数学人教版六年级下册圆柱的认识文档格式.docx
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长方形的宽是圆柱的（）。
如果长方形的长贴在木棒上，那么长方形的长是圆柱的（），长方形的宽是圆柱的（）。
2、把一个正方形的硬纸的宽贴在木棒上，快速转动木棒，转出来的形状是（）。
正方形的边长是圆柱的（）和圆柱的（）。
（二）圆柱侧面展开图的形状
1、思考：
把圆柱的侧面剪开后得到一个什么图形？
把圆柱沿着高剪开后得到一个什么图形？
这个图形的长与圆柱的底面周长有什么关系？
宽与圆柱的高有什么关系？
（1）把圆柱的侧面剪开可以得到一个（）或（）、（）、（）。
（2）沿着圆柱的高把圆柱的侧面剪开可以得到一个（）或（）。
如果得到的是长方形，长方形的长等于圆柱（），宽等于圆柱的（）。
如果得到是正方形，正方形的边长等于圆柱的（）和（）。
2、思考：
一张长方形纸或一张正方形纸能做成什么图形？
（三）对切截过程中圆柱变化的认识
1、如果将一个圆柱切成两部分，可以怎么切？
2、出示不同的切法及切开后截面的形状。
（四）圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
四、全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
五、作业
完成教材第20页第1~5题。
第三单元第二课时圆柱的表面积
人教版小学六年级下册教材第21~22页
在初步认识圆柱的基础上，理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面符号，并能解决一些有关实际生活的问题。
通过操作、迁移、归纳、交流等数学活动，培养学生归纳、概念的能力及良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面积含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
运用所学的知识解决简单的实际问题。
课件、圆柱体的学具
一、复习
1、圆的面积计算公式：
2、长方形的面积计算公式：
3、圆柱体的组成部分以及特征。
4、沿高竖着剪开圆柱的侧面，可能得到一个（）形，长方形的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（）。
也可能得到一个（）形，正方形的一条边长等于圆柱底面的（），另一条边长等于圆柱的（）。
如果斜着剪，可能得到一个（）形，平行四边形的底等于圆柱底面的（），平行四边形的高等于圆柱的（）。
二、探究圆柱的侧面积
1、怎样求圆柱的侧面积?
探究圆柱侧面展开图长方形的面积与圆柱的侧面积的关系？
（1）长方形的面积与圆柱的侧面积有什么关系？
（2）长方形的长与宽和圆柱的什么有关？
关系怎样？
（3）长方形的面积公式，由此推出圆柱体的侧面积公式。
同理：
根据正方形、平行四边形的面积公式也可以得出圆柱体的侧面积公式。
2、小结：
通过转化我们将一个封闭的曲面变为长方形，在此基础上我们发现了圆柱侧面与长方形的关系，发现了圆柱体侧面积的计算方法。
三、探究圆柱表面积
1、探究圆柱表面积的计算方法。
（1）圆柱体的表面由哪些部分组成？
（2）圆柱体的表面积怎样计算？
（3）生活中的圆柱体的表面积都是两个底面积加一个侧面积吗？
2、呈现生活中的几种情况：
（1）把会议厅柱子的表面贴上装饰纸，需要买多少平方米的彩纸？
（2）为了防止喝水时烫手，小明在妈妈圆柱形的茶杯上加了一圈布环，这圈布环的面积看样计算？
（3）做一个无底的圆柱形垃圾筒需要多少铁皮？
（4）一台压路机的前轮是圆柱形，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
（5）做一个装牛奶的圆柱形罐子需要多少铁皮？
3、学习例4：
（1）学生尝试独立解决。
（2）从解决“厨师帽”这个问题中你们得到哪些启示？
解决实际问题时要弄清楚是求哪几个面。
做题时要联系生活实际，想一想，要计算面积的图形实际是什么样子的？
四、全课总结，提炼学习方法
今天我们一起研究了计算圆柱侧面积及表面积的方法。
你能说一说我们是怎样研究的吗？
书第22页做一做。
第三单元第三课时圆柱的表面积（练习课）
教材第23页第3－7题。
1、能根据实际情况解决问题，巩固圆柱表面积的计算方法。
2、提高学生分析问题的能力。
一、回顾计算公式
1、圆的面积公式
2、圆柱的侧面积公式
3、圆柱的表面积公式
二、基础题练习
1、根据图形的条件求圆柱的表面积
（1）已知圆柱底面直径是2厘米，高是8厘米。
（2）已知圆柱底面半径是6厘米，高是15厘米。
（3）已知圆柱底面周长是10厘米，高是9厘米。
2、讲解教材第23页，第2题。
（1）学生读题，说出已知条件和问题。
（2）理解题意：
轮宽2米，就是圆柱的什么？
求压路面积就是求圆柱的什么？
（3）想想这道题要先求什么，再求什么？
（4）想求圆柱的底面周长的公式和求圆柱侧面积的公式。
（5）列式解答。
三、提高题的分析
1、学生自主完成第4题。
要求按做第2题的方法去做。
（1）抹水泥部分的面积就是求圆柱的一个底面积加一个侧面积。
（2）已知底面直径和高，求侧面积。
（3）已知直径，求圆的面积。
（4）最后求出抹水泥部分的面积。
2、讲解教材第7题。
（1）学生读题，找出已知条件和要求的问题。
（2）做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？
黑布，就是求圆柱的一个侧面积加一个底面积。
红布，就是求一个圆环的面积。
（3）学生独立解答。
（4）全班对正。
四、总结全课。
今天这节课你有什么收获？
在解决有关圆柱的实际问题时，要先弄清题目是求一个侧面的面积，或求一个侧面的面积加一个底面的面积，还是求一个侧面的面积加两个底面的面积。
然后利用公式求出结果。
书第24页第8题，第10题。
第三单元第四课时圆柱的表面积（练习课）
教材第24页第9题，第11-14题。
1、学生说说解决圆柱的实际问题中，关键是什么？
2、说说圆柱的侧面积、底面积、表面积的公式。
二、分析讲解
1、教材第24页第9题
（1）学生先读题，了解题的已知条件和问题。
（2）学生自己分析这道题怎样解决。
（3）学生说说解题思路。
这个灯笼是圆柱形的，但上、下底面的分别留了78.5平方厘米的口，就说明他的上、下底面是一个圆环。
要求用了多少彩纸？
就是一个侧面积加两个圆环的面积。
（4）学生独立列式解答。
2、教材第24页第11题
（1）学生先在小组内讨论解题方法。
要求：
①先仔细看清图形，它由哪些部分组成。
②它们的表面积怎样算？
③在小组内列式计算。
（2）小组汇报交流。
3、讲解教材第24页第14题
（1）学生说说圆柱的侧面展开图是一个正方形时，它与圆柱的关系。
正方形的边长等于圆柱的底面周长和高。
（2）要求圆柱的底面直径与高的比，我们要设正方形的边长为1
（3）计算出圆柱的底面直径
（4）写出底面直径与高的比，并化简。
4、回顾刚才所讲的练习题，总结一下做题的方法。
三、总结全课
通过这节课的学习，你有什么收获？
四、作业
教材第24页第12题。
第三单元第五课时圆柱的体积
教材第25页例5
学生经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体体积的计算方法。
在自主探究的过程中，运用圆柱体的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题能力。
在体积公式的推导过程中渗透极限思想。
学生经历并理解圆柱体积公式的推导过程。
在自主探究的过程中，运用圆柱体的体积解决简单的实际问题。
教学准备：
关于例题的多媒体课件。
教学方法：
引导法、提问法、独立思考
教学思路：
复习－自主探究－巩固新知－总结全课
1、复习圆面积公式的推导过程。
大家还记得我们在学习圆的面积时是怎样推导出圆的面积公式的吗？
2、学生回顾，教师利用课件演示。
提问：
当我们把圆分得没法再分时，所拼成的图形就是一个什么图形？
用字母表示：
S=
3、提出问题：
我们在推导圆面积公式时经历了怎样的过程？
二、自主探究。
推导圆柱的体积公式。
1、创设情境，在价格相同时，比较两款蛋糕，买哪款更划算？
提问：
要触屏这个问题，你打算怎么办?
圆柱体的体积怎样求呢
2、我们根据前面所学，把圆柱体转化成什么图形？
3、课件演示进一步渗透极限，提升认识。
①课件演示：
电脑课件将圆柱体等分4份、8份、16份、32份使学生观察到由曲变直的变化。
②展开形象：
引导学生想象如果分成64份、128份，再继续分下去会怎样，从而认可由曲变直的趋势。
③得出结论:
最后能得到一个长方体，而不是近似的。
4、得到的长方体与圆柱体有怎样的关系？
圆柱的体积等于长方体的体积，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高。
5、学生说说圆柱体积公式的推导过程。
圆柱的体积计算公式是：
V=（）。
三、巩固新知
1、学生利用公式解决书第25页做一做第1题。
2、学生完成教材第25页做一做第2题，一生上台板演计算过程。
3、强调体积的单位。
四、总结全课
通过今天学习，你有什么收获？
教材第28页第1题。
第三单元第六课时圆柱的容积
教材第26页例6
在自主探究圆柱体容积的过程中，巩固圆柱的体积的计算方法。
在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。
提高学生的学习兴趣，树立学好数学的容积的信心。
正确、灵活地运用圆柱的体积计算方法去解决圆柱的容积问题。
圆柱的容积计算方法。
提前在黑板上出示例6。
复习－自主学习－全班交流－巩固练习－总结全课
1、什么是体积？
什么是容积？
计算物体体积与容积有什么异同？
2、回顾公式。
（1）圆柱底面积公式：
圆柱底面积＝圆周率×
半径×
半径
（2）圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×
高
V=ShV=
h
3、计算圆柱的体积。
（1）已知圆柱的底面积是9平方米，高是12米，圆柱的体积是多少？
（2）已知圆柱的底面半径是1分米，高是9厘米，圆柱的体积是多少？
二、自主学习。
阅读书第26页，完成下面的问题。
1、例6中的杯子是什么形状的？
2、要求杯子能不能装下这袋牛奶，就要计算出杯子的什么？
3、为什么题目要强调“杯子数据是从里面量”呢？
4、圆柱的容积计算公式是：
5、怎样计算杯子的容积？
三、全班交流
1、学生依次回答上面前4个问题。
2、一生上台板演计算过程。
3、强调容积的单位。
四、巩固练习
教材第26页做一做第1、2题。
五、总结全课
六、作业
教材第28页第2题。
七、板书设计
圆柱体底面积公式：
圆柱体积公式：
V=
圆柱容积公式：
V＝
例6：
第三单元第七课时等积变形
教材第27页例7
在自主探究不规则物体容积的过程中，巩固不规则物体容积的计算方法。
渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的容积的信心。
正确、灵活地运用圆柱的容积计算方法去解决不规则物体的容积问题。
渗透等积变形的思想。
复习－情境导入—合作探究－交流展示－巩固练习－总结全课
1、回顾容积的计算公式及其单位。
2、还记得怎样测量土豆的体积吗？
3、揭示课题：
不规则物体的容积计算（等积变形）
二、情境导入
小新和同学小青在家玩，发现爸爸装葡萄酒的空酒瓶，就问小青，你知道这上瓶了子能装多少水吗？
小青说，我知道。
于是，他找来尺子，水。
通过测量、计算就得出了空酒的容积。
同学们，你们想知道吗？
1、怡宝矿泉水瓶能装多少水？
2、学生自由说说自己的办法。
3、小组合作探究。
条件：
怡宝矿泉水瓶1个、一些水、尺子。
已学知识：
圆柱的容积计算
我的发现：
（1）怡宝矿泉水瓶的容积=水的（）
（2）把怡宝矿泉水瓶倒置后，（）不变。
（3）倒置前空余部分的容积与倒置后空余部分的容积有什么关系？
（4）通过把矿泉水瓶倒置，我们把瓶子的容积转化成了（）
四、交流展示
两个小组汇报。
（用投影仪投影探究结果）
五、A组练习
1、教材第27页做一做。
2、饮料瓶中装有18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？
B组练习
1、圆柱体的底面积是10平方米，高是15米，圆柱体的体积是多少？
2、圆柱体的底面半径是2分米，高是7分米，圆柱体的体积是多少？
3、如果你还能做出书上第27页的做一做，那你太棒了。
六、总结全课
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
七、作业
教材第28页第6题。
板书：
不规则物体的容积
（等积变形）转化
第三单元第八课时圆柱体积的练习
教材第29页第7、10、11、12、14、15题。
通过练习，使学生进一步理解并掌握圆柱体积的计算公式，会运用公式计算体积，理解有关的简单实际问题。
回顾圆柱的体积公式：
二、基础题的练习
1、圆柱的底面积是6平方米，高是12米，圆柱的体积是多少？
2、圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，圆柱的体积是多少?
3、圆柱的底面周长是12.53分米，高是5分米，圆柱的体积是多少
三、提高题的练习
1、讲解第7题。
（1）学生读题，理解题意。
月亮门是什么形状的?
它的体积怎样计算？
（2）学生思考，怎样求出现在用了多少立方米土石？
（4）学生列式计算，一生上台板演。
2、讲解第10题
（1）学生读题后，问：
你了解到哪些数学信息？
（2）从题中你知道铁块的体积与谁的体积是相等的？
（3）下降水的体积怎样计算？
（4）学生再说说这道题怎样解答？
（5）学生列式计算。
3、第12题小组交流讨论完成。
4、讲解第15题。
（1）学生通过本题，探究出面积相等的长方形与正方形卷成圆柱，哪个圆柱的体积最大?
（2）学生分组计算出四个图形的体积。
（3）学生汇报结果。
（4）比较结果，你有什么发现？
（5）小结：
圆柱侧面积相同，底面周长越大，体积越大。
教材第29页第8、9题。
第三单元第十课时圆锥的认识
教材第31－32页
能完整、准确地掌握圆锥的基本特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。
经历观察、想象、操作、讨论、分析、验证等过程，让学生在研究圆锥的活动中，真正学会测量圆锥的高，培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和科学探究的能力及动手操作能力和空间观念。
培养学生善于观察、比较、勇于思考、探索的精神，以及严谨、求实的科学态度。
圆锥的基本特征及各部分的名称。
圆锥高的认识。
课件、一个三角形，一个圆柱。
演示法、实践法、合作探究法。
教学程序：
复习导入－感知圆锥－研究圆锥的高－实践辨析－总结全课
一、复习导入
1、我们研究圆柱体时，发现一个长方形沿它的一条边旋转一周会形成一个圆柱体。
如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转，还会是圆柱体吗?
学生猜想，并动手验证。
学生汇报结论。
还可以怎样旋转？
2、寻找生活中的圆锥。
3、回忆研究圆柱的有关知识和相关方法，想这节课你想从哪些方面研究圆锥？
二、感知圆锥
1、学生看看、摸摸准备的圆锥，说说你对圆锥的初步认识。
2、小组汇报。
（1）圆锥有一个曲面，一个顶点，一个底面。
（2）圆锥的展开图是一具圆和一个扇形。
（3）外形与圆柱的不同点：
圆柱有两个圆形作底面，圆锥只有一个底面，上面是一个顶点。
（4）圆锥的侧面展开图。
怎样剪开呢？
得到一个什么图形呢？
三、研究圆锥的高
1、圆锥高的认识。
（1）高在哪里？
（2）什么是圆锥的高？
（3）圆锥的高有几条？
（4）怎样测量圆锥的高？
2、小结。
四、实践辨析
1、判断
（1）圆锥有无数条高。
（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高。
2、比较圆柱和圆锥的特征。
五、课堂小结
这节课你学到了什么？
是通过什么方法学到的？
1、教材第32页做一做。
2、教材第35页第1、2题。
第三单元第十一课时圆锥的体积
教材第33页
通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
掌握圆锥体积的计算公式。
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
一对等底等高的圆锥和圆柱。
1、圆锥有什么特征？
（使学生进一步熟悉圆锥的特征：
底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：
“圆柱的体积＝底面积×
高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？
能不能也通过已学过的图形来求呢？
（指出：
我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？
”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。
让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。
）
（5）这说明了什么？
（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）
圆锥的体积＝
×
圆柱的体积＝
底面积×
高，字母公式：
Sh
2、教学练习六第4题
（1）这道题已知什么？
求什么？
已知圆柱的体积，求与它等底等高的体积该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：
完成教材第34页做一做第1题。
三、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？
（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。
（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
1、做练习六的第5题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全班核对评讲。
2、做练习六的第7题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？
你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
圆柱的体积＝底面积×
高
圆锥的体积＝×
圆柱的体积＝×
字母公式：
V＝Sh
第三单元第十二课时圆锥体积的练习
教材第36页第8－11题。
进一步巩固学生对圆锥的体积公式的运用，能运用圆锥的体积公式解决生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。
1、圆锥的体积公式。
2、等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。
1、已知圆锥的底面积是8平方米，高是12米，求圆锥的体积是多少？
2、已知圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，求圆锥的体积是多少?
3、已知圆锥的底面径是6分米，高是7分米，求圆锥的体积是多少？
三、习题讲解
1、教材第36页第8题。
（2）学生思考，这堆稻谷的体积是多少？
（潜能生说说并上台板演）
（3）当每立方米稻谷重650千克时，这堆稻谷重多少？
（4）小明家有0.25公顷稻田，平均每公顷稻谷多少千克？
学生列式计算，一生上台板演。
（5）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
学生逐一解答。
2、讲解第9题、第10题。
通过媒体演示，使学生弄清一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，
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