人教版数学七年级上册第4章43角同步练习解析版.docx

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人教版数学七年级上册第4章43角同步练习解析版

人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习

一、单选题（共9题；共18分）

1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（  ）

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（  ）

A、90°＜α＜180°

B、0°＜α＜90°

C、α=90°

D、α随折痕GF位置的变化而变化

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：

∠EOD=1：

2，则∠BOD等于（  ）

A、30°

B、36°

C、45°

D、72°

4、下列说法中正确的是（  ）

A、两点之间线段最短

B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角

C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线

D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（  ）

A、一对邻补角的平分线互相垂直

B、一对同位角的平分线互相平行

C、一对内错角的平分线互相平行

D、一对同旁内角的平分线互相平行

6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（  ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（  ）

A、70°

B、65°

C、60°

D、50°

8、如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（  ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（  ）

A、∠BOC=60°

B、∠COA是∠EOD的余角

C、∠AOC=∠BOD

D、∠AOD与∠COE互补

二、填空题（共4题；共4分）

10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．

11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．

12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．

13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE， 交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________

三、解答题（共4题；共20分）

14、已知：

OA⊥OC，∠AOB：

∠AOC=2：

3，画出图形，并求∠BOC的度数．

15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．

16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．

17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？

为什么？

四、综合题（共3题；共30分）

18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．

19、综合题

（1）已知n正整数，且

，求

的值；

（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．

20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；

（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）.试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【解答】解：

∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，

∵∠CON=55°，

∴∠COM=90°﹣55°=35°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=35°，

故选A．

【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．

2、【答案】C

【考点】角的计算

【解析】【解答】解：

∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=

∠EFC+

∠EFB=

（∠EFC+∠EFB）=

×180°=90°．

故选C．

【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．

3、【答案】A

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵∠EOC：

∠EOD=1：

2，∴∠EOC=180°×

=60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=

∠EOC=

×60°=30°，

∴∠BOD=∠AOC=30°．

故选：

A．

【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．

4、【答案】A

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论

【解析】【解答】解：

A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；

C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；

D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．

故选A．

【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．

5、【答案】D

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：

A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；

D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；

故选：

D．

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．

6、【答案】C

【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，

∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，

即∠ABC、∠EBF与∠1互余；

∵AB∥CD，

∴∠1=∠D，

∵∠C+∠D=90°，

∴∠C+∠1=90°，

即∠C与∠1互余；

图中与∠1互余的角有3个，

故选：

C．

【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．

7、【答案】A

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，

∵EG平分∠AEF交CD于点G，

∴∠AEG=∠GEF=70°，

∴∠1=70°．

故选：

A．

【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．

8、【答案】D

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2=

×180°=90°，

∴∠1与∠2互余，

又∵∠2=∠3，

∴∠1与∠3互余，

∵∠CAD=∠1+∠4=

×180°=90°，

∴∠1与∠4互余，

又∵∠4=∠5，

∴∠1与∠5互余，

故与∠1互余的角共有4个．

故选：

D．

【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．

9、【答案】D

【考点】角的计算，余角和补角

【解析】【解答】解：

A.∠BOC=120°，故A错误；

B.∠COA=60°,∠EOD=60，它们的大小相等，故B错误；

C.∠AOC=60∘,∠BOD=30∘，它们的大小不相等，故C错误；

D.∠AOD=150°,∠COE=30°,它们互补，故D正确。

故选：

D.

【分析】

二、填空题

10、【答案】50°

【考点】余角和补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：

50°．

【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．

11、【答案】25

【考点】余角和补角，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，

∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，

∴∠AOC=∠BOD=25°．

故答案为：

25．

【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．

12、【答案】56

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：

∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，

∵OE平分∠MON，

∴∠NOE=∠EOF=28°，

∵∠MFE是△EOF的外角，

∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．

故答案为：

56．

【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．

13、【答案】100°

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理

【解析】【解答】解：

∵∠BCD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°.

∵AE∥BC，∴∠CAE=∠ACB=40°.

∵AD平分∠BAE，∴∠BAC=∠CAE=40°.

∴∠B=180°-40°-40°=100°.

【分析】

三、解答题

14、【答案】解：

∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：

∠AOC=2：

3，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：

一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．

【考点】角的计算，垂线

【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：

∠AOC=2：

3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．

15、【答案】解：

∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°．

∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．

∵FG平分∠EFC，

∴∠CFG=

∠EFC=70°．

∴∠FGE=∠CFG=70°．

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．

16、【答案】解：

由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．

由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．

由对顶角相等，得

∠BOD=∠AOC=34°．

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．

17、【答案】解：

∠1=∠2，

理由：

∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠EBC=

∠ABC，∠2=

∠ADC，

∴∠EBC+∠2=

∠ABC+

∠ADC=90°，

∵FG⊥BE，

∴∠FGB=90°，

∴∠1+∠EBC=90°，

∴∠1=∠2

【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角

【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．

四、综合题

18、【答案】

（1）解：

（1）BF∥DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF∥DE；

（2）解：

∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°，

∴∠AFG=90°﹣30°=60°．

【考点】余角和补角，垂线

【解析】【分析】

（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；

（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数

19、【答案】

（1）解：

原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2

当a2n=2时，原式=9×23-16=56

（2）解：

∵∠AOE=90°，

∴∠AOC+∠EOC=90°，

∵∠AOC:

∠COE=5:

4，

∴∠AOC=90°×

=50°，

∴∠AOD=180°−50°=130°

【考点】幂的乘方与积的乘方，角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角

【解析】【分析】

（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；

（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：

∠COE=5：

4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．

20、【答案】

（1）解：

如图所示

（2）解：

如图所示

【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，作图—基本作图

【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．

（2）由

（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。