转子绕线机控制系统的滞后校正设计1.docx
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转子绕线机控制系统的滞后校正设计1
目录
摘要2
1.设计目的.........................................................4
2.设计要求4
3.设计原理4
4.设计内容5
5.设计分析与计算5
5.1最小K值的系统频域分析5
5.2滞后校正的网络函数7
5.3用MATLAB画校正前后的根轨迹9
5.3.1校正前系统根轨迹9
5.3.2校正后系统根轨迹10
5.4用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析12
5.4.1校正前系统12
5.4.2校正后系统13
结束语15
参考文献16
摘要
随着社会生产力的的显著提高，自动控制技术在工业，农业，教育，航天，生物，
学，环境等方面发挥着重要作用。
自动控制系统有三种基本控制方式：
反馈控制方式，开环控制方式，复合控制方式，其
中最基本应用最广泛的的是反馈控制方式。
在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。
控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。
在自动控制理论中，数学模型有多种形式。
时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。
由于计算机技术的发展，matlab在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。
其中matlab工具箱中包含的控制系统工具箱主要处理以传递函数为主要特征的经典控制和以状态空间为主要特征的现代控制中的主要问题。
本次课设采用单位负反馈的某激光控制系统，建立系统的传递函数，通过相关条件计算参数，并针对装置进行串联滞后校正，使系统满足稳定性，快速性，准确性的要求。
关键词：
传递函数稳定性滞后校正相角裕度
转子绕线机控制系统的滞后校正设计
1设计目的
滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度，或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。
由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。
可运用于以下场所：
1）在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正；2）保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。
2设计要求
1、用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
2、前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
3设计原理
利用滞后网络进行串联校正控制的基本原理，是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正的系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。
因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可采用串联校正。
此外，如果待校正的系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍满足要求。
如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：
4设计内容
初始条件：
已知转子绕线机控制系统的开环传递函数为:
要求系统的静态速度误差系数
，相角裕度
。
5设计分析与计算
5.1最小K值的系统频域分析
1）开环增益的计算：
已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是：
（静态误差系数
）
可以取最小的K值为K=300，则系统的开环传递函数为
。
2）相位裕度的计算：
由于
，在穿越频率处满足
解得穿越频率Wc
5rad/s，则穿越频率处的相角为：
，
根据以上计算可得相角裕度为：
deg。
3）幅值裕度的计算：
由于相角穿越频率满足：
，
即：
由三角函数关系得：
0.5
。
由此得
，所以，幅值裕度为：
。
使用MATLAB软件可直接得到系统的伯得图和相角,幅值裕度。
程序的代码如下：
n=300
d=[1,12,20,0]
g1=tf（n,d）
[mag,phase,w]=bode（g1）
margin（g1）
图5-1校正前系统的BODE图
Matlab仿真结果为：
Gm=-1.94dBPm=-4.69deg（与理论计算结果相同）
5.2滞后校正的网络函数
求滞后校正的网络函数可以按设计原理所讲述的方法进行求解，但过程比较麻烦，这里介绍使用matlab进行编程求解的方法。
操作简单，可快速得到结果。
由于按设计要求幅值裕度
。
根据要求令相角裕度γ=50并附加10，即取γ=60。
设滞后校正器的传递函数为：
，
校正前的开环传递函数为：
。
使用matlab编写的求滞后校正的程序代码如下：
k0=300;
n1=1;d1=conv（conv（[10],[12]）,[110]）;
Go=tf（k0*n1,d1）;
[mag,phase,w]=bode（Go）;
Mag=20*log10（mag）;
Pm=50;
Pm1=Pm+10;
Qm=Pm1*pi/180;
b=（1-sin（Qm））/（1+sin（Qm））;
Lcdb=-20*log10（b）;
wc=spline（Mag,w,Lcdb）;
T=10/（wc*b）;
Tz=b*T;
Gc=tf（[Tz1],[T1]）
程序运行结果如下：
故得到结果为：
使用matlab检验是否符合要求，程序代码为：
K=300;
n1=1;d1=conv（conv（[10],[12]）,[110]）;
s1=tf（K*n1,d1）;
n2=[10.361];d2=[144.31];s2=tf（n2,d2）;
sys=s1*s2;
[mag,phase,w]=bode（sys）;
margin（sys）
图5-2校正后系统BODE图
Matlab仿真结果为：
Gm=20.5dBPm=53.3deg（符合设计要求）
5.3用MATLAB画校正前后的根轨迹
根轨迹：
它是开环系统某一参数从零变为无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上的变化的轨迹。
5.3.1校正前系统的根轨迹
由于系统未校正前的开环传递函数为：
使用MATLAB画根轨迹代码如下：
num=300
den=conv（conv（[1,0],[1,2]）,[1,10]）
rlocus（num,den）
图5-3校正前系统根轨迹图
5.3.2校正后系统的根轨迹
系统校正后的开环传递函数为：
使用MATLAB画根轨迹代码如下：
num=300*[10.36,1]
den=conv（conv（[1,10],[144.3,1]）,[1,2,0]）
rlocus（num,den）
图5-4校正后的系统根轨迹图
图5-5校正后的系统根轨迹放大图
5.4用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析
5.4.1校正前系统
系统未校正前的开环传递函数为：
则单位负反馈闭环传递函数为
使用MATLAB求校正前系统单位阶跃响应的性能指标代码如下：
num=300
den=[1,12,20,300]
t=0:
0.01:
20
step（num,den,t）
[y,x,t]=step（num,den,t）
maxy=max（y）
yss=y（length（t））
pos=100*（maxy-yss）/yss
fori=1:
2001
ify（i）==maxy
n=i;end
end
tp=（n-1）*0.01
y1=1.05*yss
y2=0.95*yss
i=2001
whilei>0
i=i-1
ify（i）>=y1|y（i）<=y2;m=i;break
end
end
ts=（m-1）*0.01
title（'stepresponse'）
grid
图5-6校正前单位阶跃响应曲线图
如图可知系统不稳定，性能指标无意义。
5.4.2校正后系统
系统校正后的开环传递函数为：
单位负反馈闭环传递函数为
。
使用MATLAB求校正后系统单位阶跃响应的性能指标代，代码如下：
num=300*[10.36,1]
den=[144.3,1732.6,2898,3128,300]
s1=tf（K*n1,d1）;
Lsys=tf（num,den）;
[y,t,x]=step（Lsys）;
plot（t,y）
然后使用matlab中的LTIViewer工具，在MATLAB提示符》后,输入ltiview，即可启动该图形软件。
从File的下拉菜单中选中→import选项选择需要仿真的系统。
选择窗口中的Lsys系统，并用鼠标点击OK。
在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“PeakTime”项可得阶跃响应曲线中的峰值时间。
在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“SettlingTime”、“RiseTime”、“SteadyState”选项可得阶跃响应曲线中的调节时间，上升时间,稳态值。
通过点击“Edit”菜单，在弹出的下拉菜单中选择“ViewerPreferences”项，设定阶跃响应的上升时间范围为最终稳态值的0~90%，调节时间的误差带为2%。
图5-7校正后的单位阶跃响应曲线
阶跃响应系能指标：
上升时间tr=1.63s；峰值时间tp=2.95s；
调节时间ts=15.6s；峰值幅值h（tp）=1.18；
稳态值h（∞）=1；
超调量
=18.3
。
结束语
作为工科学生来说，MATLAB是一个必不可少的软件，不仅在于它强大的科学计算能力，更是因为它几乎无领域不涉及，只要是工程方面的问题，都可以与其联系上。
因此，此次基础强化训练就显得十分必要。
此次自动控制原理课程设计，我收获很多，从理论到实践，我学到了很多很多，本次训练具体到将Matlab软件应用到学习中来，显得不仅简单可行，而且方便直观，通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，也使我意识到自己的很多不足之处，对以前所学过的知识理解的还不够深刻，掌握得不够牢靠。
通过此次学习，把以前所学过知识得到了温故知新，也警示我得不断对前面所学的多重温学习。
由于这次的基础强化训练完全由自己独立完成，通过自己的学习做出此份设计报告，因此也大大的锻炼了我自己的能力，给将来走向工作岗位积累了经验，锻炼了我自主学习，独立思考，综合运用所学知识的能力。
感触颇深。
其中让我最深的体会便是学以致用，要把所学的知识联系起来，综合运用。
更让我明白了“理论指导实践，实践应用理论”的道理。
总之，此次设计对自己是一个不可缺少的锻炼。
在今后的学习过程中，更应该认真去学习理论知识，将理论运用到实践中，理论与实际相结合，做到最好。
参考文献
1.胡寿松，自动控制原理（第四版）。
北京：
科学出版社，2001
2.王万良，自动控制原理（第一版）。
北京：
高等教育出版社，2008
3.王涛，MATLAB应用（第三版）。
大连：
大连理工大学出版社,1998
4.李文成，MATLAB7.0/Simulink6.0应用实例仿真与高效算法开发。
北京：
清华大学出版，1999
5.MATLAB语言与自动控制系统设计。
北京:
机械工业出版社，1995
本科生课程设计成绩评定表
姓名
性别
专业、班级
课程设计题目：
课程设计答辩或质疑记录：
1：
是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般取多少？
答：
一般限制滞后校正的滞后相角小于10，所以可以去小于10的值，一般取5~10。
2：
滞后校正的作用有哪些？
答：
在保持稳态性能不变的条件下，提高了稳态精度，降低了截止频率，从而增大了相位裕度、幅值裕度，减小了超调量，减小了带宽，快速性下降，同时增强了抗干扰能力。
成绩评定依据：
评定项目
评分成绩
1．选题合理、目的明确（10分）
2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）
3．设计结果（例如：
系统设计程序、仿真程序）（20分）
4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）
5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）
6．答辩（25分）
总分
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
年月日
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