初一下学期数学培优试题Word文档格式.docx
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正整数
负整数
非负整数
4的整数倍
9．已知x+y=0，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（ ）
﹣1
1
10．（2006•滨州）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（ ）
BE=CD
BE＞CD
BE＜CD
大小关系不确定
11．（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）
3cm
4cm
5cm
6cm
12．（2009•芜湖）如图所示的4×
4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
330°
315°
310°
320°
13．如图，在△ABC中，∠C=90°
，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（ ）
8
15．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°
，则∠1+∠2=（ ）
150°
210°
105°
75°
16．（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ）
36
72
108
144
17．（2006•天门）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（ ）
a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2
a2+b2+2ab=（a+b）2
2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
18．如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．
19．如图，已知：
直线a∥b，则∠A= _________ ．
三22．（2010•德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：
AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
23．（2008•新疆）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．
求证：
AB=AC+CD．
24．（2008•北京）已知：
如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：
AC=CD．
25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
AD=CE；
（2）求∠DFC的度数
．
计算：
28．（2006•安徽）老师在黑板上写出三个算式：
52﹣32=8×
2，92﹣72=8×
4，152﹣32=8×
27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：
112﹣52=8×
12，152﹣72=8×
22，…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
29．（2000•内蒙古）计算：
30．a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？
为什么？
答案与评分标准
考点：
完全平方公式。
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专题：
计算题。
分析：
根据完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．
解答：
解：
∵（m﹣n）2=8，
∴m2﹣2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．
故选C．
点评：
本题考查了完全平方公式：
（a±
b）2=a2±
2ab+b2．
整式的加减。
首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．
原式=10x﹣15+12﹣8x
=2x﹣3．
故选A．
本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．
设重叠部分面积为c，
a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，
本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
整式的混合运算；
负整数指数幂。
根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．
A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；
B、12a2b3c）÷
（6ab2）=2abc，故本选项错误；
C、3m2÷
（3m﹣1）=
，故本选项错误；
D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；
故选D．
此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．
同底数幂的除法；
幂的乘方与积的乘方。
由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷
32y=3x÷
（32）y，代入即可求得答案．
∵3x=4，9y=7，
∴3x﹣2y=3x÷
（32）y=4÷
7=4÷
7=
此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷
（32）y是解此题的关键．
同底数幂的乘法。
整体思想。
根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．
设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
因此，5S﹣S=52013﹣1，
S=
本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
7．（2011•新疆）下列各式中正确的是（ ）
（﹣a3）2=﹣a6
（2b﹣5）2=4b2﹣25
（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2
a2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2
完全平方公式；
根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可
A、（﹣a3）2=a6，故选项错误；
B、（2b﹣5）2=4b2﹣20b+25，故选项错误；
C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2，故选项正确；
D、a2+2ab+（﹣b）2=（a+b）2，故选项错误．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，熟记完全平方公式对解题大有帮助．
整式的混合运算—化简求值。
把原式化简后即可得出结果，利用非负数的性质求解．
原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
∵平方是非负数，a、b是整数，
∴（a﹣b）2，是非负整数．
本题考查了完全平方公式，任何数的平方都是非负数．
先按照多项式乘以多项式的法则展开，再整理，最后把x+y，xy的值整体代入计算即可．
原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy，
当x+y=0，xy=﹣2时，原式=1﹣0+（﹣2）=﹣1．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入．
全等三角形的判定与性质；
等边三角形的性质。
由全等三角形的判定可证明△BAE≌△DAC，从而得出BE=CD．
∵△ABD与△ACE均为正三角形
∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAE=∠DAC
∴△BAE≌△DAC
∴BE=CD
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
勾股定理；
翻折变换（折叠问题）。
根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，
而EC=
BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，
整理得16x=48，所以x=3．
折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
全等三角形的判定与性质。
网格型。
利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°
等，可得所求结论．
由图中可知：
①∠4=
×
90°
=45°
，②∠1和∠7所在的三角形全等
∴∠1+∠7=90°
同理∠2+∠6=90°
，∠3+∠5=90°
∠4=45°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×
+45°
=315°
故选B．
考查了全等三角形的性质与判定；
做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的．
等腰直角三角形。
因为AC和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出全等，最后得出结果．
∵CA=CB，∠C=90°
，AD平分∠CAB，
∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，
又∵DE⊥AB于点E，
∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，
∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，
∴周长为6．
本题利用全等三角形的性质，来解出周长，解题时应注意找准边的关系，用递推的方式解答．
14．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（ ）
只有①
只有②
只有①和②
①，②与③
根据三角形全等的判定方法，①由SAS判定△ABE≌△ACF；
②由AAS判定BDF≌△CDE；
③SAS判定△ACD≌△ABD，所以D在∠BAC的平分线上．
①∵AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF；
②∵△ABE≌△ACF，
∴∠C=∠B，
∵AB=AC，AE=AF，
∴CE=FB，
∵∠CDE=∠BDF，
∴△BDF≌△CDE；
③连接AD，
∵△BDF≌△CDE，
∴CD=BD，
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ACD≌△ABD，
∴∠CAD=∠BAD，
即D在∠BAC的平分线上．
SSS、SAS、ASA、HL．
三角形内角和定理；
先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．
∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°
，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°
﹣75°
=105°
∴∠1+∠2=360°
﹣2×
=150°
本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
解二元一次方程组；
对顶角、邻补角。
由∠A+∠B+∠C=180°
，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°
，求出∠B=72°
，根据∠B的外角度数=180°
﹣∠B即可求出答案．
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴2（∠A+∠B+∠C）=360°
∵2（∠A+∠C）=3∠B，
∴∠B=72°
∴∠B的外角度数是180°
﹣∠B=108°
本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．
平方差公式的几何背景。
利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为=a2﹣b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积=（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．
由题可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
二．填空题（共3小题）
作图—基本作图。
作图题。
∵MC=MD，∴点M在CD的垂直平分线上，∵M到∠AOB两边的距离相等，∴点M在∠AOB的角平分线上，∴CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线的交点处即为点M．
主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握．
直线a∥b，则∠A= 72°
．
平行线的性质。
首先过点A作AE∥a，过点B作BF∥a，过点C作CG∥a，又由直线a∥b，即可得AE∥BF∥CG∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
过点A作AE∥a，过点B作BF∥a，过点C作CG∥a，
∵直线a∥b，
∴AE∥BF∥CG∥a∥b，
∴∠8=∠9=30°
∴∠7=48°
﹣∠8=18°
∴∠6=∠7=18°
∴∠5=30°
﹣∠6=12°
∴∠4=∠5=12°
∵∠1=120°
∴∠2=60°
∴∠3=∠2=60°
∴∠DAB=∠3+∠4=60°
+12°
=72°
故答案为：
72°
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．
20．（2009•梅州）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 2n﹣1 个．
规律型：
图形的变化类。
规律型。
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
分析可得：
第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，
∵1=1×
2﹣1，3=2×
2﹣1，5=3×
2﹣1，
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