八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数Word文档下载推荐.docx

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E1C

(-1,0),C(1,0)三点.-

⑴若点D与A、B、C三点

构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标;

⑵选择⑴中符合条件的一点D,求直线BD的解析式.

【解法指导】已知固定的三个点,作平行四边形应有三种可能性,如图所示,因而本题D点坐标应有三种可能性.

[解]

2,1)D3(0,—1)

⑵若选择D3(0,—1),可求得解析式:

y

=—x—1

【变式题组】已知固定的三个点,作平行四边形时应有三种可能性,如图所示,因而本题D点坐标应有三种可能性.

【解】⑴D1(2,1)D2(—2,1)D3(0,一〔)

【变式题组】

01.如图,直线l1:

y=—|x+3与y轴交于点A,与直线12交于x轴上同一点B,直线12交y轴于点

C,且点C与点A关于x轴对称.

⑴求直线12的解析

式;

⑵设D(0,—1),平行于y轴的直线x=t分别父直线li和12于点E、F.是否存在t的值,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t的值;

若不存在,请说明理由.

02.如图,在直角坐标系中,A(1,0),B(3,0),P是y轴上一动点,在直线y=£

x上是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?

若存在,求出对应的Q点的坐标;

若不存在,请说明理由.

03.(四川资阳)若一次函数y=2x-1和反比例函数y=£

的图象都经过点(1,1).

乙入

⑴求反比例函数的解析式;

⑵已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标;

⑶利用⑵的结果,若点B的坐标为(2,0),且以点A、0、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标.

【例4】

(齐齐哈尔)如图1.在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则/BME=ZCNE(不需证明)

(温馨提示:

在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而/1=Z2,再利用平行线性质,可证得/BME=ZCNE.)

问题一:

如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于M、N,判断?

OMN的形状,请直接写出结论.

问题二:

如图3,在?

ABC中,AC>

AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若/EFC=60:

连接GD,判断?

AGD的形状并证明.

【解法指导】出现中点,联想到三角形中位线是常规思路,因为三角形中位线不仅能进行线段的替换,也可通过平行进行角的转移.

【解】

(】)△OMN为等腰三角形.

©

)△AGD为含有30°

的直角三角形.

证明:

连接BD,取BD的A

•・•AF=FD,BM=MD・•・

MF//2AB同理ME^/2CD.tAB=CD/.MF

=ME,

又・・・/2=21=60°

MEF为等边三

角形,二/4=23=60°

,25=60°

・•・△AGF为等边三角形aFG=FD

•••2ADG=30°

KjD

・•・△AGD为含有30°

的直角三角EP

形.BRFc

01.(扬州)如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,

E、F分别是AP、RP的中点,当点P在

CD上从C向D移动而点R不

动时,那么下列结论成立的是()

A、线段EF的长逐渐增大

B、线

段EF的长逐渐减小

C、线段EF的长不变

D、线

段EF的长与点P的位置有关

02.如图,在△ABC中,M是

BC的中点,AD是2A的平

/T\

8

分线,BD丄AD于D,AB=12,AC=22,则

MD的长为().

A.3B.4C.5D.6

【例5】

(浙江竞赛)如图1,在厶ABC中,/C=90°

点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于点P,求证:

/BPM=45°

.

【解法指导】题中相等线段关联性不强,

能否把相等的线段(或角)通过改变位置,将分散的条件集中,从而构造全等三角形解决问题.

【解】方法一、如图2,过M作ME—AN,连接BE,EN,贝V得AMEN,・•・ME丄BC,AM=EN

在厶AMC和厶BEM中,AC=BN,/BNE

=ZC=90°

ME=MC

・•・△AMCBEM・•・BE=AM=EN,/3=Z4•・•/1=Z2,/1+Z4=90°

•••/2+Z3=90°

•••△BEN为等腰直

角三角形,/BNE=45°

・•・/BPM=45°

方法2:

如图3,过B作BF0AN,连接AF,FM也可证得.

01•如图,在等腰厶ABC中,AB=AC,延长边AB到点D,延长CA到点E,连接DE,若AD=BC=CE=DE,求/BAC的度数.

演练巩固反馈提高

05.(浙江金华)某广场有一个形状是平行四边

形的花坛(如图)分别种有红黄蓝绿橙紫6

得颜色的花,女口果有ABIIEFIIDC,BCIIGH

IIAD,那么下列说法错误的是

A•红花,绿花种植面积一定相等

B.

紫花,橙花种植面积一定相等

C.红花,蓝花种植面积一定相等

D.蓝

花,黄花种植面积一定相等

06.(陕西)如图,l1Il2BEICF,

BA丄

liDC—12,下面四个结论中

AB

=DC;

BE=CFS^ADE=SaDCF

④SDabcd

=SDBCFE,其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个

D.1

④BC=AD从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有

()

A.6种B.5种C.4种D.3种

08.(厦门)如图,在四边形ABCD中,P是对

角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,

AD=BC,/PEF=180,则/PFE的度数为

09•.如图,平行四边形ABCD中,点E在边

AD中,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A恰好落在CD上的F点,若△FDE的周长为8,^FCB的周长为22,则FC的长为

10.如图,在RtAABC中,/BAC=90°

AB=

3,AC=4,将厶ABC沿直线BC向右平移2.5

个单位得到△DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,AE,则下列结论中成立的是

四边形ABED是平行四边;

△AGD也

△CGE△ADE为等腰三角形④AC平分/

EAD

11.(长春)如图口ABCD中,E是BC边上一

点,且AB=AE.

求证:

△ABCEAD

若AE平分/DAB,/EAC=25°

求/AED的度数.

 

12.(荆州)如图,□ABCD内一点

E满足ED丄AD于D,且/EBC

=ZEDC,ZECB=45°

找出图中一条与EB相等的线段,并加以证明.

13•已知,如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将线段DB绕点D顺时针旋转60。

得到线段DE,延长ED交AC于点F,连接DC,AE.

⑴求证:

△ADEDFC

⑵过点E作EH//DC交DB于点G,交BC于点H,连接AH,求/AHE的度数.

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