小学数学圆的面积实践研修成果Word文档下载推荐.docx
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培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。
4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点：
运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点：
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
4.教学过程
一、创设情境设疑自探
1、建立圆的面积的概念
（1）（出示P16中草坪喷水插图）
师提出问题：
同学们，图上画的是什么？
喷水头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？
（课件演示喷射过程）谁能说说这个圆的半径是多少？
出示问题:
喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？
师：
求“喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田”就是求什么图形的面积？
圆的面积指的是哪一部分？
谁能到前面指给大家看。
那谁能说说什么叫圆的面积呢？
（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）（设计意图：
创设问题情景，引发学生疑问，激发探索欲望。
）
（2）区别圆的面积和周长
拿出你手中的圆，用手摸一摸圆，指一指：
哪儿是圆的周长？
哪儿是圆的面积？
（指导学生：
圆的周长是指围成圆的一周的曲线的长；
圆的面积是圆所占平面的大小）
（设计意图：
圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了通过摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，让学生充分感知面积的含义，为初步建立面积的概念打下了基础。
有意地对容易错的地方进行对比和强化，目的尽可能的让学生减少差错。
2、用数方格的方法估计圆面积大小
（1）（课件出示P16中插图）
师：
半径5米的圆的面积是多少，你能估一估吗？
先自己观察再与同学讨论。
学生看懂图意后估计圆的面积,再讨论交流.
（2）
反馈估计结果,并说明估算方法及依据。
同学们的估计很有道理，但是还不精确。
在实际生活中，往往要利用计算公式算出一个精确的结果，我们现在就来研究圆面积的计算公式。
（板书：
圆的面积）
使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估算意识。
二、解疑合探探索规律
1、积极动脑，讨论推法
我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式？
它们是怎样推导出来的？
①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。
②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。
③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。
学习总是化未知为已知；
求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。
转化。
圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
根据上面三种想法大家试着做做，看能不能找出圆面积的求法。
如果有困难，困难在哪里？
为什么求不出圆的面积？
把学生分组如根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。
学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。
（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；
旋转也不行转来转去还是圆。
）由此让生悟出：
摆不行；
旋转也不行；
只有剪拼有点希望。
摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。
那么，能不能随意剪、随意拼呢？
（不行）
圆的面积与什么有关？
：
既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？
（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；
并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？
请大家再来试试剪和拼。
（学生还是很难剪拼出。
如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；
如没有教师就引导等分剪拼。
看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。
2、操作感知
（1）操作活动一
把圆两等分再拼能不能拼成已经学过的图形？
（不能。
）那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。
拼接后像什么图形？
拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点平行四边形的轮廓。
师演示：
沿半径把圆平均分成8份呢？
剪开后再拼接，拼接后像什么图形？
学生操作，再回答。
（2）操作活动二
如果我们继续分，把圆平均分成16份，并按前面的方法拼接，再把圆平均分成32份、64份呢，你发现了什么规律？
生操作把圆平均分成16份，发现规律：
平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
渗透化曲为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。
给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会。
以小组为单位，展示合作成果
（鼓励不同拼法）
让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径。
（3）电脑演示，讨论交流。
刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，看完讨论你发现了什么？
（课件演示把圆平均分成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）
通过讨论得出：
平均分的份数越多就越接近平行四边形
师电脑展示验证：
使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成近似的长方形。
在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形......逐渐逐渐的转化成近似的的长方形......再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形，给学生留下更直观的印象。
3、讨论总结计算公式
出示讨论题：
拼成的平行四边形或长方形与原来的圆之间有什么关系？
同组互相讨论。
把讨论的结果汇报一下。
根据学生的发言，老师板书。
进一步简化公式并板书字母公式
（设计意图在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。
4、练习：
同学们，现在你们能计算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吗？
（指名回答）
解决前面未解决问题，前后呼应，借以检查学生是否记住求圆面积的计算方法。
5、小结：
今天我们利用“化曲为直”的转化的数学思想，探究出了圆的面积计算公式，同学们真了不起！
三、质疑再探
通过前面学习你还有哪些疑问吗？
提出来大家讨论讨论。
在人们没有总结出这个公式的时候，如何计算圆的面积，是各国数学家共同关心的问题。
老师这里有一段小故事，大家一起来读一读。
课件出示故事内容。
读了这个故事，你想说点什么？
学生谈谈感受:
看来生活中处处有数学，我们要培养自己热爱数学，善于观察的良好习惯哦。
下面我们就一起来动脑筋解决一些问题。
引入小故事，引起学生注意，激发学生学习兴趣。
四、拓展运用
1、求下面各圆的面积。
（1）r=8cm
（2）d=14dm（3）C=25.12m
2、北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。
圆的直径约为65.2米，周长和面积分别是多少？
（结果保留一位小数）
3、如图，在一个正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
4、有一个圆形蓄水池，它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
五、全课总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
总结全课，谈收获，加深对新知识的印象，使学生体会只要努力就有收获，体验学习的快乐。
5．板书设计
圆的面积
平行四边形的面积=底×
高长方形的面积=长×
宽
圆的面积=圆的周长的一半×
半径s=πr×
r=πr2
S=πr2
6．教学活动设计（含师生对话设计）
一、复习旧知，导入新课
同学们：
上一节课我们学习了圆的周长，谁知道圆的周长的计算公式？
生:
圆的周长=圆周率
×
直径
用字母表示S=πd或2πr
能用你学过的知识解决下面的问题吗？
试试看
1.
一块圆形的桌布。
如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？
生：
圆形桌布的周长
2.出示一块圆形的镜框。
如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？
是求什么？
圆的面积
谁能指出这个圆的面积？
谁能概括一下什么是圆的面积？
请同学们用手摸学具圆的面积。
3.
提问：
如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？
这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。
（板书课题：
二、动手操作，第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
1、圆面积概念。
师:
请你想一想，什么是圆的面积呢？
用手摸一摸玻璃的大小
圆的大小就是圆的面积。
2、唤醒记忆，实现方法迁移。
就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。
那怎么求圆的面积呢？
（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
3、布置第一次探究任务。
那圆能不能转化成我们学过的图形呢？
4、请你用手中的工具、圆纸片试一试。
5、学生活动，教师巡视（约五分钟）。
6、学生反馈。
7、方法比较。
有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。
刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；
也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。
这两种思路有什么共同点？
都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
1、布置第二次研究任务。
刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？
值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
2、小组合作，教师巡视指导。
3、学生反馈。
各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？
请你们小组先说。
生1：
我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。
师：
为什么要折这么多份？
生：
因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。
折的份数越多，折出的形状越像三角形。
把一个圆对折平均后16份的形状，确实更像三角开了，能让折成的图形更像三角形吗？
折成32份。
你再折试试看。
（不动）
看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。
这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状（课件演示“正十六边形”），这一份看起来像是三角形了。
现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？
（课件演示正32边形，并突出其中一份的形状。
如果折成64份、128份……闭上眼睛想一下，会怎么样？
大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。
请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。
（利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。
（感觉很神奇）越来越接近三角形了。
和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。
三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。
你们会求三角形的面积吗？
能？
师:
用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。
刚才有的小组方法不一样，上来说一说。
生2:
我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
（把这个小组的作品贴在黑板上），和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢?
生:
更像了。
能更像吗?
有的小组有新的方法了。
生3:
我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。
（把这个小组的作品贴在黑板上。
和前两次拼成的图形比，又有什么变化?
生4:
更像平行四边形了。
这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？
怎么办?
可以继续分下去，分成32份。
再像呢?
把圆平均分成64份，128份……
现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉?
太麻烦了。
我们让电脑来帮忙。
大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢?
（课件演示。
7.教学反思
本节课我能够根据教学目标认真完成每一个环节，尽量让学生掌握每个知识点，也基本能体现教学设计的意图。
以下是我对这节课的总结与体会：
在课堂教学中，我既重视学生的学习结果，更重视学生的学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。
这节课的教学，我紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。
课堂设计先由教师提出问题，让学生进行质疑，再由学生在原有知识经验的基础上，通过自己动手剪拼，运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆面积公式。
这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃，整节课，教师能够围绕重点适当地对学生的操作进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。
在学习每个知识点中我都设计了小结部分，我的目的是让学生通过观察、操作、思考等方式，体验知识的形成过程，学会自我归纳总结，培养学生的语言表达能力，让学生大胆地把自己的想法告诉大家。
另外，我的练习设计虽然很普通，但是很实在，先通过已知半径求圆的面积→已知直径求圆的面积→已知周长求圆的面积→已知半径求圆的面积和周长，形成了对比，能够更好地巩固新知识，运用新知识，也从中让学生体会到新旧知识的联系，培养学生善于开动脑筋解决问题的能力。
回顾整节课的教学，我存在了一些不足，能够做到突出重点，围绕着重点进行教学，让学生都能够掌握圆面积的计算公式，但是我在突出重点的同时，没有更好地渗透难点的教学，有点重于基础而忽略深化的感觉。
有些小节地方没注意到，例如学生独立完成练习时我就粗略地看了一下学生做的方法和结果，而没有留意到他们的书写格式，有时也会忽略对某些中下生的指导。
在今后的教学中，我会不断地钻研教材，深入理解课改的含义，在教学中渗透课改的理念，我还需要不断地学习提高自己的业务水平，努力把更好的教学方法运用到实际教学当中。
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