电大《微积分初步》15春期末复习考试试题及参考答案.docx
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电大《微积分初步》15春期末复习考试试题及参考答案
电大《微积分初步》（15春）期末复习考试试题及参考答案
电大微积分初步（15春）期末复习考试试题及参考答案
一.填空题函数，则若，则1曲线在处的切线斜率是若是的一个原函数，则为4阶微分方程.
6.函数，则
7.若函数,在处连续，则3
8.曲线在点处的切线方程是1
9.
10.微分方程的阶数为3
11.函数的定义域是
12.若，则2
13.曲线在点处的切线方程是
14.0
15.微分方程的特解为
16.函数的定义域是
17.函数的间断点是
18.函数的单调增加区间是
19.若，则
20.微分方程的阶数为
21.函数的定义域是
23.若函数,在处连续，则2
24.曲线在点处的斜率是
25.
26.微分方程满足初始条件的特解为
27.函数，则
28.当0时，为无穷小量.
29.若yxx1x2x3，则1
30.
31.微分方程的特解为.
32.函数的定义域是
33.若函数,在处连续，则1
34.曲线在点处的切线方程是
35.
36.微分方程的阶数为37函数，则
38.
39.曲线在点处的切线方程是
40.若，则
51.微分方程的阶数为5
二.单项选择题函数的图形关于（B）对称A。
坐标原点B。
轴C轴D。
当（C）时，函数在处连续.A0B1CD函数在区间是（D）A单调减少B单调增加C先减后增D先增后减下列等式成立的是（A）ABCD微分方程的通解为（B）
A.；
B.；
C.；
D.
6.设函数，则该函数是（A）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数
7.已知，当（D）时，为无穷小量.ABCD
8.函数在区间是（C）A单调增加B单调减少C先增后减D先减后增
9.以下等式成立的是（A）ABCD
10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）
A.；
B.；
C.；
D.
11.设函数，则该函数是（A）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数
12.当（C）时，函数，在处连续.A0B1CD
14.下列结论中（C）正确A在处连续，则一定在处可微.B函数的极值点一定发生在其驻点上.C在处不连续，则一定在处不可导.D函数的极值点一定发生在不可导点上.
15.下列等式中正确的是（D）
A.
B.
C.
D.
16.微分方程的阶数为（B）
A.2；
B.3；
C.4；
D.5设函数，则该函数是（B）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数
17.当时，下列变量中为无穷小量的是（C）.ABCD
18.设，则（D）ABCD
19.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（C）ABCyx23Dyx24
20.微分方程的通解是（A）
A.；
B.；
C.；
D.
21.设，则（D）ABCD
22.若函数fx在点x0处可导，则B是错误的A函数fx在点x0处有定义B，但C函数fx在点x0处连续D函数fx在点x0处可微
33.函数在区间是（A）A先减后增B先增后减C单调减少D单调增加
34.若，则（B）.
A.
B.
C.
D.
35.微分方程的阶数为（C）
A.1
B.2
C.3
D.5
36.函数的定义域是（C）ABCD
37.曲线在处切线的斜率是（D）ABCD
38.下列结论正确的有（B）A若x00，则x0必是fx的极值点Bx0是fx的极值点，且x0存在，则必有x00Cx0是fx的极值点，则x0必是fx的驻点D使不存在的点x0，一定是fx的极值点
39.下列无穷积分收敛的是（A）ABCD
40.微分方程的阶数为（D）
A.1；
B.2；
C.3；
D.4
41.设，则（C）ABCD
42.若函数fx在点x0处可导，则B是错误的A函数fx在点x0处有定义B，但C函数fx在点x0处连续D函数fx在点x0处可微
43.函数在区间是（D）A单调增加B单调减少C先增后减D先减后增
44.（A）
A.
B.
C.
D.
45.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）
A.；
B.；
C.；
D.
46.设函数，则该函数是（d）A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数D奇函数
47.当时，下列变量中为无穷小量的是（c）.ABCD
48.下列函数在指定区间上单调减少的是（b）ABCD
49.设，则（c）
A.
B.
C.
D.
50.下列微分方程中，（a）是线性微分方程ABCD
三.计算题计算极限设，求.计算不定积分计算定积分
5.计算极限
6.设，求.
7.计算不定积分
8.计算定积分
9.计算极限解原式
10.设，求.解
11.计算不定积分解
12.计算定积分解
13.计算极限解原式
14.设，求.解9分
15.计算不定积分解
16.计算定积分解
17.计算极限解原式
18.设，求.解
19.计算不定积分解
20.计算定积分解
21.计算极限解
22.设，求.解
23.计算不定积分解
24.计算定积分解
25.计算极限解原式
26.设，求.解9分
27.计算不定积分解
28.计算定积分解
29.计算极限解原式
30.设，求.解
31.计算不定积分解
32.计算定积分解
四.应用题
1.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省
2.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省
3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。
4.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省16分
5.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小.此时的费用为（元）
6.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元）
7.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省16分
8.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省.微积分初步考试仿真试题
一.填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则当时，为无穷小量.若yxx1x2x3，则1微分方程的特解为.
二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是（）ABCD曲线在处切线的斜率是（）ABCD下列结论正确的有（）A若x00，则x0必是fx的极值点Bx0是fx的极值点，且x0存在，则必有x00Cx0是fx的极值点，则x0必是fx的驻点D使不存在的点x0，一定是fx的极值点下列无穷积分收敛的是（）ABCD微分方程的阶数为（）
A.1；
B.2；
C.3；
D.4
三.计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限设，求.计算不定积分计算定积分
四.应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少微积分初步模拟试题答案（供参考）
一.填空题（每小题4分，本题共20分）0
二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）CDBAD
三.（本题共44分，每小题11分）解解解4解
四.应用题（本题16分）解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元）微积分初步期末复习指导考试方式闭卷笔试，90分钟。
考核形式与考核成绩确定考核形式作业考核和期末考试相结合。
考核成绩满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的30，期末考试成绩占考核成绩的70。
在考题试卷中为学生提供导数与积分的基本公式。
一.函数.极限与连续考核要求1了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域.函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
2了解极限概念，会求简单极限。
3了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。
二.导数与微分部分考核要求1了解导数概念，会求曲线的切线方程。
2熟练掌握求导数的方法导数基本公式.导数的四则运算法则.复合函数求导法则，会求简单的隐函数的导数。
3了解微分的概念，掌握求微分的方法。
4了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。
三.导数应用考核要求1掌握函数单调性的判别方法。
2了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。
3掌握求函数最大值和最小值的方法。
四.一元函数积分考核要求1理解原函数与不定积分的概念.性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法.第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法。
2了解定积分的概念.性质，会计算一些简单的定积分。
3了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。
五.积分应用考核要求1会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。
2了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
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