北师大版六年级毕业数学总复习资料.docx

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北师大版六年级毕业数学总复习资料

北师大版六年级毕业数学总复习资料姓名：

（一）整数和小数

1、整数和自然数

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（）。

整数的个数是（）的。

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（）。

自然数个数的（）。

（）是自然数的单位。

最小的自然数是（）。

2、小数

小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，（）可表示十分之几的数，（）可表示百分之几的数，（）可表示千分之几的数……

熟记：

=====

=====

小数点右边第一位是（）,计数单位是（）;第二位是（）,计数单位是（）……

小数部分有几个数位,就叫做几位小数。

如是（）位小数。

3、整数、小数的读法和写法：

（）

读整数时注意先分级再读数

读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。

读作：

写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。

五亿零8千写作：

三百八十点零三六写作：

为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写”，结果应是准确数。

（先分级，在分级线处点上小数点）

如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。

（退后看一位≈（）亿

4、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.

判断：

在小数点的后面添上0或去掉0，小数大小不变。

（）

5、小数点向右移动一位（两位、三位），小数就扩大到原数的10倍（100倍、1000倍）

小数点向左移动一位（两位、三位）小数就缩小到原数的十分之一（一百分之一，一千分之一）

6、正数、负数（表示两种相反意义的量）

0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

负数＜0＜正数

注意两个负数的大小比较方法：

＜-2＞-10

会根据具体的情景描述负数表示的含义，会用负数表示具体的量。

（二）因数和倍数

1、因数和倍数

定义：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。

一个数的因数的个数是（）。

一个数的最小倍数是（），（）最大倍数。

一个数的倍数的个数是（）。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是正整数（一般不包括0）

2、奇数、偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做（）（0也是偶数），

不是2的倍数的数叫做（）。

最小的偶数是（）最小的奇数是（）

在全部自然数中，（）。

奇数±偶数=（）奇数±奇数=（）偶数±偶数=（）

奇数×偶数=（）奇数×奇数=（）偶数×偶数=（）

3、2，3，5的倍数特征：

个位上是（）的数都是2的倍数。

例如:

70321456158

个位上是（）的数，是5的倍数。

例如:

70655

一个数（）能被3整除3，这个数就是3的倍数。

例如:

454+5=99÷3=3

一个数既是2的倍数，又是5的倍数。

这个数的特征是：

个位上是0。

一个数既是2的倍数、3的倍数，又是5的倍数。

这个数的特征是：

个位上是0，同时各位上数的和是3的倍数；简单记忆为30的倍数，符合条件的最小两位数是30，最小三位数是120，最大两位数是90。

4、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做（）。

（1）不是质数也不是合数，最小的质数是（），最小的合数是（）

100以内的质数：

5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法）

几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（）。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（）。

例如：

求20和15最大公因数和最小公倍数。

①列举法：

20的因数：

1、2、4、5、10、2020的倍数：

20、40、60、80……

15的因数：

1、3、5、1515的倍数：

15、30、45、60……

②分解质因数：

20=2×2×5最大公因数：

公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）。

15=3×5最小公倍数：

公有的质因数乘独有的质因数。

2×2×3×5

③找最小公倍数的方法：

成倍扩大大数，从大数的倍数中找小数的倍数。

20的倍数有20406080其中，60还是15的倍数。

④短除法（以42和56为例）

42和56的最大公因数：

2×7=14（简单记忆为最大公因数乘左边）

42和56的最小公倍数：

2×7×3×4=168

（简单记忆为最小公倍数乘一圈）

52015

a=3×5×2b=3×2×7a和b的公因数有（）个，分别是（）

a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）

公因数只有1的两个数叫做（）。

互质数的几种情况：

⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。

（如5和13）

⑵、连续的两个非0自然数一定互质。

（如8和9）

⑶、1和任何数都互质。

（如1和8）

（4）、不成倍数关系的质数和合数。

（如3和2511和15）

如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

例：

xy=5x和y的最大公因数是（）;最小公倍数是（）

如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例：

5和7的最大公因数是（）;最小公倍数是（）

如x和y是互质数，它们的最大公因数是（）;最小公倍数是（）

6、判断一个分数能否换成有限小数。

（前提必须要最简分数）教材“你知道吗？

”

主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5，那么这个分数就能化成有限小数。

如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。

例如：

20=2×2×5只有2或5可以换成有限小数。

18=2×3×3不能化成有限小数

（3）分数和百分数

1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

3）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

4）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫（分数单位）。

如，的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是1.

5）分数和除法的关系：

a÷b＝＜b≠0＞（被除数÷除数＝）

在实际计算中，往往把除法转化成分数计算更简单一些。

6）分子比分母小的分数叫（）。

真分数（）1。

7）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做（）。

假分数（）1。

8）像...这样的数叫做（）。

带分数也是重要的考点：

注意：

有时还转化成假分数进行运算。

请你试着把转化成另外两种形式。

9）分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

常见的百分率：

出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。

永远达不到100%的：

出米率、出油率、出粉率

最多能达到100%的：

出勤率、命中率、达标率

可以超过100%的：

超长率、增长率

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

如：

五成表示（）%

“折扣”表示某种商品降价的幅度。

如：

7折就表示现价是原价（）

八五折表示现价是原价的（）

8）大小比较：

当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。

如：

把67%从小到大排列。

9）倒数：

乘积是（）的两个数互为倒数。

0没有倒数，1的倒数是1

（四）四则运算：

1）运算顺序：

加减乘除混合的算式要（）；只有加减法或只有乘除法就要（）

2）运算定律：

尝试用文字描述下面的规律

加法交换率：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换率：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配率：

（a+b）×c=a×c+b×c

减法运算性质：

a―b―c=a―（b+c）

除法运算性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

3）简便计算：

（写出简便的一步）

分配律×+÷15101×33×99+（+5）×

×+×（+）×7×8

乘法结合律×32×连减.8――连除8700÷25÷4

去括号（+）商不变性质÷

（五）比和比例

1、意义和性质

比：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

最简单的整数比：

（最简比）

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

（数值比例尺线段比例尺）图上距离：

实际距离=比例尺换单位

在比例尺的应用里，单位“1”是实际距离。

具体应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可。

3、按比分配（先求每份数）

每份数的求法（总数÷总份数相差数÷相差份数甲÷甲的份数）

例：

用120cm的铁丝做一个长方形的框架。

长、宽、高的比是3：

2：

1。

这个长方形的长、宽、高分别是多少？

120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。

30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。

最后分别求出长方形的长、宽、高：

4、正、反比例：

正比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。

=k（k一定）

4x=y（x和y成什么比例）

反比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。

×=k（k一定）

1）熟记以下关系式以便于判断：

速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉米）率

每天读的页数×读的天数=总页数

2）熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成（）比例。

同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成（）比例。

正方形的周长÷边长=4（一定）

正方形的面积和边长（）比例。

正方形的面积÷边长=边长

长方形的周长一定，长和宽（）比例。

（长+宽）×2=面积

长方形的面积一定，长和宽成（）比例。

长×宽=面积（一定）

圆的面积和半径（）比例。

圆的面积÷半径的平方=∏

圆柱体积一定，底面积和高成（）比例。

圆柱底面积×高=体积（一定）

圆锥体积一定，底面积和高成（）比例。

圆锥底面积×高÷3=体积（一定）

圆锥底面积×高=体积×3（一定）

互为倒数的两个数成反比例。

a×b=1

5、式与方程：

含有未知数的等式叫方程。

判断：

含有未知数的式子叫做方程。

（）

x=0是方程。

（）

解方程、比例（写出下一步）

X+X=42×（X-5）=126

=30:

3=2X

（六）常见的量

1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量，以便比较判断：

填上合适的单位

面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）

体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台