河北省邢台市小学数学小学奥数系列821抽屉原理三.docx

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河北省邢台市小学数学小学奥数系列821抽屉原理三

河北省邢台市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

姓名:

________班级:

________成绩:

________

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、            （共48题；共246分）

1.（5分）任意给定2008个自然数，证明：

其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）．

2.（5分）你能说说原因吗？

3.（5分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：

用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．

4.（5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．

5.（15分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

6.（5分）假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

7.（5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？

8.（5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？

9.（5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个．最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？

最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？

解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？

你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？

（所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色）

10.（5分）五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。

问：

至少有几名学生的成绩相同？

11.（5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？

12.（5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

13.（5分）把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？

14.（5分）将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：

个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．

（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？

（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？

如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例．

15.（5分）四个连续的自然数分别被除后，必有两个余数相同，请说明理由．

16.（5分）（2018六下·云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。

不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。

那么至少应该有多少个苹果?

17.（5分）3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。

18.（5分）证明：

在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识．

19.（5分）在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是的倍数？

20.（5分）20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：

小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．

21.（5分）教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：

这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．

22.（5分）求证：

可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．

23.（5分）池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。

为什么？

24.（5分）一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种以上花色?

25.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日?

至少有多少人在同一个月过生日?

26.（5分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小球同色？

为什么？

27.（5分）如下图①，、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盘中应各有多少粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图②中.

28.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?

29.（5分）证明：

任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

30.（5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数．

31.（5分）在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.

32.（5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？

为什么？

33.（1分）（2016·罗平模拟）在4个抽屉里装15个文具盒，至少有一个抽屉里要放进________个文具盒．

34.（5分）六

（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。

要求：

每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。

六

（1）班至少有几人所借图书是相同的？

35.（5分）（2018六下·云南月考）有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?

为什么?

36.（1分）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有________ 只鸽子要飞进同一个鸽舍里．

37.（5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。

如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?

如果要保证有两双同色的袜子呢?

38.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双?

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的?

39.（5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？

为什么？

40.（1分）有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。

一次摸出10颗，总会有一种颜色的珠子不少于________颗。

一次摸出12颗，至少会有________种颜色。

41.（5分）把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。

为什么？

42.（5分）证明：

任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

43.（5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。

为什么？

44.（5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？

45.（20分）只鸽子要飞进个笼子，每个笼子里都必须有只，一定有一个笼子里有只鸽子．对吗？

46.（1分）把5个梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2个梨。

47.（2分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?

48.（5分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同?

参考答案

一、            （共48题；共246分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

14-2、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

25-1、

26-1、

27-1、

28-1、

29-1、

30-1、

31-1、

32-1、

33-1、

34-1、

35-1、

36-1、

37-1、

38-1、

38-2、

38-3、

39-1、

40-1、

41-1、

42-1、

43-1、

44-1、

45-1、

46-1、

47-1、

48-1、