运筹学习题解答chap1 线性规划及单纯形法.docx
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运筹学习题解答chap1线性规划及单纯形法
第一章线性规划及单纯形法
一、写出下列线性规划的标准形式，用单纯形法求解，并指出其解属于哪种情况。
1、P55,1.3（a）
解：
将模型化为标准型
单纯形表如下
用单纯形法求解得最终单纯形表如下。
10
5
0
0
0
9
3
4
1
0
0
8
【5】
2
0
1
10
5
0
0
0
21/5
0
【14/5】
1
-3/5
10
8/5
1
2/5
0
1/5
0
1
0
-2
5
3/2
0
1
5/14
-3/14
10
1
1
0
-1/7
2/7
0
0
-5/14
-25/14
因所有检验数，已达最优解，最优解是，最优目标值为。
由检验数的情况可知，该问题有唯一最优解。
2、P55,1.3（b）
s.t
解：
将模型化为标准型
单纯形表如下
2
1
0
0
0
0
15
0
5
1
0
0
0
24
[6]
2
0
1
0
0
5
1
1
0
0
1
2
1
0
0
0
0
15
0
5
1
0
0
2
4
1
1/3
0
1/6
0
0
1
0
[2/3]
0
-1/6
1
0
1/3
0
-1/3
0
0
15/2
0
0
1
5/4
-15/2
2
7/2
1
0
0
1/4
-1/2
1
3/2
0
1
0
-1/4
3/2
0
0
0
-1/4
-1/2
因所有检验数，已达最优解，最优解是，最有目标值为。
由检验数的情况可知，该问题有唯一最优解。
3、，
解：
将模型化为标准型：
用单纯形法迭代
1
2
-1
0
0
0
0
4
2
2
-1
1
0
0
0
8
1
-2
[2]
0
1
0
0
5
1
1
1
0
0
1
1
2
-1
0
0
0
0
8
5/2
1
0
1
1/2
0
-1
4
1/2
-1
[1]
0
1/2
0
0
1
1/2
2
0
0
-1/2
1
3/2
1
0
0
1/2
0
最优解为（0，0，4），最优值为-4。
4、
解：
3
1
1
1
1
4
-2
[2]
1
0
1
6
3
1
0
1
2
-2
0
0
1
2
-1
[1]
1/2
0
1
4
4
0
-1/2
1
0
0
1
0
因为所有检验数均已非负，故已是最优解，最优解为（0，2，0，4），--10分最优目标值：
。
由于最终表中非基变量的检验数为0，故该问题有无穷多最优解。
二、用大M法求解下面的线性规划问题
1、P54,1.1（a）
解：
将模型化为标准型
单纯形表如下
用单纯形法求解得最终单纯形表如下。
2
3
0
0
M
M
M
6
4
【6】
-1
0
1
0
M
8
4
2
0
-1
0
1
2-8M
3-8M
M
M
0
0
3
1
2/3
1
-1/6
0
1/6
0
M
2
【8/3】
0
1/3
-1
-1/3
1
-8M/3
0
1/2-M/3
M
4M/3-1/2
0
3
1/2
0
1
-1/4
1/4
1/4
-1/4
2
3/4
1
0
1/8
-3/8
-1/8
3/8
0
0
1/2
0
M-1/2
M
所有检验数，已是最优解，，最优目标值3。
因为有非基变量的检验数为0，此问题属于无穷多最优解的情况。
2、P54,1.1（b）
解：
将模型化为标准型
单纯形表如下
用单纯形法求解得最终单纯形表如下。
3
2
0
0
M
0
2
2
【1】
1
0
0
-M
12
3
4
0
-1
1
3+3M
2+4M
0
M
0
2
2
2
【1】
1
0
0
-M
4
-5
0
-4
-1
1
-1-5M
0
-2-4M
-M
0
所有检验数，满足最优性条件，但人工变量未出基。
故该问题无可行解。
3、P55,1.7（b）
解：
将模型化为标准形式
列单纯形表格求解如下：
2
3
1
0
0
M
M
M
8
1
【4】
2
-1
0
1
0
M
6
3
2
0
0
-1
0
1
2-4M
3-6M
1-2M
M
M
0
0
3
2
1/4
1
1/2
-1/4
0
1/4
0
M
2
【5/2】
0
-1
1/2
-1
-1/2
1
5/4-5M/2
0
-1/2+M
3/4-M/2
M
-3/4+3M/2
0
3
9/5
0
1
3/5
-3/10
1/10
3/10
-1/10
2
4/5
1
0
-2/5
1/5
-2/5
-1/5
2/5
0
0
0
1/2
1/2
M-1/2
M-1/2
所有检验数均为非负，故已达最优解，最优解为最优目标值为。
有无穷多最优解。
4、P55,1.7（a）
解：
将模型化为标准形式
列单纯形表格求解如下：
2
-1
2
0
0
0
-M
-M
-M
-M
6
1
1
1
-1
0
0
1
0
0
-M
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
-M
0
0
【2】
-1
0
0
-1
0
0
1
2-M
-1+3M
2+M
-M
-M
-M
0
0
0
-M
6
1
0
3/2
-1
0
1/2
1
0
-1/2
-M
2
-2
0
【1】
0
-1
0
0
1
0
-1
0
0
1
-1/2
0
0
-1/2
0
0
1/2
2-M
0
-M
-M
0
0
-M
3
【4】
0
0
-1
3/2
1/2
1
-3/2
-1/2
2
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
-1
1
-1
1
0
0
-1/2
-1/2
0
1/2
1/2
4M+5
0
0
-M
0
2
1
0
0
-1/4
3/8
1/8
1/4
-3/8
-1/8
2
0
0
1
-1/2
-1/4
1/4
1/2
1/4
-1/4
-1
0
1
0
-1/4
-1/8
-3/8
1/4
1/8
3/8
0
0
0
5/4
-1/8
-7/8
-M-…
-M-…
-M-…
检验数为正，但其对应系数列全部为负，故该问题为无界解的情况。
5、
解：
化标准型
用单纯形法迭代
1
2
-1
0
0
-M
-M
0
4
1
1
1
1
0
0
0
-M
1
-2
【1】
-1
0
-1
1
0
-M
9
0
3
1
0
0
0
1
-2M-3
4M
1
0
-M
0
0
0
3
3
0
2
1
1
-1
0
0
1
-2
1
-1
0
-1
1
0
-M
6
【6】
0
4
0
3
-3
1
6M-3
0
4M+1
0
3M
-4M
0
0
0
0
0
0
1
-1/2
1/2
-1/2
0
3
0
1
1/3
0
0
0
1/3
-3
1
1
0
【2/3】
0
1/2
-1/2
1/6
0
0
3
0
3/2
-M-3/2
-M+1/2
0
0
0
0
0
1
-1/2
1/2
-1/2
0
5/2
-1/2
1
0
0
-1/4
1/4
1/4
1
3/2
3/2
0
1
0
3/4
-3/4
1/4
-9/2
0
0
0
-3/4
-M+3/4
-M-1/4
所以最优解为最优值为。
6、
解：
将模型化为标准型：
用单纯形法迭代
5
1
3
0
-M
0
-M
10
1
【4】
2
-1
1
0
0
16
1
-2
1
0
0
1
5+M
1+4M
3+2M
-M
0
0
1
5/2
【1/4】
1
1/2
-1/4
1/4
0
0
21
3/2
0
2
-1/2
1/2
1
19/4
0
5/2
1/4
-M-1/4
0
5
10
1
4
2
-1
1
0
0
6
0
-6
-1
【1】
-1
1
0
-19
-7
5
-M-5
0
5
16
1
-2
1
0
0
1
0
6
0
-6
-1
1
-1
1
0
11
-2
0
-M
-5
因为的检验数为，但系数列，故该问题为无界解。
三、建立下列问题的数学模型
1、P57.1.14某厂在今后4个月内需租用仓库堆放物资。
已知各月所需仓库面积列于表1-1，仓库租借费用随合同期定，期限越长折扣越大，具体数字见表1-2.租借仓库的合同每月初都可以办理，每份合同具体规定租用面积和期限。
因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，每次办理时可签一份，也可签若干
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