数学思维品质培养的思考定稿Word格式文档下载.docx

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数学思维品质，又称为数学思维的智力品质，它是数学思维过程中用数学意识的程度、能力，用数学思维方法、思想方法的活跃性、深刻性、批判性、创新性的体现；

同时也是数学思维过程中概括性、逻辑性的体现，数学思维品质是数学思维发展水平的重要标志。

本文即根据数学思维的上述本质，对民族地区初中数学“学困生”数学思维品质培养问题进行一些探讨与思考。

一、民族地区初中数学“学困生”思维品质的现状

巴尔扎克说：

“思维—这是打开一切宝库的钥匙”。

民族地区初中数学“学困生”数学水平较低，一个重要原因就是思维品质较差。

民族地区初中数学“学困生”思维品质较差主要表现为：

思维简单，不能揭示问题的本质；

思维死板，不能对知识进行迁移；

思维混乱，不能简化思维过程。

长期在民族地区从事初中数学教学工作，我们把民族地区的学生与内地的学生形成的这些思维差异的原因归结为：

１、汉语言表达能力差，汉语理解能力差，语言障碍而导致思维障碍。

恩格斯说：

“语言是思维的工具和外壳”。

一个民族的语言要反映一个民族的思维方式，不同民族的语言有不同的语言特点，民族地区的学生在学习、使用、理解其它民族语言时，必然就不那么深刻和得心应手。

语言的不协调，导致民族地区的学生没有协调的思维活动，语言障碍而导致数学思维的发展受到束缚。

２、幼儿启蒙教育差，幼儿智力开发差，思维的早期开发不够，学生没有良好的思维习惯，学生也没有好的思维方式基础。

比如，在我们所处的县现有小学五十余所，两千多小学生，而幼儿园仅县城有一所不过一百多学生，这说明90％以上的小学生未进行幼儿教育；

就是在有小学的农牧区，由于师资水平和教师的责任心等多种因素的影响，各发展阶段的儿童也缺乏必要的智力开发。

早在1959年伍兹霍午会议上，关于“促使儿童较快通过智慧发展得出的结论”指出：

无论自然科学还是人文科学，“这些学科的教学就应该尽可能在智育上忠实地并且尽早地开始”。

这说明早期智力的开发对人的发展有重要意义，显然，早期智力的开发对思维习惯和思维方式的培养，对思维的发展也有及其重要的意义。

３、学生知识面狭窄，缺乏数学思维对象。

我们所处的地区海拔高，气候恶劣、寒冷，地广人稀，生产劳动主要是半农半牧。

牧：

还有相当部分牧民属于游牧；

农：

基本上是“播种坐收”靠天吃饭的原始耕作；

要说这里落后，农牧区几乎都不通电话，收看不到电视，农牧民子女业余爱好不过是唱唱山歌，跳跳藏舞，拉拉家常，这便导致农牧民子女日常生活中缺少数学思维对象，同时也就没有数学思维意识。

这里因大山阻隔，交通不便，农牧民子女很少走出去，对于农牧区外面的人也很少走进去，人与人的交流少了，人与外界的接触实际上就少，知识面必然就显得狭窄一些。

比如：

小学数学课本有大量的卡通画，城里的孩子在幼儿教育阶段通过电视、幼儿园学习，对卡通画十分熟悉，因此教学上卡通画能大大地激发学习兴趣；

但农牧区的孩子由于没有接触过卡通画，几乎连看都看不懂，一个简单问题道理很简单，但学生听起来反而很吃力、别扭、生硬。

正如美国教育家布鲁纳所说：

儿童或少年，他“没有能力去预料不在眼前的事情”，教师不能向这个阶段的儿童提供他没有经历过的事情。

民族地区学生的知识面狭窄，对培养学生的创造性思维在条件上就受到限制。

４、社会不重视教育，导向偏差,缺乏对思维训练的重要性的认识。

民族地区这些年大力发展旅游业，大力弘扬民族文化，民族文化得到空前发展，但这也越来越疏远了民族地区的人们对物理、化学、数学等自然科学的认识和研究，当然也就不能形成崇尚自然科学的风气，渐渐地自然科学在人们的头脑中就没有存在的土壤和环境。

由于数学知识在这里的人群中用得也很少，数学在人们头脑中存在的空间就小，对数学在日常生活、生产中的作用与地位，并不了解，意识不道数学也是一门工具、一门技术，也是一种观念、一种思想，对怎样才能学好数学，并不是那么关心。

培养数学思维及其品质对学好数学的重要性，家长和社会也意识不到。

长此下去，正如赫尔岑所说：

“思维的历史是自然历史的继续”，当然数学思维在这里就不能得到发展和创新。

诸如此类原因，民族地区初中数学“学困生”数学思维品质差究其根本，就是数学思维对象“少”、数学思维训练“少”，而导致数学思维意识“差”、数学思维基础“差”、数学思维习惯“差”。

二、培养民族地区初中数学“学困生”思维品质的基本思路

要改变民族地区初中数学“学困生”数学思维的现状，我们认为应从以下几方面入手。

1、建议党委、政府为民族地区的“学困生”的转变加快外部环境建设。

民族地区的“学困生”思维品质“两少”、“三差”，就其客观条件来说地区条件差，就其主观条件来说就是师资薄弱。

因此，建议地方政府：

一是要加快农牧区的小城镇建设步伐，尽早完成牧民的定居工作，这对集中安排适龄儿童入学，不错过儿童思维训练的黄金时间起着决定作用。

二是要加快广播电视“村村通”推进步伐，建立儿童与外界接触的纽带，这是对儿童的智力不自觉开发的重要手段。

三是要以较优厚的待遇，吸引优秀的教师扎根农牧区基层教育，并建立教师的管理与评价的较完整管理制度与评价制度。

这是对开发智力训练思维的重要保障。

民族地区最根本的落后是教育的落后，民族地区要发展首先要发展教育，才能真正走可持续发展的道路，才能从根本上解决观念落后的问题，希望党委、政府能够引起足够重视。

2、注意培养初中数学“学困生”的数学语言理解能力，数学语言组织能力，数学语言表达能力，达到培养逻辑思维的目的。

思维的三大形式是概念、判断、推理，其中概念是用词语表达，判断是用语句表达，推理是用语段表达。

初中数学教学大纲指出：

“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理及其所反映出来的数学思想和方法”。

而概念、法则、性质、公式、公理、定理都是既可以用文字语言表述又可以用数学语言表述，在讲授这些内容时，必须注意民族地区初中数学“学困生”的数学语言理解能力，在讲授概念时我们认为应注意以下几点：

（１）首先让学生感知概念的意思，培养学生的概括能力。

这一点对有语言障碍民族地区初中数学“学困生”尤为重要，教师在讲授概念前可以先借助实例或图形说清楚概念的意思。

再让学生先想后说，用自己的语言表述概念。

（２）注意讲解概念的方法，培养学生的逻辑思维能力。

在讲述一个比较复杂的数学概念时，可以把它分成几个组成部分，引导学生用自己的语言，按题设和结论排列成一个严密的顺序，教师再由表及里步步综合，直到理解掌握这个概念为止。

（３）讲解概念时教师要做好示范，注意展现逻辑思维过程。

讲解概念时教师应力求语言的准确和精炼，同时要注意条理清楚地展现自己的思维过程，还要注意语言的生动性、启发性；

要讲究板书质量，即工整、规范、重点突出、有系统、有层次。

（４）注意数学语言与文字语言的对译，强化逻辑思维训练。

文字语言学生比较容易理解概念的意思，逻辑联词的使用，对逻辑思维的严密性更是行之有效的训练；

而数学语言的是逻辑思维展现的更好形式，特别是“

”符号的运用，使逻辑思维的过程一目了然。

因此，注意数学语言与文字语言的对译，对强化逻辑思维训练是大有裨益的。

3、数学的学习始终离不开“形”，注意培养民族地区初中数学“学困生”的识图、作图能力，对培养学生直觉思维、抽象思维至关重要。

美教育家布鲁纳认为：

直觉思维是解决问题、发现问题的好方法，甚至“直觉思维者甚至可以发明或发现分析家所发现的问题”。

这说明直觉思维同样可以发现事物的本质，他还说：

“学习普遍的或基本原理的目的就在于保持记忆丧失不至于全部丧失，除非把一件事情构造得好的模型里面，否则很快就会忘记”。

民族地区初中数学“学困生”因为早期幼儿启蒙教育差，幼儿智力开发差，数学思维对象“少”，对数学图形认识较少，动手作图能力差，借助图形思考分析的能力弱。

要培养学生培养识图、作图能力，达到培养形象直觉思维、抽象思维的目的，可以从以下几方面入手：

（１）巴门尼德认为：

“思维与存在是同一的”。

因此，教师在讲授每一个数学问题时，最好都去找一个恰当的几何模型或图形，再与学生一道有目的地研究模型或图形的性质，让学生通过感观进行形象感知，然后引导学生进行形象识别和想象，以达到有手段、有准备、有步骤的培养学生的直觉思维。

（２）要加强趣味识图训练，利用课外活动时间、利用墙报、利用兴趣课时间，开展趣味识图活动。

可以先从基础入手，如：

如何找出图中有多少个正方形、等腰三角形；

如何找一组图形中有某一共同特征的图形；

或让他们去发现不同图形的共同特征与重要区别等。

这对培养学生细致的观察能力和想象能力，以及分步、分类解决问题的思想，从而达到培养抽象思维的目的有重要作用。

（３）要有意识地加强作图训练，教师要把凡是能够作图分析的作业，都要求学生规范作图，并让他们养成在图形上标字母和数量的习惯，几何证明题要他们养成依题意结合图形写已知、求证、　证明的格式习惯，几何解答题要他们养成依题意结合图形写已知、求、解的格式习惯。

（４）恰当介绍一些趣味作图实例，如：

怎样作漂亮的对称图形，怎样作班级同学的身高分布直方图等，结合实例，激发兴趣，寓教于乐，同时也培养了学生的数学思维方法和数学思想方法。

（５）引导学生进行教具制作。

苏霍姆林斯基认为：

创造性活动过程中思维的力量才能高度发挥。

制作教具能让学生不自觉地充分开动脑筋，把事物的外部特性与内部本质得以充分认识。

指导学生进行教具制作可以说在“双向出击”地培养学生思维的连动性。

4、注意运用数学思想方法培养学生的数学思维品质。

数学思想方法是激活思维的催化剂，思维习惯差、思维方式老化，利用数学思想方法打开思维缺口，让思维散开，进而活跃，感受思维的趣味，达到自觉勤于思考，自觉保持思维的活力与常新。

（１）注意“数形结合”的数学思想方法，对学生思维品质培养的重要作用。

数学学科本身是研究空间形式和数量关系及推理形式的一门学科，简单的理解就是研究“形”、“数”及“推理”。

事实上，我们研究“数”的同时离不开“形”，研究“形”的同时离不开“数”。

所谓“数形结合”的思想方法，就是把所要研究的问题的数量关系与相应的图形结合起来考查，这样既直观又深刻。

以“形”助“数”，可以培养学生的观察能力、分析能力，以达到培养形象思维与抽象思维的目的；

以“数”辅“形”可以借助“数”的逻辑推演再结合“形”的直观解决数学问题，也可以达到培养形象思维与抽象思维的目的。

教学中注重“数形结合”对学生思维的发展有重要意义。

（２）注意应用适合培养学生数学思维品质的重要学习方法。

比如说，我们所说的“举一反三”，是指充分挖掘潜藏于题目中的有效信息，对原题目进行“再创造”，它是发现数学问题的一种方法。

它可以让学生亲自参加到探求知识、掌握知识的过程中，让学生成为知识的探索者和发现者。

它对训练学生的思维，活跃思维，培养好的思维习惯有重要作用。

又比如说，解决不同类型的数学问题的方式和途径是多样的，思维的方向繁杂，难以把握，似乎毫无规律可循，使我们无从下手，“归类”的数学方法，可以使数学知识条理化，为思维的发展准备了必要的认知结构，“归类”就是要找出不同类型题的基本方法，得出这类问题的一般解法，再用这个一般解法去解决其它问题。

“归类”的前提是学生对基础知识必须掌握到位。

数学中的许多概念联系紧密，民族地区初中数学“学困生”很容易混淆，在教学中，必须利用恰当的时机，引导这些“学困生”对这些概念进行比较，分清它们的异同，让他们获得正确的知识。

通过自己的观察比较，按照一定的标准，把相同性质的事物归为一类，不同性质的则归为不同类别，在分类中，要强调每一次分类必须按一个标准，分类必须不漏不重。

再比如说，我们所说的“类比”，就是把数学思维的“触角”在思维的各个层次上放射开去，从而对数学知识推广，更加清晰地掌握某些数学问题、解释某些数学问题。

“类比”可以培养触类旁通的思维方式。

我们复习平行四边形的边、角、对角线的性质，“触及”矩形、正方形、菱形、梯形的边、角、对角线的性质，再“触及”怎样由边、角、对角线来判定四边形的形状。

还有一种最基本最常用的思维方法，那就是数学分析法和综合法。

分析法就是把研究的对象分解成各个部分、方面或要素，并把它们分别加以研究；

综合法就是通过对研究对象各部分的思考，从而得到问题的整体思考。

分析法与综合法不仅是一种重要的思维方法，而且也是一种重要的学习方法。

民族地区的初中数学“学困生”面对数学问题，常常不知道如何下手分析问题，对问题的整体思考意识更差。

因此，在教学过程中教师就要首先让学生体会到用这两种方法分析解决问题的优越性，然后要有意识的让学生运用这两种方法去解决数学问题，最终达到学生能自觉地用分析法和综合法去思考问题和学习新知识。

5、灵活处理练习，加强变式训练，达到培养灵活思维与创新思维的目的。

练习是训练技能，培养习惯，巩固知识的必要途径，是发展思维，思维训练的主渠道，练习要力求丰富多彩，练得“活”，学得“实”，学得“趣”，让学生感觉立即成功的喜悦。

对于民族地区的“学困生”来说，对优化练习，我们的几点思考是：

（１）练习要管用，起到巩固所学知识，培养独立思考能力的作用。

（２）练习要有趣，题型要多样化。

如：

培养灵活思维的“一题多解”，激发发散思维的纠错练习，训练思维速度的竞赛练习等。

（３）练习要适量，避免重复，不能搞题海战，挫伤学生的学习积极性。

（４）练习要适当，练习要体现知识的递进和连续性，体现“双基”，略有提高，有的练习注意借图表示，降低难度。

6、注意激发学生学习数学的兴趣，从而达到培养优秀的数学思维品质的目的。

民族地区的初中数学“学困生”在乡村小学学习阶段，条件差、师资差、见识少；

数学基础差，数学思维对象少，思维训练少。

多数学生对数学不感兴趣，我们认为要激发民族地区初中数学“学困生”学习数学的兴趣，达到培养数学思维品质的目的。

应注意以下几点。

（１）教学中教师要注意展现数学的美，给学生美的感受，让学生在感观上热爱它。

教师注意展现数学语言的美，数学图形的美，解题步骤的美，板书的美，活动形式的美等。

（２）教学中教师要注意展现数学的趣。

教材上的“抽水站问题”，生活中的“圆柱器具问题”，中国古代的“割圆术”，外国的“蜂房问题”等。

这些问题既有趣，学生又容易通过思考解答印证，同时也培养了学生好的思维品质。

（３）教学中教师要注意培养学生良好的学习习惯。

引导学生要有计划地学习，要养成及时预习与复习功课的习惯，要培养他们独立完成作业、书写工整的习惯等。

（４）教学中教师要注意向学生传授好的学习方法。

教会他们怎样观察与思考，怎样分析与综合，怎样积累与应用，怎样学与想、学与问、学与练结合。

（５）教学中教师要注意尊重学生的思考。

信任学生回答问题时都动了脑筋，形成较民主、轻松的教学气氛，让“学困生”首先不厌数学，打消他们的畏难情绪，鼓励他们勤学好问，而后逐步引导他们亲近数学。

（６）教学中教师要注意及时评价鼓励学生。

哪怕是一个赞许的目光，一句亲切的话语，都是对他们思考问题的肯定，都可能成为他们主动学习数学、积极思考数学问题的动力。

（７）教师要注意帮助学生理解所学知识的地位与意义，了解教材的来龙去脉，学好它对继续学习有什么直接影响，解决实际问题的作用等。

使学生带作高兴的心情，有理想、有责任感、自我激励地学习。

（８）教师要组织好课外小组活动，引导学生深入思考，发展学生的思维个性与创新思维。

内容可以是生活中的数学、趣味数学、数学史和数学家等。

三、结束语

时代在前进，民族地区的教育要发展。

现代教育，特别强调开拓人类认识新领域的创新思维、创新人才的培养。

好的思维品质，是一种多向发散的思维方式，它体现了对数学对象、数学条件，朝多方向、多角度试探的创造性思维过程。

运用到学习上，好的思维品质能使学生在思考数学问题时不自觉地多次转向，直至成功，具有变通性、深刻性；

或者是学生遇到一个问题能不自觉地多种设想，提高悟性，变知识为智力，具有创新性、批判性。

教师对学生思维品质培养的重点，一是要把“学困生”数学思维品质的培养纳入教学目标，在教学上要涵盖对学生学习全部课程的编排，有层次、分阶段、有步骤地培养“学困生”的数学思维品质；

二是要注意“学困生”的数学思维品质的培养方法，它可以通过帮助学生梳理知识结构，启发解题思路，点拨方法技巧，揭示思维规律等来实现；

最终目的是帮助学生发展个性思维，让学生的思维可分可合、可纵可横，高度活跃，从而帮助学生实现思维的跨越。

对于民族地区初中数学“学困生”数学思维品质的培养是一个十分艰辛的工作，远不止本文所述那么简单。

本文只是对民族地区初中数学“学困生”思维品质存在的普遍性的问题、亟待解决的问题和能够解决的问题作了一些探讨和研究，以求教于同行及专家学者。

参考资料：

《教育学》　　　人民教育出版社　　1982年出版

《心理学》　　　人民教育出版社　　1984年出版

《数学新课程标准》　　北京师范大学出版

《发散思维大课堂》科学出版社　　2004年出版　　源流主编

《奥林匹克—举一反三》陕西人民教育出版社　2002年出版　　李济元主编

《中学数学教学研究》　　　　华南师范大学出版

《西南民族大学学报》2004年出版