八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数Word文档下载推荐.docx
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E1C
（-1,0）,C（1,0）三点.-
⑴若点D与A、B、C三点
构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
⑵选择⑴中符合条件的一点D，求直线BD的解析式.
【解法指导】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性.
［解］
2,1）D3（0,—1）
⑵若选择D3（0,—1）,可求得解析式：
y
=—x—1
【变式题组】已知固定的三个点，作平行四边形时应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性.
【解】⑴D1（2,1）D2（—2,1）D3（0,一〔）
【变式题组】
01.如图，直线l1：
y=—|x+3与y轴交于点A，与直线12交于x轴上同一点B,直线12交y轴于点
C,且点C与点A关于x轴对称.
⑴求直线12的解析
式；
⑵设D（0,—1）,平行于y轴的直线x=t分别父直线li和12于点E、F.是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由.
02.如图，在直角坐标系中，A（1,0），B（3,0），P是y轴上一动点，在直线y=£
x上是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出对应的Q点的坐标；
若不存在，请说明理由.
03.（四川资阳）若一次函数y=2x-1和反比例函数y=£
的图象都经过点（1,1）.
乙入
⑴求反比例函数的解析式；
⑵已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
⑶利用⑵的结果，若点B的坐标为（2,0）,且以点A、0、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.
【例4】
（齐齐哈尔）如图1.在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则/BME=ZCNE（不需证明）
（温馨提示:
在图1中，连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而/1=Z2,再利用平行线性质，可证得/BME=ZCNE.）
问题一：
如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N,判断？
OMN的形状，请直接写出结论.
问题二:
如图3,在？
ABC中，AC>
AB,D点在AC上，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若/EFC=60:
连接GD,判断？
AGD的形状并证明.
【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移.
【解】
（】）△OMN为等腰三角形.
©
）△AGD为含有30°
的直角三角形.
证明：
连接BD，取BD的A
•・•AF=FD，BM=MD・•・
MF//2AB同理ME^/2CD.tAB=CD/.MF
=ME，
又・・・/2=21=60°
MEF为等边三
角形，二/4=23=60°
，25=60°
・•・△AGF为等边三角形aFG=FD
•••2ADG=30°
KjD
・•・△AGD为含有30°
的直角三角EP
形.BRFc
01.（扬州）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，
E、F分别是AP、RP的中点，当点P在
CD上从C向D移动而点R不
动时，那么下列结论成立的是（）
A、线段EF的长逐渐增大
B、线
段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变
D、线
段EF的长与点P的位置有关
02.如图，在△ABC中，M是
BC的中点，AD是2A的平
/T\
8
分线，BD丄AD于D,AB=12,AC=22,则
MD的长为（）.
A.3B.4C.5D.6
【例5】
（浙江竞赛）如图1,在厶ABC中,/C=90°
点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P,求证：
/BPM=45°
.
【解法指导】题中相等线段关联性不强，
能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题.
【解】方法一、如图2,过M作ME—AN,连接BE,EN,贝V得AMEN,・•・ME丄BC,AM=EN
在厶AMC和厶BEM中，AC=BN,/BNE
=ZC=90°
ME=MC
・•・△AMCBEM・•・BE=AM=EN,/3=Z4•・•/1=Z2,/1+Z4=90°
•••/2+Z3=90°
•••△BEN为等腰直
角三角形，/BNE=45°
・•・/BPM=45°
方法2:
如图3，过B作BF0AN,连接AF,FM也可证得.
01•如图，在等腰厶ABC中，AB=AC,延长边AB到点D,延长CA到点E,连接DE，若AD=BC=CE=DE,求/BAC的度数.
演练巩固反馈提高
05．（浙江金华）某广场有一个形状是平行四边
形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫6
得颜色的花，女口果有ABIIEFIIDC,BCIIGH
IIAD,那么下列说法错误的是
A•红花，绿花种植面积一定相等
B.
紫花，橙花种植面积一定相等
C.红花，蓝花种植面积一定相等
D.蓝
花，黄花种植面积一定相等
06．（陕西）如图，l1Il2BEICF,
BA丄
liDC—12,下面四个结论中
AB
=DC;
BE=CFS^ADE=SaDCF
④SDabcd
=SDBCFE,其中正确的有（）
A.4个B.3个C.2个
D.1
④BC=AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有
（）
A.6种B.5种C.4种D.3种
08.（厦门）如图，在四边形ABCD中，P是对
角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，
AD=BC,/PEF=180,则/PFE的度数为
09•.如图，平行四边形ABCD中，点E在边
AD中，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8，^FCB的周长为22,则FC的长为
10.如图，在RtAABC中，/BAC=90°
AB=
3,AC=4,将厶ABC沿直线BC向右平移2.5
个单位得到△DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,AE,则下列结论中成立的是
四边形ABED是平行四边；
△AGD也
△CGE△ADE为等腰三角形④AC平分/
EAD
11.（长春）如图口ABCD中，E是BC边上一
点，且AB=AE.
求证:
△ABCEAD
若AE平分/DAB,/EAC=25°
求/AED的度数.
12.（荆州）如图，□ABCD内一点
E满足ED丄AD于D,且/EBC
=ZEDC,ZECB=45°
找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明.
13•已知，如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将线段DB绕点D顺时针旋转60。
得到线段DE，延长ED交AC于点F,连接DC,AE.
⑴求证：
△ADEDFC
⑵过点E作EH//DC交DB于点G，交BC于点H,连接AH,求/AHE的度数.
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