（1）求m的取值范围；
（2）设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
（3）在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式.
4.一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线上，求k的值；
③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。
1、已知抛物线与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。
（1）求抛物线的对称轴及C、C′的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标（可用含m的代数式表示）；
（3）在
（2）的条件下，求出平行四边形的周长。
2、如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于
A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．
（1）求：
经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．
3、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。
4、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大最大值是多少
5．如图，已知：
AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5。
PT是⊙O的切线（T为切点）。
（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径；
（2）当C点与A点重合时，求CT的长；
（3）设PT2=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围。
解：
（1）
A（2，0），C（2，y）在直线a上
，，
（2），的最大整数值为,
当时，，
设Q点坐标为，则
点坐标为
答案：
练习
1、
（1）连结BC交OA于点E
略
（2）∵CD∥AO，∴∠3＝∠4. ∵AB是⊙O的切线，DB是直径，
∴∠BCD＝∠ABO＝90°∴△BDC∽△AOB.
∴∴∴∴0＜x＜6
（3）由已知和
（2）知
解这个方程组得：
∴AB＝.
2．解：
（1）由题意，得
22-4（m-3）=16-m>0①
x1x2=m-3①得m<4．
解②得m<3．
所以m的取值范围是m<3．
（2）由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.
所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．
所以A0=3BO（4分）
从而得x1=-3x2．③
又因为x1+x2=-2．④
联合③、④解得x1=-3，x2=1．
代入x1·x2=m-3，得m=O．
（3）过D作DF⊥轴于F．
从
（2）可得到A、B两点坐标为A（-3，O）、B（1，O）．
所以BC=2，AB=4，OC=
因为△DAB≌△CBA，
所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．
所以点D的坐标为（-2，）．
直线AD的函数解析式为y=x=3
3．
4、
5．
（1）根据题意，C、C′两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC′的垂直平分线，故DC＝DC′，GC＝EC′，∠C′EG＝∠CEG
由C′H⊥DC，BC⊥DC得：
C′G∥CE，
∴∠C′GE＝∠GEC，∵∠C′EG＝∠CEG，
∴∠C′GE＝∠C′EG，∴C′G＝C′E，
∴C′G＝C′E＝EC＝GC，
∴四边形CGCE为菱形
（2）解法一：
由题意知：
在△RtDCE中，
sin∠CDE＝＝x
由
（1）得：
CC′⊥CE，又DC⊥CE，
∴Rt△C′EF∽Rt△DEC′，
∴，
即
∴
∴，即
解法二：
设DE＝a，由sin∠CDE==x，则CE=ax，又DC⊥CE，CF⊥DE，
∴△DCE∽△CFE
∴
DG＝DE-2EF＝a-2ax2，
∴∴y=-2x2+x+1
（3）由
（2）得：
y=-2x2+x+1＝
可见，当x=时，此函数的图象达到最高点，此时
∵GH∥CE，∴，由DH＝2，得DG＝
在Rt△DHC′中
∴BC＝
能力训练
1、
（1）所求对称轴为直线x＝1C（0，-m）C′（2，-m）
（2）满足条件的P、Q坐标为P（-1，3-m），Q（1，3-m）；P′（3，3-m）。
Q（1，3—m）；P″（1，-1-m），Q′（1,1-m）。
（3）所求平行四边形周长为或。
2、解：
（1）
（2）由
（1）可知
∴顶点坐标为D（1,4），设其对称轴与x轴的交点为E
∵
（3）△DCB与△AOC相似
证明：
过点D作y轴的垂线，垂足为F
∵D（1,4），∴Rt△DFC中，DC＝，且∠DCF＝45°
在Rt△BOC中，∠OCB＝45°，BC＝
∴∠AOC＝∠DCB＝90° ∴△DCB∽△AOC
3、
（1）过P作PQ⊥AB于Q，则PQ=y ，
（2）令x≤y，得：
，解得：
∴当时，圆P与AB所在直线相离；
时，圆P与AB所在直线相切；
时，圆P与AB所在直线相交
4．解：
（1）连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得
MB=ME，MN⊥BE．过N作AB的垂线交AB于F，
在Rt△MBP和Rt△MNF中，
∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，
∴∠MBP=∠MNF．
又AB=FN，∴RT△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x
在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=2-AM，∴（2-AM）2=x2+AM2．
解得AM=
所以四边形ADNM的面积
即所求关系式为.
（2）.
∴当AE=x=1时，四边形ADNM的面积s的值最大。
最大值是.
5．解：
（1）∵MO⊥AB，∴OA＝OB.
∵A点坐标为（－3，0），∴B点坐标为（3，0）.
∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝CB·CA＝2×8＝16.
∴CD＝4.
（3）∵AD是直径，∴DB⊥AB，
∴BD＝＝＝2.
∵DE∥BA，∴＝.∴AD＝DB,∴AE＝2.
6．
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