自动控制原理胡寿松第5版课后习题及答案完整汇编Word下载.docx

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f1sXi

（s）

于是传递函数为

X0（s）=

Xi（s）

f1

ms+f1+f2

②图2—57（b）：

其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；

而在其下半部工。

引出点处取为辅助点B。

则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：

K1（xi−x）=

f（x&

−x&

0）

K2x0=

消去中间变量x，可得系统微分方程

f（K

+K）dx0+KKx

=Kf

120

1dt

对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为

fK1s

f（K1+K2）s+K1K2

③图2—57（c）：

以x0的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

K1（xi−x）+f（x&

0）=K2x0

移项整理得系统微分方程

fdx0+（K

dt1

+K2

）x0=

fdxi

dt

+K1xi

对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即

xi（0）=x0（0）=0

则系统传递函数为

fs+K1

fs+（K1+K2）

2-3试证明图2-58（ａ）的电网络与（b）的机械系统有相同的数学模型。

图2-58电网络与机械系统　

R1

1CsRR

解：

（a）：

利用运算阻抗法得：

Z

=R//

=1=1=1

11Cs

RCs+

Ts+

1R1

+1

C1s

11111

Z2=R2

C2s

=1

（R2C2

s+1）=

（T2s+1）

U（s）Z

Cs

（Ts+1）（Ts+1）

所以：

0=2=2=12

Ui（s）

Z1+Z2

R1+

T1s+1

R1C2s+（T1s+1）（T2s+1）

（b）以K1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；

根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

K2（xi−x0）+f2（x&

0）=

0−x&

）

（1）

K1x=

（2）

所以K2（xi−x0）+f2（x&

0）=K1x

对（3）式两边取微分得

K2（x&

0）+f2（&

i−&

0）=K1x&

将（4）式代入

（1）式中得

（3）

（4）

K1K2（xi−x0）+K1f2（x&

0）=K1f1x&

0−f1K2（x&

0）−f1f2（&

整理上式得

f1f2&

0+f1K2x&

0+K1f1x&

0+K1f2x&

0+K1K2x0

=f1f2&

i+f1K2x&

i+K1f2x&

i+K1K2xi

对上式去拉氏变换得

[ff

s2+（fK

+K1f1

+K1

f2）s+K1K2

]X（s）

=[f

fs2+（fK

f2）s+K1K2]X

i

f1f2s

+（f1K2+K1f2）s+K1K2

f1f2

K1K2

=

s2+（f1

K

+f2）s+1

K2

+（f1K2+K1f1+K1f2）s+K1K2

s2+

（f1

+f2）s+1+f1

K2K2

=1

s+1）（f2

s+1）

s+1）+f1

所以图2-58（ａ）的电网络与（b）的机械系统有相同的数学模型。

2—4试分别列写图2-59中个无源网络的微分方程式。

（a）:

列写电压平衡方程：

duCuC

ui−u0=uC

iC=C



duC

uC

iR1=

R1

R

d（ui−u0）

ui−u0

u0=（iC+iR1）R2=C

+R2=C

+R2

整理得：



dt



R1dt

R1

CRdu0+CR2



+1u

=CR

dui

+CR2u



2dt

R1

2dti

（b）:

duC1

ui−u0=uC1

iC1=C1

iC2=

uC1+iC1RR

+iC1=

uC1

+2i

C1=C2

duC2

=C2

d（u0−iC1R）

即：

uC1

+2iC1=C2

将

（1）

（2）代入（4）得：

ui−u0+2C

d（ui−u0）=C

du0−CC

RduC1

R1dt

12dt2

uudu

dudu

d2u

i−0+2C

i−2C

0=C

0−CC

Ri+CC

R0

RR

CCRdu0C

Cdu0u0

CCRduiui

Cdui

+（2+2

1）dt+R=12

++2

2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x（t）曲线，指出各方程式的模态。

2x&

（t）+x（t）=t;

对上式两边去拉氏变换得：

（2s+1）X（s）=1/s2→X（s）=

1=1

s2（2s+1）s2

−1+

s

4

2s+1

运动模态e−0.5t

x（t）=t−2（1−e

−1t

2）

（２）&

（t）+x&

（t）+x（t）=™（t）。

（s2+s+1）X（s）=1→

X（s）=

（s2+s+1）

（s+1/2）2+3/4

运动模态e

−t/2





t

3



sin

2

x（t）=

2e−t/2

（3）&

（t）+2x&

（t）+x（t）=1（t）。

（s2+2s+1）X（s）=1→X（s）=

1=

s（s2+2s+1）

s（s+1）2

=1−

1+

s+1

（s+1）2

运动模态e−t（1+t）

x（t）=1−e−t−te−t

=1−e−t（1+t）

2-6在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程：

Q=KP

式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。

若流量Q与压差P在其平衡点（Q0,P0）附近作微小变化，试导出线性化

方程。

设正常工作点为A，这时Q0=KP0

在该点附近用泰勒级数展开近似为：

y=f（x

）+df（x）

（x−x）

0dx

x0

即Q−Q0=K1（P−P0）

dQ

其中K1=

dP

=1K1

00

P=PP

2-7设弹簧特性由下式描述：

F=12.65y1.1

其中，是弹簧力；

是变形位移。

若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。

设正常工作点为A，这时F=12.65y1.1

即F−F0=K1（y−y0）

dF

其中

0.1

K1=

=12.65⋅1.1y0

=13.915⋅1.1y0

dy

y=y0

2-8设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：

ed=Ed

cos〈

式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。

设正常工作点为A，这时Ed

=Ed0cos〈0

即ed−Ed

cos〈0=Ks（〈−〈0）

s

其中K=ded

d〈

=−Ed0sin〈0

〈=〈

2-9若某系统在阶跃输入r（t）=1（t）时，零初始条件下的输出响应c（t）=1−e−2t+e−t，试求系统的传递函数和脉冲响应。

对输出响应取拉氏变换的：

C（s）=1−1

+1=

s2+4s+2

因为：

C（s）=√（s）R（s）=1√（s）

ss+2

s（s+1）（s+2）s

所以系统的传递函数为：

√（s）=

s2+4s+2（s+1）（s+2）

=1+

（s+1）（s+2）

s+2

系统的脉冲响应为：

g（t）=™（t）−e−t+e−2t

2-10设系统传递函数为

C（s）

　　=

R（s）

s2+3s+2

且初始条件c（0）=-1,c&

（0）＝０。

试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应c（t）。

由系统的传递函数得：

dc（t）+3dc（t）+2c（t）=2r（t）

dt2dt

对式

（1）取拉氏变换得：

s2C（s）−sc（0）−c&

（0）+3sC（s）−3c（0）+2C（s）=2R（s）

将初始条件代入

（2）式得

（s2+3s+2）C（s）+s+3=21

C（s）=

2−s2−3s

s（s2+3s+2）

2−2s+6

ss2+3s+2

4+

c（t）=2−4e−t+2e−2t

2-11在图2-60中，已知和两方框相对应的微分方程分别是

6dc（t）+10c（t）=20e（t）

20db（t）+5b（t）=10c（t）

且初始条件均为零，试求传递函数C（s）/R（s）及E（s）/R（s）

系统结构图及微分方程得：

G（s）=

20

6s+10

H（s）=

10

20s+5

1020

E（s）1010

C（s）=

10G（s）

=6s+10

==

1+G（s）H（s）

2010

1+G（s）H（s）1+2010

6s+1020s+5

10（20s+5）（6s+10）

1200s2+1500s+500

=200（20s+5）

==200（20s+5）

（6s+10）（20s+5）+200

120s2+230s+250

2-12求图2-61所示有源网络的传递函数

（a）Z0=R0//=

C0s

1

=R0

Ts+1

T0=R0C0

00+

U0（s）=−R1

=−R1（Ts+1）

Ui（s）Z00

（b）Z0

=R0

//1=

11

Z=R+1

=T1s+1

T=RC

111

U0（s）=−Z1=−

1（Ts+1）（Ts+1）

U（s）Z

RCs10

i001

Z12

=R1

//（R2

）=R1

//T2s+1

（c）

RT2s+1

=R1（T2s+1）

T2=R2C2

R+T2s+1

T2s+R1+1

U0（s）=−Z12

=−R1

T2s+1

Ui（s）R0

R0T2s+R1+1

2-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数Uｃ（ｓ）／Ｕｒ（ｓ）。

图2-62控制系统模拟电路　

U1（s）

=−Z1

U2（s）=−Z2

U0（s）=−R2（3）

U0（s）+Ui（s）R0

U1（s）R0

U2（s）R0

式

（1）

（2）（3）左右两边分别相乘得

U0（s）

U0（s）+Ui（s）

=−Z1Z2

R0R0

R2即

R0

U0（s）+Ui（s）=−0

1+Ui（s）=−0

Z1Z2R2

Ui（s）=−0−1

+

R11

U0（s）=−1

=−Z1Z2R2

=−T1s+1C2s

U（s）R3

R3+ZZRR1

i0+1

=−R1R2

0122

31RT1s+1C2s

（T1s+1）C2sR0

+R1R2

2-14试参照例2-2给出的电枢控制直流电动机的三组微分方程式，画出直流电动机的结构图，并由结构图等效变换求出电动机的传递函数Ωm（s）/Ua（s）和Ωm（s）/Mc（s）

由公式（2-2）、（2-3）、（2-4）取拉氏变换

Ua（s）−Ea（s）=I

Ls+Ra

Ea（s）=CeΩm

aa

CmIa（s）=Mm（s）

m

Mm（s）−Mc（s）=Ω

Jms+fm

得到系统结构图如下：

Mc

Ua（s）

1Ia（s）CmMm

1Ωm（s）

－Las+RaJms+fm

Ce

Ωm（s）=

Cm

Las+Ra

Jms+fm=Cm

Ua（s）

1+CeCm

（Las+Ra）（Jms+fm）+CeCm

Mc（s）1+

CeCm1

=Las+Ra

2-15某位置随动系统原理方块图如图2-63所示。

已知电位器最大工作角度⎝

max

=330o，功率放大级放大系数为K3,要

求：

（1）分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；

（2）画出系统结构图；

（3）简化结构图，求系统传递函数⎝0（s）/⎝i（s）。

图2-63位置随动系统原理图　

（1）K=15V

01650

K=30=3

110

K=20=2

210

（2）⎝e（s）=⎝i（s）−⎝0（s）

U