数学故事 Microsoft Word 文档Word格式文档下载.docx
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在毛毯上还会有一条从毛毯的内部一直沿伸到外部边缘的线条，这是一条把邪恶的幽灵赶出去“灵魂线”。
人们都认为这是编织者自己想出的个图案，这样，编织者可以把自己的思想进在所编织的毛毯上表达出来。
编织者必须不断的将自己的思想表达出来以便维持她们的聪明才智，今天我们所见到的毛毯早就没有这种深刻的精神内涵了。
奇特的整除
（1）1与0的特性：
1是任何整数的因数，即对于任何整数a，总有1|a，
0是任何非零整数的倍数，a≠0，a为整数，则a|0。
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：
13－3×
2＝7，所以133是7的倍数；
又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：
613－9×
2＝595，59－5×
2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！
过程唯一不同的是：
倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。
如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除
没有捷径可以走
摘自新思考网
古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他生前培养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米。
闲着没事的多禄米，有一天忽然心血来潮想学一点儿什么东西。
当时，阿基米德已是一位十分著名的科学家了。
多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识。
接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。
这里金碧辉煌，气势典雅。
白玉大理石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大梁柱，把整座宫殿装扮得格外豪华、漂亮。
阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很高的造诣。
从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。
刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课。
可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪。
对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中。
他仍然一如既往的认真讲课。
他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法。
可是多禄米对眼前出现的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲睡了。
阿基米德来到多禄米的身边，用手推推他。
这位国王勉强睁开惺松的睡眼，没等阿基米德说话，他反而先问：
“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径？
用你这种方法实在太难学了。
”
听了国王的问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：
“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下走的是哪一条道路呢？
“当然是皇家的坦途呀！
”多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解。
阿基米德继续说：
“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。
可现在，您是一名学生。
要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路。
因为，走向学问是没有什么皇家大道的。
”国王多禄米眨巴着眼睛，似懂非懂地思考了一下，总算理解了阿基米德这番话的含意，于是重新打起精神，听阿基米德继续讲课。
这个故事提示了一个道理：
追求科学知识没有捷径可走，科学知识对任何人都是一视同仁的。
正如伟大的革命导师马克思所说：
“在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。
筛法
筛法，是求不超过自然数n（n>
1）的所有质数的一种方法。
据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～前194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。
具体做法是：
先把n个自然数按次序排列起来。
1不是质数，也不是合数，要划去。
第二个数2是质数，留下来，而把2后面所有2的倍数都划去。
2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有3的倍数都划去。
3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有5的倍数都划去。
这样一直做下去，就会把不超过n的全部合数都筛掉，留下的就是不超过n的全部质数。
因为希腊人是把数写在涂蜡的板上，每划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。
（另一种解释是当时的数写在纸草上，每划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。
）
例如，用筛法找出不超过30的一切质数：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
因此，不超过30的质数有：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个。
多面体
选自XX
多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体。
它有三个相关的定义，在传统意义上，它是一个三维的多胞形，而在更新的意义上它是任何维度的多胞形的有界或无界推广。
将后者进一步一般化，就得到拓扑多面体。
【定义及特征】
由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
面与面之间仅在棱处有公共点，且没有任何两个面在同一平面上。
一个多面体至少有四个面。
【经典多面体】
在经典意义上，一个多面体（polyhedron）（英语词来自希腊语πολυεδρον，poly-，就是词根πολυς,代表"
多"
，+-edron，来自εδρον，代表"
基底"
，"
座"
，或者"
面"
）是一个三维形体，它由有限个多边形面组成，每个面都是某个平面的一部分，面相交于边，每条边是直线段，而边交于点，称为顶点。
立方体，棱锥和棱柱都是多面体的例子。
多面体包住三维空间的一块有界体积；
有时内部的体也视为多面体的一部分。
一个多面体是多边形的三维对应。
多边形，多面体和更高维的对应物的一般术语是多胞体。
【正多面体】
所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。
例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有三个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。
正多面体的种数很少。
多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。
其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。
有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。
古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿到柏拉顿学校教授。
故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。
六视图
上图是一个标准的正方体，我们从正上方，正下方，正左边，正右边，正前方，正后方看这个正方体，看到的都是一个正方形。
把这句话反过来说，如果从这6个方向看一个物体，看到的结果都是正方形的话，是不是说明这个物体就是立方体呢？
答案是肯定的。
上面的事实说明，可以通过上，下，左，右，前，后这6个方向上所看到的物体图形来确定一个物体的形状，我们称这6个平面图形为六视图。
下面的图是一个物体和它的六视图，但其中有一个视图是错误的。
你能找出哪个视图是错误的吗？
雪花为什么是六角形的
雪花有多种多样的形态，但每一片雪花都是六角形的，这是大自然呈现给我们的美丽，也是给我们出的一道课题。
雪花的形状，涉及到水在大气中的结晶过程。
大气中的水分子在冷却到冰点以下时，就开始凝华，而形成水的晶体，即冰晶。
冰晶和其他一切晶体一样，其最基本的性质就是具有自己的规则的几何外形。
冰晶属六方晶系，六方晶系具有四个结晶轴，其中三个辅轴在一个平面上，互相以六十度角相交；
另一主轴与这三个辅轴组成的平面垂直。
六方晶系的最典型形状是六棱柱体。
但是，当结晶过程中主轴方向晶体发育很慢，而辅轴方向发育较快时，晶体就呈现出六边形片状。
大气中的水汽在结晶过程中，往往是晶体在主晶轴方向生长速度慢，而三个辅轴方向则快得多，冰晶多为六边片状。
当大气中的水汽十分丰富的时候，周围的水分子不断地向最初形成的晶片上结合，其中，雪片的六个顶角首当其冲，这样，顶角上会出现一些突出物和枝杈。
这些枝叉增长到一定程度，又会分叉。
次级分又与母枝均保持六十度的角度．这样，就形成了一朵六角星形的雪花。
每片雪花在整体上虽然都是六角星形的，但在细微形态上却有很多差别。
有人专门收集过不同形状的雪花，竟发现有六千多种不同的细微形态的雪花。
雪花从空中飘落时，为什么能保持六角形的形态呢？
科学家们发现，雪花在空中飘浮时，本身还会振动，而这种振动是环绕对称点进行的，而这个对称点正是最初形成的冰晶，这就是保持雪花形态在飘落过程中不发生变化的原因。
不过，在极地，有时由于大气中的水汽不足，湿度极低，水汽结晶过程十分充裕，冰晶最终能形成六棱柱状的标准形态。
因此，在极地区，有时就能看到降下来的雪不是片状的雪花，而是一些六棱柱形的雪晶。
《九章算术》
《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种。
该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
该书经多次增补，成书时间已不可考，但据估算最迟在公元一世纪已有了现传本。
许多人曾为它作过注释，其中不乏历史上的数学名人，最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656年）……要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作。
《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音崔cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。
原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的九章的主要内容分别是：
第一章“方田”：
田亩面积计算；
第二章“粟米”：
谷物粮食的按比例折换；
第三章“衰分”：
比例分配问题；
第四章“少广”：
已知面积、体积、求其一边长和径长等；
第五章“商功”：
土石工程、体积计算；
第六章“均输”：
合理摊派赋税；
第七章“盈不足”：
即双设法问题；
第八章“方程”：
一次方程组问题；
第九章“勾股”：
利用勾股定理勾股定理求解的各种问题．
《九章算术》中的数学成就是多方面的：
（1）在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。
“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的．
（2）在几何方面，主要是面积、体积计算。
（3）在代数方面，主要有一次方程组解法、平方、立方、一般二次方程解法等。
“方程”一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则．作为一部世界科学名著，《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。
现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。
关于《九章算术》的历史考证：
现传本《九章算术》成书于何时，目前众说纷纭，多数认为在西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。
由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释。
关于对《九章算术》所做的注主要有三国时曹魏刘徽注，唐朝李淳风注，南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类，清李潢（？
～1811年）所著《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明，尤其是图文并茂之作。
现代钱宝琮（1892～1974年）曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点，用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释。
80年代以来，今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；
其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；
“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；
现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。
注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。
该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。
唐宋两代都由国家明令规定为教科书。
1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。
可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。
毕达哥拉斯算题
毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572年～公元前497年）是古希腊数学家中最为人们所熟悉的和最出类拔萃的人物。
英国数学史专家斯科特说：
“数学作为一门科学，始于毕达哥拉斯。
欧几里得的《几何原本》中，有许多内容都来自毕达哥拉斯及其学派。
”他在西方首次证明了“勾股定理”。
他发现并证明了这条定理的时候，曾欣喜若狂，特地举行了一个盛大的“百牛大祭”，宰杀了100头大牛，“来祷告、酬谢智慧女神缪斯（Muses）的默示。
“毕达哥拉斯算题”是毕达哥拉斯编写的一道趣题。
原题翻译过来可以是：
有人问一位教授：
“有多少学生在听您讲课？
教授说：
“我的学生中，有一半是研究数学的，四分之一是搞音乐的，还有八分之一，不知是干什么的。
剩下的是三位妇女，就这些。
你知道这位教授一共有多少个学生吗？
题中的数量关系，可以用下面的线段图来表示：
设全体学生人数为1，则已知的妇女人数3人，占总人数的份数就是
于是可知，学生的人数就是
综合起来，就是
答：
学生是24人。
丢番都的墓志铭
在古希腊著名数学家丢番都的墓地上，雕刻着上面这一篇十分特殊的墓志铭：
过路的人！
这里埋着哲人丢番都。
请计算下列数目，
便知道他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一，是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的历程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
未料儿子竟先其父四年而终。
子年不过是父亲享年的一半，
晚年丧子，老人真可怜，
悲痛之中，
度过了他的风烛残年。
请算一算，
丢番都活到了多少岁，
才和死神见面？
铭文是一首诗，一个谜语，一道算题。
由于其形式新颖，出处独特，语句流畅，讲的又是古希腊伟大数学家丢番都的事情，所以它很早就闻名于全世界。
需要特别一提的是，丢番都作为一位伟大的学者，可他的生平事迹却很少有文字记载下来，仅从上面这篇墓志铭上略知其一二。
因此，这篇墓志铭也就显得更加珍贵，人们对它的兴趣也就更加浓厚了。
这道诗题题意较为清楚，不需另作解释。
如果设丢番都一生的年龄数为“1”，题意可用下面的线段图来表达：
因为题目中已知分率的和是
所以，题中给出的已知年龄数（5＋4）岁，便占丢番都年龄总数的
由此可知，丢番都一生的年龄数就是
将它们综合起来，就是
丢番都一生活了84岁。
耐人寻味的数学比喻
1．爱因斯坦的成功等式
有一个青年人，请爱因斯坦说出成功的秘诀。
爱因斯坦写出了一个公式：
A=X+Y+Z，并解释道：
“A代表成功，X代表劳动，Y代表适当的工作方法。
”青年人以为最大的秘诀在最后一项，就迫不及待的问：
“那么，Z代表什么呢？
”不料，爱因斯坦回答道：
“Z代表是少说废话！
2．爱迪生的天才等式
大发明家爱迪生在回答什么是“天才”时说：
“天才等于百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
3．托尔斯泰的分数
大文豪列夫托尔斯泰说：
“一个人好比分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小。
4．雷巴柯夫的常数与变数
俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：
“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’，用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人的时间多59倍。
5．季米特洛夫的正负号
国际工人运动领袖季米特洛夫说：
“要利用时间，思考一下一日做了什么，‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；
倘若是‘—’，就得汲取教训，采取措施。
蜜蜂问题
“蜜蜂问题”是古印度十二世纪的数学家布哈斯卡尔提出来的，颇有名气。
原题译成中文时，有人将其编译为：
一群蜜蜂到花园里去采蜜，其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在栀子花上，还有这两股蜜蜂数目之差的3倍，落在月季花上。
最后剩下1只蜜蜂在芳香的茉莉花与玉兰花之间飞来飞去。
这一群蜜蜂一共有多少只？
（注：
此题另外的一种译法是：
并排摆着甲乙两种花，一群蜜蜂飞来，在甲花上落下五分之一，在乙花上落下三分之一，如果这两种花上蜜蜂数的差的三倍又落在这两种花上，那么就只剩下1只蜜蜂，在这两种花之间上下飞舞，欣赏花香。
问：
飞来的这群蜜蜂是多少只？
解答时。
可设这群蜜蜂的只数为1，因为杜鹃花上落下五分之一，栀子花上落下三分之一，再落到月季花上的蜜蜂数，便是这群蜜蜂数的：
这一数量关系，可以用下面的线段图来表示。
从图上可以看出，剩下的那一只蜜蜂，占这群蜜蜂总数的
所以，这群蜜蜂的总数便是：
这群蜜蜂共有15只。
数学家的记忆
我国著名数学家吴文俊教授，整天忙于研究数学，就连自己的生日都记不得。
一天，一位客人来拜访他，见面就说：
“听您夫人讲，今天是您的60大寿，特来表示祝贺！
”
吴
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