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（2）若随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．请用画树状图或列表的方法说明.

21.（8分）如图，在

中，AB=AC=5，BC=6.

（1）动手操作：

利用尺规作以

为直径的⊙O，并标出

与

的交点

，与

（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：

在你所作的圆中，①求证：

；

②求点

到

的距离．

22．（10分）某乡镇居民为丰富业余生活想建立一个书刊阅览室，于是组建了筹委会，经预算，一共需要资金40000元，其中一部分用于购买书桌、书架等所需设施，另一部分用于购买书刊．

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不能低于购买书桌、书架等设施资金的3倍，试问用于购买书桌、书架等设施资金最多只能为多少元？

（2）考虑到资金问题，筹备会决定采用自愿集资的方式筹建.经初步统计，有200户居民自愿参与集资，则平均每户只需集资200元．政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，参与户只需集资共30000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数逐步增加，且户数增长的百分数和每户平均集资资金减少的百分数刚好相同，求这个相同的百分数．

23.（11分）如图，半径为2的⊙O与直线l1，l2都相切，l1⊥l2，，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AD=4cm，∠ACB=60°

，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

（1）如图1，连接OA，求线段OA的长；

（2）如图（位置一）移动中当⊙O与直线AC第一次相切时，求t值；

（3）如图（位置二），两个图形移动多长时间后，点O2，A2，C2恰好在同一直线上？

（4）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，直接写出t的取值范围．

24.（12分）如图，直线y=-x+4交x轴于A点，交y轴于B点，经过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）交x轴于另一点C（-2，0），点D是直线AB上方的抛物线上的一个动点,过D点与y轴平行的直线交AB于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点D,使线段DE的长有最大值，若存在，求出这个最大值；

若不存在，请说明理由；

（3）点D在运动中能否使得四边形ACBD的面积为20，若能，求出点D的坐标；

若不能，请说明理由；

（4）当D点横坐标为1时，平行于DE的一条动直线PQ与直线AB相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。

伍家区期末

16.y随x变化的部分数值规律如下表：

x

－1

1

2

3

y

4

求二次函数

的解析式。

17.如图，在RT△ABC中，∠C=90°

AC=10,BC=24,⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系。

18.

如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB、BC上两点，AB＝18cm、AD=4cm,AP=2x,BQ=x,设△PBQ的面积为y（cm

）.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）求△PBQ的面积取值范围。

21.为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计，发现全校各班只有2个，3个，4个，5个，6个共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计图。

初学统计的小冲随后据老师的条形图画出了如下扇形统计图，并标出数据20%。

（1）你认为上述扇形统计图中标注的数据20%是否正确？

说明理由。

（2）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自同一班级的概率。

22.并购重组已成为企业快速发展的重要举措。

创办于2013年1月原始资产为5000万元/年均资产增长率为10%的某汽车制造企业与创办于2014年1月年资产增长率为x%的某地图导航企业在2015年1月资产、资源得以完美组合，数据统计资产达到7200万元。

重组后预计新企业将以高出重组前地图导航企业年资产增长率5个百分点的速度发展，2017年1月资产有望达到10368万元。

（1）用含x的代数式表示2016年1月新企业的资产；

（2）求地图导航企业2014年1月的原始资产。

23.已知：

如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=5,将△ADC沿AC折叠，得到△A

C.

（1）求证：

A

是半圆的切线；

（2）如图2，当AB与C

的交点F恰好在半圆O上时，连接OA.

①求证：

四边形AOCF是菱形；

②求四边形AOCF的面积；

（3）如图3，C

与半圆O交于点G,若AC=2

AD=2,求A

+

G值。

24.已知直线y=x－2t与抛物线y=a（x-t）

+k（a>

0,t≥0，a,t,k为已知数），在t=2,直线刚好过抛物线的顶点。

（1）求k的值；

（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生变化，特别当t大于正数m时，无论自变量x取何值，y=x－2t的值总小于y=a（x-t）

+k的值，试求a与m的关系式；

（3）当0≤t＜m时，设直线与抛物线的两个交点分别为A、B，在

a为定值时，线段AB的长度是否存在最大值，若有，请求出相应的t的取值，若没有，请说明理由。

16．判断函数y=

2-4

+1与x轴是否有交点？

若有请求出交点坐标

17、已知关于x的方程x2－2（k－1）x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．

⑴求k的取值范围；

⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

18、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°

，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．

⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合；

⑵若AE＝

cm，求四边形AECF的面积．

19、如图，已知⊙O的直径AB=8cm，直线DM与⊙O相切于点E，连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，∠CBE=30°

。

求：

（1）线段BE的长；

（2）图中阴影部分的面积。

20、如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．

（1）证明：

AB=AC；

（2）证明：

点O是△ABC的外接圆的圆心；

（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°

，求AE的长．、

21、如图，在⊙S中，AB是直径，AC，BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为弧BC的中点。

DB=DC；

（2）若AB=10，AC=6，P是线段DS上的动点。

设DP长为x，四边形ACDP面积为y.

求y与x的函数关系式；

求△PAC周长的最小值，并确定这时x的值。

22、某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，2012年学生数比2011年增加了

%，2013年学生数比2012年多了100人，这样2013年学生人数就比2011年增加了2a%.

（1）求2012年学生人数比2011年多多少人？

（2）由于教学楼改造，2013年的教室总面积比2011年增加了2.5

%，因而2013年每个学生人平均教室面积比2011年增加了

，达到了

.求该校2013年的教室总面积.

23．（11分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．

（1）求∠FDE的度数；

（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；

（3）当G为线段DC的中点时，

FD=FI；

②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数

的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，―3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

⑴求这个二次函数的表达式；

⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；

⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．