小学数学圆的面积实践研修成果Word文档下载推荐.docx

1、培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。4. 教学过程一、创设情境 设疑自探 1、建立圆的面积的概念（1）（出示P16中草坪喷水插图）师提出问题：同学们，图上画的是什么？喷水头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？（课件演示喷射过程）谁能说说这个圆的半径是多少？出示问题: 喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？师：求“喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田”就是求什

2、么图形的面积？圆的面积指的是哪一部分？谁能到前面指给大家看。那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）（设计意图：创设问题情景，引发学生疑问，激发探索欲望。）（2）区别圆的面积和周长拿出你手中的圆，用手摸一摸圆，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？（指导学生：圆的周长是指围成圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小）（设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了通过摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，让学生充分感知面积的含义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意地对容易错的地方进行对比和强化，目的尽可能的让学生减少

3、差错。2、用数方格的方法估计圆面积大小 （1）（课件出示P16中插图）师 ：半径5米的圆的面积是多少，你能估一估吗？先自己观察再与同学讨论。学生看懂图意后估计圆的面积,再讨论交流.（2）反馈估计结果,并说明估算方法及依据。同学们的估计很有道理，但是还不精确。在实际生活中，往往要利用计算公式算出一个精确的结果，我们现在就来研究圆面积的计算公式。（板书：圆的面积）使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估算意识。二、解疑合探 探索规律1、积极动脑，讨论推法我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式？它们是怎样推导出来的？、摆长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方

4、形的面积公式。、剪、拼平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。、旋转、移拼三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。转化。圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？ 根据上面三种想法大家试着做做，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在哪里？为什么求不出圆的面积？把学生分组如根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也

5、不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。那么，能不能随意剪、随意拼呢？（不行）圆的面积与什么有关？：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？请大家再来试试剪和拼。（学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。2、操作感知（1）操作活动一把圆两等分再拼能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础

6、上继续等分再拼试试四等分。拼接后像什么图形？拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点平行四边形的轮廓。师演示：沿半径把圆平均分成8份呢？剪开后再拼接，拼接后像什么图形？学生操作，再回答。（2）操作活动二如果我们继续分，把圆平均分成16份，并按前面的方法拼接，再把圆平均分成32份、64份呢，你发现了什么规律？生操作把圆平均分成16份，发现规律：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。渗透化曲为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获

7、和体会。以小组为单位，展示合作成果（鼓励不同拼法）让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径。（3）电脑演示，讨论交流。刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，看完讨论你发现了什么？（课件演示把圆平均分成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形师电脑展示验证：使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直

8、线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成近似的长方形。在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形.逐渐逐渐的转化成近似的的长方形.再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形，给学生留下更直观的印象。3、讨论总结计算公式出示讨论题：拼成的平行四边形或长方形与原来的圆之间有什么关系？同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。根据学生的发言，

9、老师板书。进一步简化公式并板书字母公式（设计意图在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。4、练习：同学们，现在你们能计算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吗？ （指名回答）解决前面未解决问题，前后呼应，借以检查学生是否记住求圆面积的计算方法。5、小结：今天我们利用“化曲为直”的转化的数学思想，探究出了圆的面积计算公式，同学们真了不起！三、质疑再探 通过前面学习你还有哪些疑问吗？提出来大家讨论讨论。在人们没有总结出这个公式的时候，如何计算圆的面积，是各国数学家共同

10、关心的问题。老师这里有一段小故事，大家一起来读一读。课件出示故事内容。读了这个故事，你想说点什么？学生谈谈感受:看来生活中处处有数学，我们要培养自己热爱数学，善于观察的良好习惯哦。下面我们就一起来动脑筋解决一些问题。引入小故事，引起学生注意，激发学生学习兴趣。四、拓展运用1、求下面各圆的面积。（1）r = 8 cm （2）d = 14 dm （3） C = 25.12 m2、北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为65.2米，周长和面积分别是多少？（结果保留一位小数）3、如图，在一个正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是多少？4、有一个圆形蓄水池，它的周长约是

11、31.4米，它的占地面积约是多少？五、全课总结通过本节课的学习，你有哪些收获？总结全课，谈收获，加深对新知识的印象，使学生体会只要努力就有收获，体验学习的快乐。5板书设计圆 的 面 积平行四边形的面积= 底 高 长方形的面积 = 长 宽圆的面积 = 圆的周长的一半半径 s = r r =r2S = r2 6教学活动设计（含师生对话设计）一、复习旧知，导入新课同学们：上一节课我们学习了圆的周长，谁知道圆的周长的计算公式？生:圆的周长=圆周率直径用字母表示S=d或2r能用你学过的知识解决下面的问题吗？试试看1.一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？生：圆形桌布的周长2.出示一块圆

12、形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？圆的面积谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸学具圆的面积。3.提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：二、动手操作，第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法1、圆面积概念。师:请你想一想，什么是圆的面积呢？用手摸一摸玻璃的大小圆的大小就是圆的面积。2、唤醒记忆，实现方法迁移。就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个

13、图形的面积时，用到过哪些好的方法？可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。3、布置第一次探究任务。那圆能不能转化成我们学过的图形呢？4、请你用手中的工具、圆纸片试一试。5、学生活动，教师巡视（约五分钟）。6、学生反馈。7、方法比较。有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”1、布置第二次研究任务。刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪

14、拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。2、小组合作，教师巡视指导。 3、学生反馈。各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。 师：为什么要折这么多份？ 生：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。把一个圆对折平均后16份的形状，确实更像三角开了，能让折成的图形更像三角形吗？折成32份。你再折试试看。（不动）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状（课

15、件演示“正十六边形”），这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件演示正32边形，并突出其中一份的形状。如果折成64份、128份闭上眼睛想一下，会怎么样？大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。（利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。（感觉很神奇）越来越接近三角形了。和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？能？ 师:用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样

16、，上来说一说。 生2:我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。（把这个小组的作品贴在黑板上），和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢? 生:更像了。能更像吗?有的小组有新的方法了。 生3:我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。（把这个小组的作品贴在黑板上。和前两次拼成的图形比，又有什么变化? 生4:更像平行四边形了。这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办?可以继续分下去，分成32份。再像呢?把圆平均分成64份，128份现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉?太麻烦了。我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了3

17、2份，看拼成新的图形，你有什么发现呢? （课件演示。7.教学反思本节课我能够根据教学目标认真完成每一个环节，尽量让学生掌握每个知识点，也基本能体现教学设计的意图。以下是我对这节课的总结与体会：在课堂教学中，我既重视学生的学习结果，更重视学生的学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，我紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。课堂设计先由教师提出问题，让学生进行质疑，再由学生在原有知识经验的基础上，通过自己动手剪拼，运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆面积公式。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通

18、了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃，整节课，教师能够围绕重点适当地对学生的操作进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。 在学习每个知识点中我都设计了小结部分，我的目的是让学生通过观察、操作、思考等方式，体验知识的形成过程，学会自我归纳总结，培养学生的语言表达能力，让学生大胆地把自己的想法告诉大家。另外，我的练习设计虽然很普通，但是很实在，先通过已知半径求圆的面积已知直径求圆的面积已知周长求圆的面积已知半径求圆的面积和周长，形成了对比，能够更好地巩固新知识，运用新知识，也从中让学生体会到新旧知识的联系，培养学生善于开动脑筋解决问题的能力。回顾整节课的教学，我存在了一些不足，能够做到突出重点，围绕着重点进行教学，让学生都能够掌握圆面积的计算公式，但是我在突出重点的同时，没有更好地渗透难点的教学，有点重于基础而忽略深化的感觉。有些小节地方没注意到，例如学生独立完成练习时我就粗略地看了一下学生做的方法和结果，而没有留意到他们的书写格式，有时也会忽略对某些中下生的指导。在今后的教学中，我会不断地钻研教材，深入理解课改的含义，在教学中渗透课改的理念，我还需要不断地学习提高自己的业务水平，努力把更好的教学方法运用到实际教学当中。