列方程组解应用题.docx
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列方程组解应用题
列方程组解应用题
一．解答题（共22小题）
1．某市热带植物园的门票价格规定如下表所列、某校七年级
（1）、
（2）两个班学生共103人去该园参观，其中七
（1）班人数不少于30人且不多于50人、经预算，若两班都以班为单位分别购票，则总共付1950元．
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
每人门票价
20元
18元
15元
（1）若两班学生合在一起作为一个团体购票，则最多可以节省门票多少元?
（2）求两班各有多少名学生？
2．某品牌计算机厂商为了支援受特大雪灾的南方某县的教育事业，在2008年春季开学初特赠送该县计算机若干台，经与物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且还有一辆车差30台计算机才能装满．已知A型汽车每辆装45台，B型汽车每辆比A型汽车多装15台,求共赠送计算机多少台？
3．上学期,我们学习了解一元一次方程及用一元一次方程解决实际问题．本学期，我们又学习了解二元一次方程组，试用二元一次方程组及以前解决实际问题的经验解决下列问题：
某校初一
（1）班45名同学为“支援灾区"共捐款900元，捐款情况如下表：
捐款（元）
5
10
20
50
人数
6
7
表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．
4．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆?
5．甲、乙两个学校盆景园各有若干盆景，为了春节布展要进行交流．如果甲校把自已的盆景送给乙校150盆，那么两校的盆景数相等，如果乙校送给甲校10盆，则甲校的盆景数是乙校的3倍，问甲、乙两校原来各有多少盆景？
6．某酒店客房部在五•一黄金周期间，准备推出团体入住五折优惠的政策，在他的接待室中有一张住宿原价格表，如下表所示，
普通间/间
豪华间/间
三人间
150元
300元
双人间
140元
400元
现有一50人的旅游团，打算在黄金周期间入住该酒店，组织者一计算，双人普通间和三人普通间各住若干人正好住满,且花的住宿费用比原来节约了1510元，问旅游团住了多少普通三人间和双人间．
7．某电视台在黄金时段的120秒钟广告时间内，正好插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播一次收费0。
6万元，60秒广告每播一次收费1万元．若电视台从中共得到收费4.4万元，问电视台插播两种广告的次数分别是多少？
8．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行,甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇,则A、B两地的距离是多少？
9．某班委会为奖励在学校艺术节上表现突出的同学，购买相册和胶卷．如果买5本相册和4个胶卷需要139元,如果买4本相册和5个胶卷需要140元．问相册和胶卷的单价各是多少元？
10．车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套?
11．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
现在请你设未知数列方程组来解决这个问题．
12．甲、乙两同学从A地到B地，甲步行速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米,两人骑自行车的速度都是每小时15千米，甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段路程后,乙下车步行，甲走到乙放车处骑自行车，以后不断交替行进，两人最后恰好同时到达B地,求甲走完全程的平均速度．
13．辽南素以“苹果之乡”著称,某汽车公司计划装运A、B、C三种苹果去外地销售，按规定每辆汽车只能装同一种苹果，且必须装满．下表所示为装运A、B、C三种苹果的重量及利润．
苹果品种
A
B
C
每辆汽车运转量（吨）
2
1
1.5
每吨苹果可获利润（万元）
5
7
4
（1）用10辆汽车装运B、C两种苹果13吨到甲地销售．问装运B、C两种苹果的汽车各多少辆?
（2）公司计划用20辆汽车装运A、B两种苹果36吨到乙地销售（每种苹果不少于1车），则利润是多少?
14．某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生,如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等．已知:
丙班第一组有2名女生,问：
甲、乙两班第一组各有多少女生？
15．一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时,需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多小个进水管？
16．有甲、乙两堆小球,如果第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆,第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆,如此挪动后,甲、乙两堆小球恰好都是16个，那么,甲、乙两堆最初各有多少个小球？
17．（2013•吉林）吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．
18．（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设,新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：
年降水量为多少万立方米？
每人年平均用水量多少立方米?
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?
19．（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨,老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元?
20．（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）
21．（2013•河池）为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知,安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．
（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元?
22．（2012•龙岩）已知:
用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案与试题解析
一．解答题（共22小题）
1．某市热带植物园的门票价格规定如下表所列、某校七年级
（1）、
（2）两个班学生共103人去该园参观，其中七
（1）班人数不少于30人且不多于50人、经预算，若两班都以班为单位分别购票,则总共付1950元．
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
20元
18元
15元
（1）若两班学生合在一起作为一个团体购票，则最多可以节省门票多少元?
（2）求两班各有多少名学生？
考点:
二元一次方程组的应用．
分析:
（1）若两班合在一起统一购票，显然票价是每人15元,求得总价，进一步求得节省的票价；
（2）设甲、乙班分别有学生x、y名．因为甲班人数不少于30人且不多于50人，所以乙班人数不小于53人，不大于73人，则甲班的票价是每人20元,乙班的票价是每人18元．根据学生共103人和两班都以班为单位分别购票，则共付1950元,列方程组求解．
解答：
解:
（1）最多可以节省：
1950﹣103×15=405（元）；
（2）设七年级
（1）班有x名学生,七年级
（2）班有y名学生，
因为甲班人数不少于30人且不多于50人，
所以依题意，得,
解这个方程组，得，
答:
七年级
（1）班有48名学生,七年级
（2）班有55名学生．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用,注意理解各段票价的意义，这是解决问题的关键．
2．某品牌计算机厂商为了支援受特大雪灾的南方某县的教育事业，在2008年春季开学初特赠送该县计算机若干台，经与物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆,而且还有一辆车差30台计算机才能装满．已知A型汽车每辆装45台,B型汽车每辆比A型汽车多装15台，求共赠送计算机多少台？
考点:
二元一次方程组的应用．
分析：
等量关系为：
45×A型汽车的辆数=计算机总台数；60×B型汽车的辆数=总台数+30．
解答：
解:
设赠送计算机x台,A型汽车y辆，则B型汽车（y﹣1）辆，
根据题意得：
解得：
答：
共赠送计算机270台．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到两个等量关系是列方程组的关键．
3．上学期,我们学习了解一元一次方程及用一元一次方程解决实际问题．本学期，我们又学习了解二元一次方程组，试用二元一次方程组及以前解决实际问题的经验解决下列问题：
某校初一
（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款900元，捐款情况如下表:
捐款（元）
5
10
20
50
人数
6
7
表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染，看不清楚,请你确定表中的数据．
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
设捐款10元的x人，捐款20元的y人，根据45人共捐款900元列出二元一次方程组求解即可;
解答：
解：
设捐款10元的x人，捐款20元的y人,根据题意,得：
解得：
，
答;捐款10元的12人，捐款20元的20人．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数并利用两个等量关系求解．
4．某人沿公路匀速前进,每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆?
考点：
二元一次方程组的应用．
专题:
应用题．
分析：
设人前进的速度为am/min,公共汽车的速度为xm/min，根据每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车迎面开来相邻两车的距离是1200m,可列一方程；根据每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他且从背后开来相邻两车的距离是1200m，可列第二个方程,求解可得人前进的速度和公共汽车的速度．最后根据汽车每隔几分钟开出一辆=相邻两车的距离÷汽车的速度列出代数式即可得解．
解答：
解：
设人前进的速度为am/min,公共汽车的速度为xm/min，
由题意得：
，
解得：
，
则汽车每隔几分钟
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