阜阳市太和县届初中毕业班质量检测数学试题含答案.docx
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阜阳市太和县届初中毕业班质量检测数学试题含答案
太和县2018届九年级毕业班质量检测试题;;
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
累分人
得分
座位号
考生注意:
本卷共8大题,23小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟
得分
评卷人
|一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列四个数中,最大的一个数是
A.-3B.0C.1D
2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”（FAST于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为
A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年
3.计算（a-1）2的结果是;;
A.a2-1Ba2+1C.a2-2a+1D.a2+2a-1
4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是
5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏）情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有
问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图
A.105人B.210人C.350人D.420人
6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车
销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为
A.2000（1+x）2=4500B.2000（1+2x）=4500
C.2000（1-x）2=4500D.2000x2=4500
7.已知x=1是关于x的方程
+
=2的解,则m的值为
A.-1B.2
C.4D.3
8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC在直线l2上,将△ABC绕点C顺时针旋转50°,则∠1的度数为
A.20
B.50°
C.80
D.110°
9.如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是
A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形
B.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AB=CD时,四边形EFGH为菱形
D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
10.如图,在等边△ABC中,AB=6,∠AFB=90°,则CF的最小值为
A.3
B.
C.6
-3
D.3
-3
得分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满20分）
11.计算:
|-1|-
=___________.
12.如图,⊙O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC的长是____________.
13.不等式组
的解集为____________.
14.如图,矩形ABCD为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角
三角形ABE,∠BAE=45°,点E在BC上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF的面积为_______
得分
评卷人
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.（
-5）0+
0
【解】
16.先化简,再求值:
（
）
+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值
【解】
得分
评卷人
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的格点△A1B1C1
（2）请判断△A1B1C1与△DEF是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由
【解】
18.观察下列等式
①1+2=3
②4+5+6=7+8
③9+10+11+12=13+14+15;
④16+17+18+19+20=21+22+23+24;
（1）试写出第五个等式
【解】
（2）根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?
【解】
得分
评卷人
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米
（1）若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度
【解】
（2）（建筑施工高处作业安全技术规范》规定:
使用“人字梯”时,上部夹角（∠AOB）以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.（结果精确到0.1米,
参考数据:
sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41）
【解】
20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y
（1）事件①:
小红摸出标有数字3的牌,事件②:
小颖摸出标有数字1的牌,则（）
A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件
B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件
C.事件①是必然事件,事件②是随机事件
D.事件①是随机事件,事件②是必然事件
（2）若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率
【解】
得分
评卷人
六、本题满分12分）
21.如图1,在矩形ABCD中,点A（1,1）,B（3,1）,C（3,2）.反比例函数y=m（x>0）的图象经过点D,且与AB相交于点E
（1）求反比例函数的解析式
【解】
（2）过点C、E作直线,求直线CE的解析式
【解】
（3）如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,求线段BD扫过的面积
【解】
得分
评卷人
七、（本题满分12分）
22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系,篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=-
x2+x+c.
（1）求y与x之间的函数表达式
【解】
（2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度
【解】
（3）小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到
球,求小亮离小明的最短距离OB
【解】
得分
评卷人
八、（本题满分14分）
23.定义:
如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心
特例感知
（1）在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”
①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE
②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________
猜想论证
（2）在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明
【解】
拓展应用（3）如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?
若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由
【解】
太和县2018届九年级毕业班质量检测试题
数学试卷参考答案
1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C
9.B提示:
如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形
∴A正确;
AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGHB是菱形,∴C正确;
如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°
∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;
如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,
=
.
=
∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.
10.D
11.-112
13.x
1
14.
或100√3提示:
由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑
如图1.∠AEF=900易知AE=20
BF=
AE=
.S△AEF=
AE×EF=
如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10
AF=
EF=10
∴S△AEF=
AF×EF=100
.
15.解:
原式=1+
×
………………………………………..4分
=1+1
=2.…………………………………………………………8分
16.解:
原式=
.
+1
=x-1+1
=x.……………………………………………………………………5分
当x=4时,原式=4……………………………………………………8分
17.解:
（1）格点△A1B1C1如图所示……………………………4分
（2）相似,相似比为1:
2.…………………………………………8分
18.解:
（1）25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35.………………3分
（2）根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分
122=144
145是第12行的第2个数………………………………8分
19.解:
（1）如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=
CD=0.7米
OE=
=2.4米……………3分
（2）如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB
∠AOF=∠BOF=
∠AOB,AF=FB=
AB.
在Rt△OAF中,sin∠AOF=
∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分
由题意知35°≤∠AOB≤45°,
当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米
此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米
当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米
此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米
所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分
20.解:
（1）B.………………………………………………3分
（2）所有可能出现的结果如图
小颖
小红
2
3
4
6
2
（2,3）
（2,4）
（2,6）
3
（3,2）
（3,4）
（3,6）
4
（4,2）
（4,3）
（4,6）
6
（6,2）
（6,3）
（6,4）
从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同
其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分
小红、小颖两人“心神领会”的概率为P（她们“心领神会”）=
=
………………………………………………………………………10分
21.解:
（1）由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为（1,2）…………1分
∵函数y=
的图象经过点D（1,2）,
∴2=
.∴m=2
∴反比例函数的解析式为y=
…………………………………3分
（2）当y=1时,1=
.∴x=2,∴E（2,1）……………………4分
设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得
解得
∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分
（3）∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D（0,1）,B'（2,0）………………………………………………9分
S四边形BDD’B’=2S△UDB=2×
×3×1=3.…………………………………12分
22.解:
（1）∵OP=1
∴当x=0时,y=1,代入y=
x2+x+c
解得c=1
∴y与x的函数表达式为y=-
x2+x+1
（2）y=-
x2+x+1
=
x2-8x）+1
=
（x-4）2+3………………………………………………5分
当x=4时,y有最大值3
故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分
（3）令y=2.5,则有-
（x-4）2+3=2.5,
解得x1=2,x2=6.………………………………………10分
根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m
…………………………………………………………………12分
23.解:
（1）①
……………………………………………………2分
提示:
∵∠BAC=90
又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°
又∵AB=AC=AD=AE
∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.
在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=
BC,,AM=
DE
②3……………………………………………………………………4分
提示:
∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30
在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷
2
∴AD=2
∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠DAE=60°,
又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,
AN=2
·sin60°=2
×
=3.
（2）猜想:
AM=
DE.……………………………………5分
证明:
AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=
∠DAE,∠BAM=
∠BAC
∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADN
DN=
DE,∴AM=
DE.………………………………………………8分
（3）存在………………………………………………………………9分
如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC,∴∠ABC=∠ADC=90°
P是AC的中点
PD==2PA=PC=
AC,PD=PA=PC=
AC.
PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC
∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°
∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分
过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DM
AP=PC,∴PM是△ACD的中位线,
PM=
CD=1.……………………………………………………14分
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