志鸿优化设计高考数学人教A版理科二轮练习教学案第十一章概率与统计117随机抽样Word文档下载推荐.docx

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抽样方法叫做系统抽样．

4

．分层抽样

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照__________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，

这种抽样方法是分层抽样．

1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个

容量为100户的样本，记作①；

某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）．

A、①用分层抽样法，②用简单随机抽样法

B、①用简单随机抽样法，②用系统抽样法

C、①用系统抽样法，②用分层抽样法

D、①用系统抽样法，②用系统抽样法

2．为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中以下说法正确的选项是（）．

A、总体是指这箱1000件包装食品

B、个体是一件包装食品

C、样本是按2%抽取的20件包装食品[来源:

1]

D、样本容量为20

3．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是（）．

A、分层抽样法B、抽签法

C、随机数法D、系统抽样法

4．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为__________

5．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是__________

【一】简单随机抽样

【例1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2019年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组．请用抽签法和随机数法设计抽样方案．

方法提炼

1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是抽签是否方便；

二是号签是否容易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

2．随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字记起，每三个或每四个作为一个单位，按事先确定的读数方向选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

请做演练巩固提升1

【二】系统抽样

【例2】将参加夏令营的600名学生编号为：

001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（）．

A、26,16,8B、25,17,8

C、25,16,9D、24,17,9

方法提炼[来源:

学+科+网Z+X+X+K]

1．当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规那么，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本．

2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．

请做演练巩固提升2

【三】分层抽样

【例3－1】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）．

A、6B、8C、10D、12

【例

3－2】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取假设干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：

人）．

高校相关人数抽取人数

A18B362C54y

（1）求x，y；

（2）假设从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．

分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况，这样更能反映总体的情况，是等可能抽样．当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法．用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比，抽样比＝样本容量总体中的个体数＝每层抽取的个体数该层的个体数.用抽样比乘以该层的个体数等于在该层中抽取的个体数．请做演练巩固提升3,4

要重视分层抽样的抽样比

【典例】（2019江苏高考）某学校高【一】高【二】高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取__________名学生．

解析：

根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的310，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为310，故应从高二年级抽取50×

310＝15（名）学生．

答案：

15

答题指导：

1.看清总体是按什么样的标准抽样．

2．计算各层的个数和总数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取个体数．

1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）．

A、在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B、某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C、某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见

D、用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

2．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）．

A、5,10,15,20,25B、2,4,8,16,32

C、1,2,3,4,5D、7,17,27,37,47

3．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，假设用分层抽样抽取6个城市，那么丙组中应抽取的城市数为________[来源:

Z§

xx§

k.Com]

4．（2019浙江高考）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，那么此样本中男生人数为__________

5．在一次抽样活动中，采用了系统抽样．假设第1组中选中的为2号，第2组中选中的为7号，那么第5组中选中的应为________号．

参考答案

基础梳理自测

知识梳理

1．一部分个体数目

2．不放回机会都相等抽签法随机数法

3．按照预先定出的规那么

4．一定的比例

基础自测

1．A解析：

①中具有明显的层次差异，应采用分层抽样，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样．

2．D解析：

由从总体中抽取样本的意义知D是正确的．

3．D解析：

由系统抽样的特点可知选D.

4．16解析：

由分层抽样的定义可知，应抽丙专业的人数为40×

400150＋150＋300＋

400＝40×

25＝16.

5．2解析：

由系统抽样特点知应剔除2个．

考点探究突破

【例1】解：

抽签法：

第一步，将18名志愿者编号，编号为1,2,3，…，18.

第二步，将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．

第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．

第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．

第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．

随机数法：

第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18.

第二步，在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读．

第三步，从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12,07,15,13,02,09.

第四步，找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．

【例2】B解析：

根据系统抽样，将600名学生分成50组，每组12人，因30012＝25，故在第Ⅰ营区抽中25人，从301到492含有19212＝16组，495为第25＋16＋1＝42组中第三个，故第Ⅱ营区抽取17人，故三个营区抽取的人数依次为25,17,8.

【例3－1】B解析：

设在高二年级的学生中抽取x人，那么有630＝x40，解得x＝8.

【例3－2】解：

（1）由题意可得x18＝236＝y54，所以x＝1，y＝3.

（2）记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，那么从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种．

设选中的2人都来自高校C的事件为X，那么X包含的基本事件有（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共3种．因此P（X）＝310.

应选中的2人都来自高校C的概率为310.

演练巩固提升

1．D解析：

A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；

C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次差异；

D是简单随机抽样．

利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.

3．2解析：

抽样比为64＋12＋8＝14，故在丙组中应抽取的城市数为8×

14＝2.[来源:

4．160解析：

根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为560560＋420×

280＝160.

5．22解析：

由题意知抽样间隔为7－2＝5，所以第5组中选中的号码为2＋（5－1）×

5＝22.