】

本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键在于理解旋转角的定义．

5．B

【详解】

试题解析：

A.x2-4=（x+2）（x-2），含有因式（x-2），不符合题意；

B.x3-4x2-12x=x（x+2）（x-6），不含有因式（x-2），正确；

C.x2-2x=x（x-2），含有因式（x-2），不符合题意；

D.（x-3）2+2（x-3）+1=x2-4x+4=（x-2）2，含有因式（x-2），不符合题意，

故选B.

6．D

【分析】

把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．

【详解】

添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；

添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；

添加C、，无法得到，故错误；

添加D、

∵，，，

∴，，∴，

∵，∴，

∴四边形是平行四边形．

故选D．

【点睛】

本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

7．A

【解析】

【分析】

求出第一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案．

【详解】

解不等式（x+2）﹣3＞0，得：

x＞4，

由不等式组的解集为x＞4知m≤4，

故选A．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键

8．D

【解析】

方程两边都乘以x（x－3）得：

（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①

①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，

②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3．

当x=0时，代入①得：

（2m＋1）×0=－6，此方程无解；

当x=3时，代入①得：

（2m+1）×3=－6，解得：

m=－1.5．

∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.5或－1.5．故选D．

9．C

【解析】

【分析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题.

【详解】

∵△ABC，△DBE都是等边三角形，

∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，

∴∠DBC＝∠EBA，

∴△DBC≌△EBA，

∴AE＝DC，

∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，

∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，

∴△AED的周长为18，

故选C．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

10．C

【解析】

【分析】

延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】

延长BD交AC于H，

∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，

∴BD＝DH，AH＝AB＝12，

∴HC＝AC﹣AH＝4，

∵M是BC中点，BD＝DH，

∴MD＝CH＝2，

故选C．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

11．C

【解析】

过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故选C．

12．2a（a+2）（a﹣2）

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

．

13．十

【分析】

根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．

【详解】

解：

∵正多边形的外角和为360°，

∴正多边形的边数为，

故答案为：

十．

【点睛】

本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．

14．-3

【详解】

点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则

故答案为：

-3

15．2.

【分析】

根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．

【详解】

Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；

根据勾股定理，得：

AD＝＝5cm；

∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；

故橡皮筋被拉长了2cm．

故答案为2.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．

16．12

【分析】

设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．

【详解】