架空线路线长计算Word文档下载推荐.docx
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以上两式相除可得
tg=
dy
（4-3）
=
dx0
上式为悬链线方程的徽分形式。
从中可以看出，当比值/0一定时，架空线上任一点处的斜率与该点至弧垂最低点之间的线长成正比。
在弧垂最低点O处，曲线的斜率为零，即＝0，将
式（4-3）写成
yLOC
两边微份
dyd（L0C）dx2dy21y2dx
000
分离变量后两端积分
dx
1y20
arcsh（y）（xC1）
或写成
dy=sh
（xC1）
（4-4）
上式两端积分，得
y=0ch（xC1）C2
（4-5）
式（4-5）是架空线悬链线方程的积分普遍形式。
其中C1、C2为积分常数，其值取决于坐标系的原点位置。
第二节等高悬点架空线的弧垂、线长和应
力
一、等高悬点架空线的悬链线方程
等高悬点是指架空线的两个悬挂点高度相同。
由于对称性，等高悬点架空线的弧垂最低点位于档距中央，将坐标原为取在该点，如图4-2所示。
何种气象条件，只要线形状就相同。
在比载
图4-2等高悬点架空线的悬链线
当x=0时，dydx=0,代入式（4-4）可解得C1＝0；
当x=0时，y=0，代入式（4-5）并利用C1＝0,解得
C10，将C1、C2的值代回式（4-5），并加以整理
即可得到架空线的悬链线方程
y=0（chx1）
（4-6）
由式（4-6）可以看出，架空线的悬链线具体形状完全由比值0/决定，即无论是何种架空线，
0/相同，架空线的悬挂曲一定的情况下，架空线
的水平应力0是决定悬链线形状的唯一因素，所以架线时的水平张力对架空线的空间形状有着决定性的影响。
在导出式（4-6）的过程中，并没有用到等高悬点的限定条件，因此式（4-6）同样可用于不等高悬点的情况。
二、等高悬点架空线的弧垂
架空线上任一点的弧垂是指该点距两悬挂
点连线的垂向距离。
在架空输电线路设计中，需计算架空线任一点x处的弧垂fX，以验算架空线对地安全距离，参见图4-2，显然
fXyBy
而
yB
0（chrl
1）
2
所以
fX
0[ch
l
chx]
0[ch
chr（l
2x1）]
利用恒等式ch-ch=2shsh
22
（4-7）
对上式进
行变换，可以得到
20shrx1shr（lx1）
（4-8）
在档距中央，弧垂有最大值f，此时x=0或
x1＝2l，所以有
fyB
（ch
20
sh
1]
4
（4-9）
除非特别说明，架空线的弧垂一般指的是最大弧垂。
最大弧垂在线路的设计、施工中占有十分重要的位置。
三、等高悬点架空线的线长
弧垂最低点O与任一点C之间的架空线长
度LOC（参见图4-1）可由式（4-3）和式（4-4）联立求解，并考虑到C10而得到。
线长LOC计算式为
LOC0shrx
或记为
LX0shrx
将Xl/2代入上式，可得到半档距架空线的长
度LXl/2，整档架空线的线长L是LXl/2的2倍，即
L2LXl/2
20shrl
（4-10）
上式表明，在档距l一定时，架空线的线长随比载和水平应力0的变化而改变，即架空线的线长是其比载的应力的函数。
应该指出，式（4-10）计算得出的是按架空线的悬挂曲线几何形状
的计算长度，与架空线的制造长度不尽相同。
四、等高悬点架空线的应力
架空线上任一点C处的应力指的是该点的
轴向应力，其方向同该点线轴方向，如图4-1（a）
所示。
轴向应力
x可视为水平应力
和垂向应力
0的合成。
0是架空线最低点处的应力，工程上
常作为已知条件。
当架空线的比载
也已知时，
任一点的应力为
2rx
0sh
rx
x
rLOC
1sh
根据恒等变换ch
1
sh2
，可得
x0chrx
11）
在两等高悬挂点
A、B
处，有
A
B
0ch
rl2
（4-12）
如果用弧垂表示，则为
AB0rf
上式表明，等高悬点处架空线的应力等于其水平应力和作用在其上的比载与中央弧垂的乘
积的和。
必须指出，悬挂点处的应力除按式（4-12）计算的静态应力外，还有线夹的横向挤压应
力，考虑刚度时的附加弯曲应力和振动时产生的附加动应力等。
第三节不等高悬点架空线的弧垂、线长和应力
地形的起伏不平或杆塔高度的不同，将造成架空线悬挂高度不相等。
同一档距两悬挂点间的高度差简称为高差，两悬挂点连线与水平面的夹角称为高差角。
一、不等高悬点架空线的悬链线方程
为应用方便起见，取坐标原点位于左侧悬挂点处，如图4-3所示。
图4-3不等高悬点架空线的悬链线
在所选坐标系中，当x=a时，dy/dx0，代入式（4-4）求得C1a；
当x=0时，y=0，代入式（4-5）
并注意到C1
a，求得C2
0chra
r
，将C1、C2之
值再代回到式（4-5），有
y
0[ch（xa）
chra]
20sh
xsh
（x
2a）
（4-13）
上式即为不等高悬点架空线的悬链线方程，但式中架空线最低点至左侧低悬挂点的水平距
离a待求。
将x=l时y=h的边界条件代入式（4-13），可以得到
a
0arcsh
h
2r
20
上式中反双曲线函数一项的分母，实际上就是式（4-10）表示的等高悬点架空线的档内悬链线长度，记为Lh0，即
Lh0
（4-10/）
0arcshh
（4-14）
相应地，弧垂最低点距右侧高悬挂点的水平距离为
b
arcshh
（4-15）
由于
sh（x
sh[
a]
（x
l）
arcsh
]
Lh
sh（xl）1（h）2
ch（xl）h
ch
（l
x）
（
）2sh
上式代入式（4-13），便可得到坐标原点位
于左悬点时的不等高悬点架空线的悬链线方程为
[h
chr（lx）
1（h）2sh
（lx）]
20Lh0
h[2
0shxchr（lx）]
1（h）2[20shxshr（lx）]
（4-16）
当h=0时，即得到坐标原点位于左悬挂点时的等高悬点的架空线悬链线方程
（4-17）
二、不等高悬点架空线的弧垂
根据弧垂的定义，不等高悬点架空线任一点处的弧垂为
xy
fx
hx
h[20shxch（lx）]
1（h）2[20shxshr（lx）]
（4-18）
等高悬点h=0时，有
fx（h0）
xsh（lx）
这与式（4-8）是一致的。
架空输电线路最常用的是档距中央弧垂，最低点弧垂和最大弧垂（斜切点弧垂），在档距中央x=l/2，代入式（4-18）并化简后得到档距中央弧垂的计算式
f1
1（h）2
Lh0
（4-19）
最低点弧垂出现在x=a处，代入任一点弧垂公式（4-18）并注意到式（4-4），适当整理后得
f0
0[1（h
）2chrl
harcsh
（4-20）
同式（4-19）相比较，上式可写成
f0f1
0[1harcsh
1（h
）2
（4-20/）
最大弧垂出现在dfx
0处，即
dfx
d
（hx
y）
d[hx
0（chr（xa）
chra）]
dxl
r（x
a）
解得出现最大弧垂的位置
xma
0（arcshh
）
rl
（4-21）
从上式可以看出，不等高悬点架空线的最大
弧垂不在档距中央。
由于Lh0>
l
，所以xm>
l/2，说
明最大弧垂位于档距中央稍偏向高悬挂点一侧
的位置。
将式（4-21）代入任一点弧垂公式（4-18），可求得不等高悬点的最大弧垂为
fm
0[h
（arcshh
1（
）2ch
1（h）2]
（4-22）
与式（4-19）比较，最大弧垂公式可表示为
fmf1
0[h（arcshh
（1（h）2
）2）]
（4-22/）
由于上式两个小括号内的值均为正值且均小，前者略大于后者，所以最大弧垂大于档距中央，弧垂，但二者非常接近。
对于等高悬点架空线，有
上式表明，等高悬点架空线的最大弧垂、档距中央弧垂和最低点弧垂三者重合，位于档距中央，这是很明显的。
三、不等高悬点架空线的线长
不等高悬点架空线的线长可利用弧长微分公式通过积分求得。
根据式（4-4）有
shr（xC1）shr（xa）
（4-23）
dL
1（dy）2dx
1sh2r（xa）dx
chr（xa）dx
架空线上任一点至左悬挂点间的线长为
chr（x
a）dx
0[shr（x
shra]
Lx
0shrx
（4-24）
当x=l时，即得到整档线长
L
0shrl
（4-25）
将x=l代入式（4-13），有
（4-26）
将式（4-25）的平方减去上式的平方
L2
h2
（20）2sh2rl
L2h0
L=Lh2
0h2
（4-27）
由上式可以看出，高差h的存在，使得不等高悬点架空线的线长大于等高悬点时的线长。
如果视高差h，等高悬点时的线长Lh=0为直角三角形的两条直角边，那么不等高悬点时的线长就是该直角三角形的斜边，这样理解三者之间的关系就容易记忆了。
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