探索数式规律型试题.docx
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探索数式规律型试题
中考探索数式规律型试题
1.（武汉）在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分.
2.（嘉兴）每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三角形.
（1）请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形；
（2）按图甲的方法，十二边形可以分割成个三角形（只要求写出答案）？
3．（台州）计算3的正整数次幂：
31＝3 32＝9 33＝27 34=81
35＝24336＝729 37=218738＝6561
…… …… …… ……
归纳各计算结果中的个位数字规律，可得32002的个位数字为（）
（A）1（B）3（C）7（D）9
4．（大连）观察下列数表
1 2 3 4 …… 第一行
2 3 4 5 …… 第二行
3 4 5 6 …… 第三行
4 5 6 7 …… 第四行
… … … …
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为，第n行与第n列的交叉点上的数应为. （用含正整数n的式子表示）
5.（十堰）有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1为1种；
二个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1A2；A2A1为2种即1×2种；
三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1A2A3，A1A3A2；A2A1A3，A2A3A1；A3A1A2，A3A2A1为6种即1×2×3种；
请你推测：
（1）四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是_______种；
（2）六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为（用科学记数法表示）__________种；
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可排成_________个电话号码。
6、下面一组按规律排列的数：
1,2，4,8，16，……，第2002个数应是
A、
B、
－1C、
D、以上答案不对
7、（荆州）图1是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整：
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
1
5
9
…
（2）在第n个图形中有个三角形（用含n的式子表示）
8．今年5月，我市某社区居民得知“法轮动”练习者关淑云为求“圆满”，竞当众掐死自己9岁亲生女儿戴楠的消息后，自发地聚集在一起签名声讨“法轮功”。
他们在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是（）
9.（河南）观察下面一列数的规律并填空：
0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是.
10.（扬州）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如
表示二进制数，将它转换成十进制形式是
，那么将二进制数
转换成十进制形式是数
A、8B、15C、20D、30
11.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成_________个部分。
12．观察下列数表
1 2 3 4 …… 第一行
2 3 4 5 …… 第二行
3 4 5 6 …… 第三行
4 5 6 7 …… 第四行
… … … …
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为，第n行与第n列的交叉点上的数应为. （用含正整数n的式子表示）
13、下列各式：
2×4=32-1；3观察×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……
将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：
__________________。
14.观察下面一列数的规律并填空：
0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是.
15、图1是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整：
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
1
5
9
…
（2）在第n个图形中有个三角形（用含n的式子表示）
16.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分.
17.阅读下面材料并完成填空。
你能比较两个数
和
的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较
和
的大小（
的整数）．然后，从分析，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填）、＝、（号）
①
；②
；③
；④
；⑤
；
⑥
；⑦
……
（2）从第
（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出
和
的大小关系是：
____________
_________________________________________。
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到
____
（填>、＝、<号）.
18.（8分）每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三角形.
（3）请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形；
（4）
按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形（只要求写出答案）？
19、评你根据表中Δ叠加的规律，探求叠加的层数与Δ个数之间的关系式：
图示
层数
Δ个数求和关系式
1
1=12
2
1+3=22
3
1+3+5=32
4
……
……
……
n
20.研究下列算式,你会发现有什么规律?
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…………
请将你找出的规律用公式表示出来:
________.
21.观察下列各式：
请你将猜想到的规律用自然数
表示出来__________________。
22.（本题满分5分）某商店售货时，在进价的基础上加一定利润。
其数量
与售价
如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价
与数量
的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？
数量
（千克）
售价
（元）
1
8+0.4
2
16+0.8
3
24+1.2
4
32+1.6
5
40+2.0
23．观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=
-1
5×7=35，而35=6
-1
…… ……
11×13=143，而143=12
-1
…… ……
将你猜想到的规律用只含一字母的式子表示出来：
__________________________________________
24．观察下列数表
1 2 3 4 …… 第一行
2 3 4 5 …… 第二行
3 4 5 6 …… 第三行
4 5 6 7 …… 第四行
… … … …
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为，第n行与第n列的交叉点上的数应为. （用含正整数n的式子表示）
25、观察下列各式：
2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……
将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：
__________________。
26.观察下面一列数的规律并填空：
0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是.
27．今年5月，我市某社区居民得知“法轮动”练习者关淑云为求“圆满”，竞当众掐死自己9岁亲生女儿戴楠的消息后，自发地聚集在一起签名声讨“法轮功”。
他们在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是（）
28.研究下列各式，你会发现什么规律？
，
，
，
………
请将你找出的规律用公式表示出来；
29.
（1）.判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”
（1）
（）
（2）
（）
（3）
（）（4）
（）
（2）.你判断完以上各题之后，发现什么规律？
请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；（
）
30.下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花,每个图案的花盆的总数是S
n=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9
按此规律推断,S与n的关系式为;（3n-3）
31.如图,AB是⊙O的直径,把线段AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=
那么⊙O的周长为
试计算
（1）把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长
（2）把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长
;
（3）把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长
=;
……
（4）把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长
=;
结论:
把大圆的直径分成n条线段,以每条线段为直径画小,那么每个小圆周长是大圆周长的;
请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系.
（答案:
（
分别为n等分直径的小圆面积和大圆面积）
32.阅读下面材料并完成填空。
你能比较两个数
和
的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较
和
的大小（
的整数）．然后，从分析，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填）、＝、（号）
①
；②
；③
；④
；⑤
；
⑥
；⑦
……
（2）从第
（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出
和
的大小关系是：
____________
_________________________________________。
（4）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到
____
（填>、＝、<号）.
33、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血液结果与相应的年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中的空格中。
年龄（岁）
30
35
40
45
50
55
60
65
收缩压（水银柱毫米）
110
115
120
125
130
135
140
舒张压（水银柱毫米）
70
73
75
78
80
83
88
34.观察下列顺序排列的等式：
猜想：
第n个等式（n为正整数）应为_________________
35.图
（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图
（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是
（A）25（B）66（C）91（D）120
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