13功和功率ⅡWord文档下载推荐.docx
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时F不做功,当
时F做负功。
这种方法也可以说成是:
功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
(2)用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。
当F为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合外力做的功)。
这种方法的依据是:
做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
二、功率
(1)功率的定义式:
,所求出的功率是时间t内的平均功率。
(2)功率的计算式:
P=Fvcosθ,其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法:
①求某一时刻的瞬时功率。
这时F是该时刻的作用力大小,v取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率;
②当v为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F必须为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率。
⑶重力的功率可表示为PG=mgvy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
⑷汽车的两种加速问题。
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma
①恒定功率的加速。
由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值
。
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力)。
②恒定牵引力的加速。
由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了。
这时匀加速运动结束,其最大速度为
,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变功率)。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
典型例题
【例1】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下,分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中,拉力F做的功各是多少?
⑴用F缓慢地拉;
⑵F为恒力;
⑶若F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有
A.
B.
C.
D.
解析:
⑴若用F缓慢地拉,则显然F为变力,只能用动能定理求解。
F做的功等于该过程克服重力做的功。
选D
⑵若F为恒力,则可以直接按定义求功。
选B
⑶若F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零,那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B、D
在第三种情况下,由
=
,可以得到
,可见在摆角为
时小球的速度最大。
实际上,因为F与mg的合力也是恒力,而绳的拉力始终不做功,所以其效果相当于一个摆,我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。
【例2】如图所示,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m,球的质量是0.1kg,线速度v=1m/s,小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。
那么在这段运动中线的拉力做的功是()
A.0B.0.1JC.0.314JD.无法确定
小球做匀速圆周运动,线的拉力为小球做圆周运动的向心力,由于它总是与运动方向垂直,所以,这个力不做功。
故A是正确的。
【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零()
A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功
B.平抛运动中,重力对物体做的功
C.举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功
D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
引力作为卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功。
杠铃在此时间内位移为零。
支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功。
故A、C、D是正确的。
【例4】用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升。
如果前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则()
A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C.两过程中拉力做的功一样大
D.上述三种情况都有可能
应先分别求出两过程中拉力做的功,再进行比较。
重物在竖直方向上仅受两个力作用,重力mg、拉力F。
匀加速提升重物时,设拉力为F1,物体向上的加速度为a,根据牛顿第二定律
得F1-mg=ma
拉力F1所做的功
①
匀速提升重物时,设拉力为F2,根据平衡条件得F2=mg
匀速运动的位移
所以匀速提升重物时拉力的功
②
比较①、②式知:
当a>
g时,
;
当a=g时,
当a<
故D选项正确。
点评:
可见,力对物体所做的功的多少,只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小,而跟物体的运动状态无关。
在一定的条件下,物体做匀加速运动时力对物体所做的功,可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。
2.功的物理含义
关于功我们不仅要从定义式W=Fscosα进行理解和计算,还应理解它的物理含义.功是能量转化的量度,即:
做功的过程是能量的一个转化过程,这个过程做了多少功,就有多少能量发生了转化.对物体做正功,物体的能量增加.做了多少正功,物体的能量就增加了多少;
对物体做负功,也称物体克服阻力做功,物体的能量减少,做了多少负功,物体的能量就减少多少.因此功的正、负表示能的转化情况,表示物体是输入了能量还是输出了能量.
【例5】质量为m的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是()
A.如果物体做加速直线运动,F一定做正功
B.如果物体做减速直线运动,F一定做负功
C.如果物体做减速直线运动,F可能做正功
D.如果物体做匀速直线运动,F一定做正功
物体在粗糙水平面上运动,它必将受到滑动摩擦力,其方向和物体相对水平面的运动方向相反。
当物体做加速运动时,其力F方向必与物体运动方向夹锐角(含方向相同),这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。
此时,力F与物体位移的方向夹锐角,所以,力F对物体做正功,A对。
当物体做减速运动时,力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角(含方向相反),只要物体所受合力与物体运动方向相反即可,可见,物体做减速运动时,力F可能对物体做正功,也可能对物体做负功,B错,C对。
当物体做匀速运动时,力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反,即与物体位移方向相同,所以,力F做正功,D对。
【例6】如图所示,均匀长直木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端与桌边相齐,木板质量m=2kg,与桌面间的摩擦因数μ=0.2,今用水平推力F将其推下桌子,则水平推力至少做功为()(g取10/s2)
A.0.8JB.1.6JC.8JD.4J
将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘,水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功,
J。
3.一对作用力和反作用力做功的特点
(1)一对作用力和反作用力在同一段时间内,可以都做正功、或者都做负功,或者一个做正功、一个做负功,或者都不做功。
(2)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
(3)一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。
一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等,方向相反,矢量和为零。
【例7】
关于力对物体做功,以下说法正确的是()
A.一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等,正负相反
B.不论怎样的力对物体做功,都可以用W=Fscosα
C.合外力对物体不作功,物体必定做匀速直线运动
D.滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反,而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等,它们所做的功不一定大小相等,所以,它们所做的功不一定大小相等,正负相反。
公式W=Fscosα,只适用于恒力功的计算。
合外力不做功,物体可以处于静止。
滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功,如:
在一加速行驶的卡车上的箱子,若箱子在车上打滑(有相对运动),箱子受滑动摩擦力,此力对箱子做正功;
若箱子不打滑(无相对运动),箱子受静摩擦力,对箱子也做正功。
故D是正确的。
【例8】
质量为2t的农用汽车,发动机额定功率为30kW,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。
若汽车以额定功率从静止开始加速,当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大?
汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f,即Pm=fvm,而速度为v时的牵引力F=Pm/v,再利用F-f=ma,可以求得这时的a=0.50m/s2
【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t前进距离s,速度达到最大值vm。
设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为()
A.PtB.fsC.Pt=fsD.fvmt
发动机所做的功是指牵引力的功。
由于卡车以恒定功率运动,所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间,∴A对。
B项给出的是卡车克服阻力做的功,在这段时间内,牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能,∴B错。
C项给出的是卡车所受外力的总功。
D项中,卡车以恒功率前进,将做加速度逐渐减小的加速运动,达到最大速度时牵引力等于阻力,阻力f乘以最大速度
是发动机的功率,再乘以t恰是发动机在t时间内做的功。
故AD是正确的。
【例10】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。
若汽车行驶时所受阻力大小不变,并以额定功率行驶,汽车最大速度为v1,当汽车以速率v2(v2<
v1)行驶时,它的加速度是多少?
速度最大时,牵引力最小,在量值上等于阻力。
所以
,以速率v2运动时,由牛顿第二定律有:
F-f=ma
其中
,
得
【例11】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。
若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动中的阻力不变。
求:
①汽车所受阻力的大小。
②3s末汽车的瞬时功率。
③汽车做匀加速运动的时间。
④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
①所求的是运动中的阻力,若不注意“运动中的阻力不变”,则阻力不易求出。
以最大速度行驶时,根据P=Fv,可求得F=4000N。
而此时牵引力和阻力大小相等。
②由于3s时的速度v=at=6m/s,而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N,故此时的功率为P=Fv=4.8×
104W。
③设匀加速运动的时间为t,则t时刻的速度为v=at=2t,这时汽车的功率为额定功率。
由P=Fv,将F=8000N和v=2t代入得t=5s。
④虽然功率在不断变化,但功率却与速度成正比,故平均功率为额定功率的一半,从而得牵引力的功为W=Pt=40000×
5J=2×
105J.
③中的时间,有的学生用v=at,得t=vm/a=10s,这是错误的。
要注意,汽车不是一直匀加速到最大速度的。
【例12】质量为0.5kg的物体从高处自由下落,在下落的前2s内重力对物体做的功是多少?
这2s内重力对物体做功的平均功率是多少?
2s末,重力对物体做功的即时功率是多少?
(g取
)
前2s,
m,
,
平均功率
W,
2s末速度
2s末即时功率
W。
知识概括、方法总结与易错点分析
理解W=FS中S的含义
针对性练习:
一、选择题
1、讨论力F在下列几种情况下做功的多少[ ]
(1)用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s.
(2)用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s.
(3)斜面倾角为θ,与斜面平行的推力F,推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s.[ ]
A.(3)做功最多 B.
(2)做功最多
C.做功相等 D.不能确定
2.关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的是[ ]
A.滑动摩擦力总是做负功
B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功
C.静摩擦力对物体一定做负功
D.静摩擦力对物体总是做正功
3.如图1所示,一个物体放在水平面上,在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s,若物体的质量为m,物体与地面之间的摩擦力大小为f,则在此过程中[ ]
A.摩擦力做的功为fs B.力F做的功为Fscosθ
C.力F做的功为Fssinθ D.重力做的功为mgs
4.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时,如图2所示,物体m相对斜面静止,则下列说法中不正确的是[ ]
A.摩擦力对物体m做功为零
B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m做负功
D.弹力对物体m做正功
5.起重机竖直吊起质量为m的重物,上升的加速度是α,上升的高度是h,则起重机对货物所做的功是。
[ ]
A.mgh B.mαh
C.m(g+α)h D.m(g-α)h
6.将横截面积为S的玻璃管弯成如图3所示的连通器,放在水平桌面上,左、右管处在竖直状态,先关闭阀门K,往左、右管中分别注
在上述过程中,重力对液体做的功为。
[ ]
上作用一个3N的水平拉力后,AB一起前进了4m,如图4所示.在这个过程中B对A做的功[ ]
A.4J B.12J
C.0 D.-4J
8.质量为m的物块A始终附着在楔形物块B的倾角为θ的斜面上,如图5所示,下列说法中正确的是[ ]
A.若B向右匀速移动距离s,则B对A做的功为零
B.若B向上匀速移动距离s,则B对A做的功为mgs
C.若B向左以加速度a移动距离s,则B对A做的功为mas
D.若B向下以加速度a移动距离s,则B对A做的功为m(g+a)s
9.关于一对相互作用力在作用过程中,它们的总功W和总冲量I,下列说法中正确的是[ ]
A.W和I一定都等于零
B.W一定等于零,I不可能为零
C.W可能不等于零,I一定等于零
D.W和I都可能不等于零
10.把一个物体竖直向上抛出去,该物体上升的最大高度是h,若物体的质量为m,所受的空气阻力恒为f,则在从物体被抛出到落回地面的全过程中[ ]
A.重力所做的功为零 B.重力所做的功为2mgh
C.空气阻力做的功为零 D.空气阻力做的功为-2fh
A.汽车在公路上的最大行驶速度为20m/s
功率为32kW
D.汽车做C中匀加速运动所能维持的时间为5s
12.关于功率以下说法中正确的是[ ]
A.据P=W/t可知,机器做功越多,其功率就越大
B.据P=Fv可知,汽车牵引力一定与速度成反比
C.据P=W/t可知,只要知道时间t内机器所做的功,就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.根据P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比。
13.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻F的功率是[ ]
14.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度
A.从抛出到落地过程中,重力对它们做功相同
B.从抛出到落地过程中,重力对它们的平均功率相同
C.三个小球落地时,重力的瞬时功率相同
D.三个小球落地时的动量相同。
二、填空题
15.一木块质量2kg,静止在光滑水平面上,一颗子弹质量10g,以500m/s的速度射穿木块,穿出木块时的速度减为100m/s,木块得到的速度是2m/s。
在这过程中,子弹克服阻力做功______。
μ相同。
在下滑的全过程中,重力对它们做功之比为______,它们克服摩擦阻力做功之比为______。
17.在恒定合力F作用下,物体由静止开始运动,经过一段位移s后,速度达到v,做功为W。
在相同的恒定合力F作用下,物体的速度由零增至nv,则F做的功是原来的______倍,通过的位移是原来的______倍,若要物体的速度由v增至nv,则需对它做的功是原来的______倍,在位移仍是s的情况下,物体受力是原来的_______倍。
18.如图6所示,物体质量1kg,斜向上拉F=10N,物体和水平面间的滑动摩擦因数μ=0.25,物体在F的作用下前进10m。
则在这段时
19.一台起重机,从静止开始,在时间t内将重物匀加速提升h,在此过程中,带动起重机的发动机输出功率为P.设起重机效率η,则起重机所提升重物的质量m=____。
20.质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上匀速行驶,上坡时的速度
坡时汽车发动机的功率也相同,则汽车的功率等于______。
21.起重机在5s内将2t的货物由静止开始匀加速提升10m高,若
_____kw。
三、计算题:
22.如图7所示,绷紧的传送带始终保持着大小为v=4m/s的速度水平匀速运动。
一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处,物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2,A、B之间距离s=6m。
求物块从
23.如图8所示,物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑,m、H已知,求:
(1)物体滑到底端过程中重力的功率。
(2)物体滑到斜面底端时重力的功率。
加速提升10m高,此起重机应具备的最小功率应是多少?
(g取10m/s2)
巩固练习:
二、填空题