算法的概念 教案 新人教版Word文件下载.docx

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判断一个整数n（n1）是否为质数；

求任意一个方程的近似解；

......），并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：

让计算机计算1×

2×

3×

4×

5是可以做到的，但让计算机去执行"

倒一杯水"

"

替我理发"

等则是做不到的。

教学用具：

电脑，计算器，图形计算器

四、教学设想：

1、创设情境：

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此，算法其实是重要的数学对象。

2、探索研究

算法（algorithm）一词源于算术（algorism），即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。

后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

3、例题分析：

例1任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数1做出判定。

算法分析：

根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：

第一步：

判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；

若n2，则执行第二步。

第二步：

依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；

若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

例2用二分法设计一个求议程x2-2=0的近似根的算法。

回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：

令f（x）=x2-2。

因为f

（1）0，f

（2）0，所以设x1=1，x2=2。

令m=（x1+x2）/2，判断f（m）是否为0，若则，则m为所长；

若否，则继续判断f（x1）·

f（m）大于0还是小于0。

第三步：

若f（x1）·

f（m）0，则令x1=m；

否则，令x2=m。

第四步：

判断|x1-x2|0.005是否成立？

若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；

若否，则返回第二步。

小结：

算法具有以下特性：

（1）有穷性；

（2）确定性；

（3）顺序性；

（4）不惟一性；

（5）普遍性

典例剖析：

1、基本概念题

x-2y=-1,①

例3写出解二元一次方程组的算法

2x+y=1②

解：

第一步，②-①×

2得5y=3；

③

第二步，解③得y=3/5；

第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5

学生做一做：

对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？

老师评一评：

本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。

下面写出求方程组的解的算法：

②×

A1-①×

A2，得（A1B2-A2B1）y+A1C2-A2C1=0；

解③，得；

将代入①，得。

此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：

取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；

计算与

输出运算结果。

可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。

基础知识应用题

例4写出一个求有限整数列中的最大值的算法。

算法如下。

S1先假定序列中的第一个整数为"

最大值"

。

S2将序列中的下一个整数值与"

比较，如果它大于此"

，这时你就假定"

是这个整数。

S3如果序列中还有其他整数，重复S2。

S4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的"

就是这个序列中的最大值。

学生做一做写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。

老师评一评在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。

S1max=a

S2如果bmax,则max=b.

S3如果Cmax,则max=c.

S4max就是a,b,c中的最大值。

综合应用题

例5写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。

分析：

可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+...+n=进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。

算法1：

S1：

计算1+2得到3；

S2：

将第一步中的运算结果3与3相加得到6；

S3：

将第二步中的运算结果6与4相加得到10；

S4：

将第三步中的运算结果10与5相加得到15；

S5：

将第四步中的运算结果15与6相加得到21。

算法2：

取n=6；

计算；

算法3：

将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4）=3×

7；

计算3×

算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+...+10000，再用这种方法是行不通的；

算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。

学生做一做求1×

5×

7×

9×

11的值，写出其算法。

老师评一评算法1；

第一步，先求1×

3，得到结果3；

第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；

第三步，再将15乘以7，得到结果105；

第四步，再将105乘以9，得到945；

第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。

用P表示被乘数，i表示乘数。

S1使P=1。

S2使i=3S3使P=P×

i

S4使i=i+2

S5若i≤11，则返回到S3继续执行；

否则算法结束。

小结由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。

因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。

在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。

4、课堂小结

本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。

例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。

若用自然语言来描述可写为

（1）1:

00从家出发到公共汽车站

（2）1:

10上公共汽车

（3）1:

40到达体育馆

（4）1:

45做准备活动。

（5）2:

00比赛开始。

若用数学语言来描述可写为：

S11:

S21:

S31:

S41:

45做准备活动

S52:

00比赛开始

大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。

5、自我评价

1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个算法。

2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）

6、评价标准

1、解：

算法如下

S1计算△=b2-4ac

S2如果△〈0，则方程无解；

否则x1=

S3输出计算结果x1，x2或无解信息。

2、解：

算法如下：

S1使i=1

S2i被3除，得余数r

S3如果r=0，则打印i，否则不打印

S4使?

?

S5若i≤1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。

7、作业：

1、写出解不等式x2-2x-30的一个算法。

x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。

由x2-2x-30可知不等式的解集为{x|-1x3}。

评注：

该题的解法具有一般性，下面给出形如ax2+bx+c0的不等式的解的步骤（为方便，我们设a0）如下：

计算△=；

若△0，示出方程两根（设x1x2），则不等式解集为{x|xx1或xx2}；

若△=0，则不等式解集为{x|x∈R且x}；

若△0，则不等式的解集为R。

2、求过P（a1,b1）、Q（a2,b2）两点的直线斜率有如下的算法：

取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y1=b2；

若x1=x2；

输出斜率不存在；

若x1≠x2；

第五步：

第六步：

输出结果。

3、写出求过两点M（-2,-1）、N（2,3）的直线与坐标轴围成面积的一个算法。

算法：

取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；

在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点（0,m）；

在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点（n,0）；

计算S=；

输出运算结果

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