平行与垂直专题.docx

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平行与垂直专题

平行与垂直专题

1.（优质试题年山东卷理3）在空间，下列命题正确的是（）

（A）平行直线的平行投影重合

（B）平行于同一直线的两个平面平行

（C）垂直于同一平面的两个平面平行

（D）垂直于同一平面的两条直线平行

2.（优质试题年天津卷理6）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

Ａ、若a，b与α所成的角相等，则a∥b

Ｂ、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

Ｃ、若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β

Ｄ、若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

2.

3.（优质试题年浙江卷理6）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

（A）若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

（B）若l⊥α，l//m，则m⊥α

（C）若l//α，m⊂α，则l//m

（D）若l//α，m//α，则l//m

4.（优质试题年浙江卷理6）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）

Ａ、过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

Ｂ、过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

Ｃ、过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

Ｄ、过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

5.（2008年上海卷理13）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件

A、充要B、充分非必要C、必要非充分D、既非充分又非必要

6.（优质试题年福建卷理8）已知m，n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A、m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β

B、α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n

C、m⊥α，m⊥n⇒n∥α

D、n∥m，n⊥α⇒m⊥α

7.【优质试题高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱

中，

，

分别是棱

上的点（点

不同于点

），且

为

的中点．

求证：

（1）平面

平面

；

（2）直线

平面

．

8.【优质试题高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱

中，

，

分别是棱

上的点（点

不同于点

），且

为

的中点．

求证：

（1）平面

平面

；

（2）直线

平面

．

9.【优质试题高考真题福建理18】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点.

（Ⅰ）求证：

B1E⊥AD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？

若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由.

（Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小为30°，求AB的长.

10.【优质试题高考真题北京理16】（本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

（I）求证：

A1C⊥平面BCDE；

（II）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

（III）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？

说明理由

11.【优质试题高考真题山东理18】（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形

是等腰梯形，

∥

，

平面

.

（Ⅰ）求证：

平面

；

（Ⅱ）求二面角

的余弦值.

12.【优质试题高考真题浙江理20】（本小题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为

的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝

，M，N分别为PB，PD的中点．

（Ⅰ）证明：

MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

13.【优质试题高考真题重庆理19】（本小题满分12分如图，在直三棱柱

中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点

（Ⅰ）求点C到平面

的距离;

（Ⅱ）若

求二面角的平面角的余弦值.

14.【优质试题高考真题江西理20】（本题满分12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=

，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；