河北省邢台市小学数学小学奥数系列821抽屉原理三.docx

1、河北省邢台市小学数学小学奥数系列821抽屉原理三河北省邢台市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共48题；共246分)1. （5分） 任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和） 2. （5分） 你能说说原因吗？3. （5分） 平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边 4. （5分） 有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，

2、至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样 5. （15分） 袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 6. （5分） 假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？ 7. （5分） 把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？ 8. （5分） 叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？ 9. （5分） 一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个最少要拿几个球，就能保证有两对同色

3、的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色) 10. （5分） 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 11. （5分） 任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数你能说出其中的道理吗？ 12. （5分） 一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他

4、想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？ 13. （5分） 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？14. （5分） 将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类 （1） 任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ （2） 任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例15. （5分） 四个连续的自然数分别被 除后，必有两个余数相同，请说明理由 16. （5分

5、） (2018六下云南月考) 把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果?17. （5分） 3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。 18. （5分） 证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识 19. （5分） 在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是 的倍数？ 20. （5分） 20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目 21. （5分） 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名学生中，至少

6、有两个人在做同一科作业 22. （5分） 求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数 23. （5分） 池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？ 24. （5分） 一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种以上花色? 25. （5分） 夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日?至少有多少人在同一个月过生日? 26. （5分） 有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小球同色？为什么？ 27. （5分） 如下图 ， 、 、 、 四只小

7、盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盘中应各有多少粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图中. 28. （5分） 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同? 29. （5分） 证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 30. （5分） 任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数 31. （5分） 在1，4，7，10，13，16，1

8、9，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.32. （5分） 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？ 33. （1分） (2016罗平模拟) 在4个抽屉里装15个文具盒，至少有一个抽屉里要放进_个文具盒 34. （5分） 六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有几人所借图书是相同的？ 35. （5分） (2018六下云南月考) 有26位小朋友，他们当

9、中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么? 36. （1分） 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有_只鸽子要飞进同一个鸽舍里37. （5分） 把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢? 38. （5分） 有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。 （1） 把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双? （2） 至少要拿出几只，才能保证能配成2双? （3） 至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的? 39. （5分） 一副扑克有4种花色，每种花色13

10、张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？ 40. （1分） 有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。一次摸出10颗，总会有一种颜色的珠子不少于_颗。一次摸出12颗，至少会有_种颜色。 41. （5分） 把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？ 42. （5分） 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。43. （5分） 从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？ 44. （5分） 有四种颜色的积木若干，每人可任取12件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 45. （

11、20分） 只鸽子要飞进 个笼子，每个笼子里都必须有 只，一定有一个笼子里有 只鸽子对吗？ 46. （1分） 把5个梨放在4个盘子里，总有_个盘子至少要放2个梨。 47. （2分） 在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?48. （5分） 图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同? 参考答案一、 (共48题；共246分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、34-1、35-1、36-1、37-1、38-1、38-2、38-3、39-1、40-1、41-1、42-1、43-1、44-1、45-1、46-1、47-1、48-1、