人教版七年级上第四章《几何图形初步》专题训练含答案解析文档格式.docx

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24×

60÷

＝24×

60×

＝44（次）．

答：

一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次．

2.　在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？

[解析]2点时，分针在时针后60°

，一段时间后分针追上了时针（重叠），即在相同的时间内，分针比时针多跑60°

（如图4－T－14）．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离（60°

）．

图4－T－14

设2点x分时，时钟的时针和分针重叠，x分钟内，时针转过0.5x°

，分针转过6x°

则6x－0.5x＝60，

解得x＝

2点

分时，时钟的时针和分针重叠．

3.　在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？

几点钟回到家的？

共用了多长时间？

[解析]在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°

，时针转动

°

.依据这一关系列出方程，可以求出．

设8点x分时，时针与分针重合，则x－

x＝40，解得x＝

.即8点

分时出门．

设2点y分时，时针与分针方向相反，则y－

y＝10＋30，解得y＝

，即下午2点

分时回家．

14点

分与8点

分相差6小时．

共用了6个小时．

4.　纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°

，做完作业后，

她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°

，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？

（精确到分）

[解析]6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°

，开始做作业时，分针在时针后120°

，做完作业后，分针追到时针前120°

，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°

（如图4－T－15）．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°

图4－T－15

设她做作业用了x分钟，由题意得

6x－0.5x＝240.解得x＝

≈44（分）．

她做作业用了约44分钟．

这种解时钟问题的方法你掌握了吗？

不妨给自己出道题试试看．

5.　某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？

[解析]先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；

再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°

，每一小格所对角的度数为6°

，即可求出晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．

晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为

9×

＋35×

0.5°

＋20÷

－（7×

6°

）＝

，

75

÷

6≈12.6（个）．

故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．

专题训练

（二）——正方体的展开图

类型之一识别正方体的展开图

1．下列图形是正方体的展开图的是（）

图6－ZT－1

[解析]CA图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为B图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除．C图属于“一四一型”，故选C.

2．一个长方体的展开图如图6－ZT－2所示，其表面积是________，体积是________．

图6－ZT－2

[答案]4ab＋2b2ab2

[解析]由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为a，宽为b的长方形．

3．将如图6－ZT－3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________（填序号）．

图6－ZT－3

[答案]1或2或6

[解析]根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.

4．[菏泽中考]过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6－ZT－4的几何体，其展开图正确的为（）

图6－ZT－4

图6－ZT－5

[解析]B选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.

类型之二根据展开图识别正方体的相对面和相邻面

图6－ZT－6

5．[贵港中考]如图6－ZT－6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是（）

A．美B．丽C．家D．园

[解析]D构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽”，“美”与“家”，所以选D.

6．一个正方体的展开图如图6－ZT－7所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（）

图6－ZT－7

A．面EB．面F

C．面AD．面B

[答案]A

7．[恩施州中考]正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图6－ZT－8是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）

图6－ZT－8

A．1B．5C．4D．3

[答案]B

8．如图6－ZT－9是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．

图6－ZT－9

[答案]6

[解析]相对面上的数字分别是1与5，2与6，3与4，它们的和分别是6，8，7，其最小值是6.

9．一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图6－ZT－10所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数．

图6－ZT－10

如图6－ZT－11所示．

图6－ZT－11

10．立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6－ZT－12所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和．

图6－ZT－12

由图可知，六个连续的整数必定包括4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且4，5，7是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是4与9，5与8，6与7.它们的和为13×

3＝39.

专题训练（三）——线段或角的计算

类型之一　线段的和差倍分计算

1．如图7－ZT－1，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（　　）

图7－ZT－1

A．2cmB．3cm

C．4cmD．6cm

[解析]B　由图可知AC＝AB－BC＝8－2＝6（cm）．∵点M是AC的中点，∴MC＝

AC＝3（cm）．

2．将一把刻度尺如图7－ZT－2所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为（　　）

图7－ZT－2

A．4.2B．4.3

C．4.4D．4.5

[解析]C　由图可知x＝8－3.6＝4.4.

3．如图7－ZT－3所示，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝

AB，AD＝

AB，AB＝12cm，则DC的长为________．

图7－ZT－3

[答案]5cm

[解析]因为BC＝12×

＝3，AD＝12×

＝4，

所以DC＝12－（4＋3）＝5（cm）．

4．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝____________．

[答案]5cm或11cm

[解析]

（1）如图7－ZT－4①，当点C在线段AB上时，AC＝AB－CB＝8－3＝5（cm）；

图7－ZT－4

（2）如图6－ZT－1②，当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11（cm）．

所以AC＝5cm或11cm.

5．已知：

如图7－ZT－5，B，C为线段AB上的两点，且AB＝

BC＝

CD，AD＝18.

（1）求BC的长；

（2）图中共有多少条线段？

求所有线段的长度的和．

图7－ZT－5

（1）设AB＝x，则BC＝2x，CD＝3x.

于是x＋2x＋3x＝18，解得x＝3.所以BC＝2x＝6.

（2）图中共有6条线段，它们是AB，AC，AD，BC，BD，CD，

这些线段的长度的和为3AD＋BC＝3×

18＋6＝60.

类型之二　角的和差倍分计算

6．已知∠AOB＝90°

，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于（　　）

A．30°

或60°

B．45°

C．30°

D．45°

[解析]A　一个角的三等分线共有2条．

7．若一个角的余角比它的补角的

少20°

，则这个角为（　　）

B．40°

C．60°

D．75°

[解析]B　设这个角为x°

，则依题意可列方程90－x＝

（180－x）－20，

解得x＝40.所以选B.

8.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°

，当∠AOC＝30°

时，∠BOD的度数是（　　）

A．60°

B．120°

C．60°

或90°

D．60°

或120°

[解析]D　如图7－ZT－6

（1）所示，∠BOD＝180°

－∠AOC－∠COD＝180°

－30°

－90°

＝60°

如图7－ZT－6

（2）所示，∠AOD＝90°

－∠AOC＝90°

，∠BOD＝180°

－∠AOD＝180°

－60°

＝120°

.故选D.

图7－ZT－6

9．一副三角板如图7－ZT－7所示放置，则∠AOB＝________．

图7－ZT－7

[答案]105°

10．如图7－ZT－8，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∠AOD＝120°

.则∠BOD＝________°

，∠AOC＝________°

图7－ZT－8

[答案]100　60

[解析]∠BOD＝

∠AOD＝

120°

＝100°

∠AOC＝

11．如图7－ZT－9，∠AOB＝90°

，OD平分∠BOC，∠AOC＝2∠1，则∠1＝________度．

图7－ZT－9

[答案]67.5

[解析]∵OD平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠1.

∵∠AOC＝2∠1，

∴∠BOC＝∠AOC＝

（360°

－∠AOB）＝

）＝135°

∴∠1＝

∠BOC＝67.5°

12．如图7－ZT－10，点O在直线BC上，∠1与∠2互余，OE平分∠AOC，∠1＝27°

20′.求∠2，∠3的度数．

图7－ZT－10

因为∠1与∠2互余，

所以∠2＝90°

－∠1＝90°

－27°

20′＝62°

40′.

因为OE平分∠AOC，

所以∠3＝

（180°

－∠1）＝

20′）＝76°

20′.