近似数导学案Word文件下载.docx
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一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
如:
近似数0.320精确到千分位或精确到0.001;
近似数123.3精确到十分位或精确到0.1;
近似数5.60精确到百分位或精确到0.01;
近似数204精确到个位或精确到整数位.
四、典例探究
1.求一个数的近似数
【例1】按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.0236(精确到0.001);
(2)111.05(精确到个位);
(3)3.115(精确到0.1);
(4)2.635(精确到0.01).
总结:
1.求近似数,要精确到哪一位就看这一位的下一位,根据四舍五入法进行取舍.
2.如果近似数的末位是0,不能去掉,否则降低了精确度.
【例2】按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)73600(精确到千位);
(2)413156(精确到百位)
四舍五入到十位或十位以上取近似数的步骤:
(1)按要求先确定这个数保留到哪一位,并把它后面的尾数按四舍五入的方法省略,注意舍数字而不舍位数,即:
尾数舍去后,尾数个位都改写成0;
(2)把按要求四舍五入后的近似数改写成以“万”为单位的数,或用科学记数法表示的数.
练1用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)123.45(精确到个位);
(2)0.9541(精确到十分位);
(3)2.5678(精确到0.01);
(4)567200(精确到万位)
2.求一个近似数的精确度
【例3】下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?
(1)1.5856×
105;
(2)1.00253×
103;
(3)5.93万.
1.近似数末位数字所在的位置代表了该近似数的精确度.
2.对于用科学记数法表示的数和带单位的数,一定还原成原数后确定精确度.
练2下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?
(1)3.124×
(2)9.03527亿
3.由近似数推断真值范围
【例4】一个数由四舍五入得到的近似数为761,则它的真值为______.
求某数的真值a的范围,关键是确定极值:
最小值是这个数的末尾数字减1后面添上5,而最大值是末尾数字后面直接添5.
注意真值的取值范围包括前面的小数,不包括后面的大数.
练3用四舍五入法得到a的近似数为4.60,则这个数a的范围是.
4.判断关于近似数说法的正误
【例5】下列说法正确的是()
A.近似数0.010精确到0.01B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同D.近似数43.0精确到个位
一个数精确到了哪一位,一定要看这个数的末位数字在哪一位上.
对于后面带单位“万”“亿”或用科学记数法表示的数,要看这个数的末位数字实际的位置,即:
在带单位的数或用科学记数法表示的数还原成原数后,这个末位数字在哪一位.
练4关于近似数2.4×
103,下列说法正确的是()
A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到百位D.精确到千位
五、课后小测一、选择题
1.下列语句中给出的数字,是近似数的是().
A.小花所在班有50人B.一件上125元
C.吐鲁番盆地低于海平面155米D.我国56个民族
2.下列语句中给出的数据,是准确值的是().
A.银原子的直径为0.0003微米B.一本书142页
C.今天的最高气温是23℃D.半径为10m的圆的面积为314m2
3.下列说法中正确的是().
A.近似数28.00与近似数28.0的精确度一样
B.近似数0.32与近似数0.302的精确度一样
C.近似数与240的精确度一样
D.近似数220与近似数220.0表示的意义一样
4.用四舍五入法,分别按要求取0.07029的近似数,下列四个结果中错误的是().
A.0.1(精确到0.1)B.0.07(精确到十分位)
C.0.070(精确到千分位)D.0.0703(精确到0.0001)
5.(2011•呼和浩特)用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是()
A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位)D.0.050(精确到0.001)
6.(2010•北仑区模拟)信息时代,“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分,预计到2010年,我国网民数有望突破2亿人,下面关于“2亿”的说法错误的是()
A.这是一个精确数B.这是一个近似数
C.2亿用科学记数法可表示为2×
108D.2亿精确到亿位
7.近似数6.50所表示的准确数a的取值范围是().
A.6.495≤aC.6.4958.(2010•崇文区二模)近似数1.70所表示的准确数a的取值范围是()
A.1.700<a≤1.705B.1.60≤a<1.80C.1.64<a≤1.705D.1.695≤a<1.705
二、填空题
9.89604精确到万位的近似数是__________,精确到千位的近似数是________.
10.如图,小明用皮尺测量线段AB的长度,如果结果精确到1厘米是___厘米(图中数据单位为厘米).
11.三江源实业公司为治理环境污染,8年来共投入23940000元,那么23940000元用精确到十万位是元.
三、解答题
12.若称重小明体重约44千克,那么小明的准确体重在什么范围内.
13.下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
各有哪几个有效数字?
(1);
(2)30000;
(3)13.5亿;
14.欢欢和盈盈测量同一张桌子,欢欢测得高是0.95米,盈盈测得高是0.950米.请问两个人的测量结果是否相同?
为什么?
15.某人量得身高是1.60米,他的实际身高有可能是1.603米吗?
有可能是1.599米吗?
有可能是1.609米吗?
16.一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨,每人每小时平均呼出二氧化碳38克,要吸收一万人一天呼出的二氧化碳,需要多少公顷的树林?
(一天按24小时计算,结果精确到0.1公顷)
17.由四舍五入得到的近似数3.80,它表示大于或等于3.795,小于3.805,则近似数3.800表示的数的范围是什么?
18.把一个四位数x,先四舍五入到十位,得到的数为y,再四舍五入到百位,得到的数为z,再四舍五入到千位,恰好得到3000.
(1)原四位数x的最大值为多少?
最小值为多少?
(2)将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来(精确到千位)
典例探究答案:
【例1】【解析】
(1)0.0236≈0.024;
(2)111.05≈111;
(3)3.115≈3.1;
(4)2.635≈2.64
【例2】【解析】
(1)73600≈74000=7.4万;
(2)413156≈413200=4.132×
105
练1【解析】
(1)123.45≈123;
(2)0.9541≈1.0;
(3)2.5678≈2.57;
(4)567200≈57万
【例3】【解析】
105=158560,1.5856的末位数字6在十位上,所以精确到十位;
103=1002.53,末位数字3在百分位上,所以精确到百分位;
(3)5.93万=59300,5.93的末位数字3在百位上,所以精确到百位.
练2【解析】
(1)精确到个位;
(2)精确到个位.
【例4】【解析】设原数为a,因为a的近似数为761,所以760.5≤a<761.5.即近似数为761的真值为大于或等于760.5的数而小于761.5的数.
故答案为大于或等于760.5的数而小于761.5的数.
练34.595≤a<4.605.
【例5】【解析】A、近似数0.010的末位在千分位上,所以精确到0.001,故本选项错误;
B、近似数4.3万的末位3实际上在千位上,所以近似数4.3万精确到千位,故本选项正确;
C、近似数2.8精确到十分位,2.80精确到百分位,所以它们表示的意义不一样,故本选项错误;
D、近似数43.0的末位0在十分位上,所以它精确到了十分位,故本选项错误.
故选B.
练4【解析】近似数2.4×
103精确到哪一位,看4到底在什么位上.把近似数2.4×
103还原成2400后,发现4在百位上,所以精确到百位.故选C.
课后小测答案:
一、选择题
1.C
2.B
3.D
4.B
5.C
6.A
7.A
8.D
9.9×
104,9.0×
104.
10.37
11.
12.解:
44千克是一个近似数,它是通过四舍五入得到的.
44可以由大于或等于43.5的数,3后面的一位数字,满5进1得到;
或由小于44.5的数,舍去整数部分的个位上的4后面的数字得到,因而43.5≤a<44.5.
即在43.5千克到44.5千克之间(包括43.5千克,但不包括44.5千克).
13.
(1)精确到百位,有3个有效数字:
2,6,0;
(2)精确到个位,有5个有效数字:
3,0,0,0,0;
(3)精确到千万位,有3个小数数字:
1,3,5.
14.不相同,因为这两个数的精确度和有效数字都不相同.
15.可能;
可能;
不可能;
因为近似数1.60的真值在大于或等于1.595且小于1.605.所有他的实际身高大于或等于1.595米且小于1.605米.
16.解:
(公顷).
17.解:
3.80﹣0.0005=3.7995,3.80+0.0005=3.8005,
∴近似数3.800表示的数的范围是大于或等于3.7995,小于3.8005
18.解:
(1)设X先四舍五入到十位为y,所得之数再四舍五入到百位为z,根据题意和四舍五入的原则可知,
①x最小值=2445,y≈2450,z≈2500,2500≈3000;
②x最大值=3444,y≈3440,z≈3400,3400≈3000.
最大3444,最小2445;
(2)∵最大3444,最小2445
∴3444﹣2445=999≈1.0×
103.