自动控制原理胡寿松第5版课后习题及答案完整汇编Word下载.docx

1、f1 sX i（s）于是传递函数为X 0 （s） =X i （s）f1ms + f1 + f 2图 257（b）：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点 A，并设 A 点位移为 x ，方向朝下；而在其下半部工。 引出点处取为辅助点 B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从 A 和 B 两点可以分别列出如下原始方程：K1 （ xi x） =f （ x& x&0 ）K 2 x0 =消去中间变量 x，可得系统微分方程f （K+ K ） dx0 + K K x= K f1 2 01 dt对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为fK1 sf （K1 + K 2 ）s + K1 K 2图 257（c

2、）：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：K1 （ xi x） + f （ x&0 ） = K 2 x0移项整理得系统微分方程f dx0 + （Kdt 1+ K 2） x0 =f dxidt+ K1 xi对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即xi （0） = x0 （0） = 0则系统传递函数为fs + K1fs + （K1 + K 2 ）2-3 试证明图2-58（）的电网络与（b）的机械系统有相同的数学模型。图 2-58 电网络与机械系统R 11 C s R R解：（a）：利用运算阻抗法得： Z= R /= 1 = 1 = 1 1 1 C sR C s

3、+T s +1 R1+ 1C1 s1 1 1 1 1Z 2 = R2C2 s= 1（R2 C2s + 1） =（T2 s + 1）U （s） ZC s（T s + 1）（T s + 1）所以： 0 = 2 = 2 = 1 2 U i （s）Z1 + Z 2R1 +T1 s + 1R1C2 s + （T1 s + 1）（T2 s + 1）（b）以 K1 和 f1 之间取辅助点 A，并设 A 点位移为 x ，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：K 2 （ xi x0 ） + f 2 （ x&0 ） =0 x&）（1）K1 x =（2）所以 K 2 （ xi x0 ） + f 2 （ x

4、&0 ） = K1 x对（3）式两边取微分得K 2 （ x&0 ） + f 2 （&i &0 ） = K1 x&将（4）式代入（1）式中得（3）（4）K1 K 2 （ xi x0 ） + K1 f 2 （ x&0 ） = K1 f1 x&0 f1 K 2 （ x&0 ） f1 f 2 （&整理上式得f1 f 2 &0 + f1 K 2 x&0 + K1 f1 x&0 + K1 f 2 x&0 + K1 K 2 x0= f1 f 2 &i + f1 K 2 x&i + K1 f 2 x&i + K1 K 2 xi对上式去拉氏变换得f fs 2 + （ f K+ K1 f1+ K1f 2 ）s +

5、 K1 K 2X （s）= ff s 2 + （ f Kf 2 ）s + K1 K 2 Xif1 f 2 s+ （ f1 K 2 + K1 f 2 ）s + K1 K 2f1 f 2K1 K 2=s 2 + （ f1K+ f 2 ）s + 1K 2+ （ f1 K 2 + K1 f1 + K1 f 2 ）s + K1 K 2s 2 +（ f1+ f 2 ）s + 1 + f1K 2 K 2= 1s + 1）（ f 2s + 1）s + 1） + f1所以图 2-58（）的电网络与（b）的机械系统有相同的数学模型。24 试分别列写图 2-59 中个无源网络的微分方程式。（a） :列写电压平衡方程

6、：duC uCui u0 = uCiC = CduCuC iR1 =R1Rd （ui u0 ）ui u0 u0 = （iC + iR1 ）R2 = C+ R2 = C+ R2整理得： dtR1 dtR1 CR du0 + C R2+ 1u= CRdui+ C R2 u2 dt R1 2 dt i（b） :duC1ui u0 = uC1iC1 = C1iC 2 =uC1 + iC1 R R+ iC1 =uC1+ 2iC1 = C2duC 2= C2d （u0 iC1 R）即： uC1+ 2iC1 = C2将（1）（2）代入（4）得：ui u0 + 2Cd （ui u0 ） = Cdu0 C CR

7、 d uC1R 1 dt1 2 dt 2u u dudu dud 2 u i 0 + 2C i 2C 0 = C 0 C CR i + C CR 0 R RC C R d u0 CC du0 u0C C R d ui uiC dui+ （ 2 + 21 ） dt + R = 1 2+ + 22-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x（t）曲线，指出各方程式的模态。2 x&（t ） + x（t ） = t;对上式两边去拉氏变换得：（2s+1）X（s）=1/s2 X （s） =1 = 1s 2 （2s + 1） s 2 1 +s42s + 1运动模态 e 0.5t x

8、（t ） = t 2（1 e 1 t2 ）（） &（t ） + x&（t ） + x（t） = （t）。（s 2 + s + 1） X （s） = 1 X （s） =（s 2 + s + 1）（s + 1/ 2） 2 + 3 / 4运动模态 et / 2 t3sin 2 x（t ） =2 e t / 2（3） &（t ） + 2x&（t ） + x（t ） = 1（t）。（s 2 + 2s + 1） X （s） = 1 X （s） =1 =s（s 2 + 2s + 1）s（s + 1） 2= 1 1 +s + 1（s + 1） 2运动模态 e t （1 + t ） x（t ） = 1 e t

9、te t= 1 e t （1 + t）2-6 在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程：Q = K P式中 K 为比例常数， P 为阀门前后的压差。若流量 Q 与压差 P 在其平衡点 （Q0 , P0 ） 附近作微小变化，试导出线性化方程。设正常工作点为 A，这时 Q0 = K P0在该点附近用泰勒级数展开近似为：y = f （ x） + df （ x） （ x x ）0 dx x0即 Q Q0 = K1 （P P0 ） dQ 其中 K1 = dP= 1 K 10 0 P = P P2-7 设弹簧特性由下式描述：F = 12.65 y1.1其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移

10、附近作微小变化，试推导的线性化方程。设正常工作点为 A，这时 F = 12.65 y1.1即 F F0 = K1 （ y y0 ） dF 其中0.1K1 = = 12.65 1.1y0= 13.915 1.1y0 dy y = y02-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：ed = Edcos式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。设正常工作点为 A，这时 Ed= Ed 0 cos 0即 ed Edcos 0 = K s （ 0 ）s 其中 K = ded d= Ed 0 sin 0 =2-9 若某系统在阶跃输入r（t）=1（t）时

11、，零初始条件下的输出响应 c（t） = 1 e 2t + e t ，试求系统的传递函数和脉冲 响应。对输出响应取拉氏变换的：C （s） = 1 1+ 1 =s 2 + 4s + 2因为： C （s） = （s）R（s） = 1 （s）s s + 2s（s + 1）（s + 2） s所以系统的传递函数为： （s） =s 2 + 4s + 2 （s + 1）（s + 2）= 1 +（s + 1）（s + 2）s + 2系统的脉冲响应为： g （t ） = （t） e t + e 2t2-10 设系统传递函数为C （s） =R（s）s 2 + 3s + 2且初始条件 c（0）=-1, c& （0）。

12、试求阶跃输入 r（t）=1（t）时，系统的输出响应 c（t）。由系统的传递函数得：d c（t） + 3 dc（t） + 2c（t ） = 2r （t ）dt 2 dt对式（1）取拉氏变换得：s 2 C （s） sc（0） c&（0） + 3sC （s） 3c（0） + 2C （s） = 2R（s）将初始条件代入（2）式得（s 2 + 3s + 2）C （s） + s + 3 = 2 1 C （s） =2 s 2 3ss（s 2 + 3s + 2）2 2s + 6s s 2 + 3s + 24 + c（t） = 2 4e t + 2e 2t2-11 在图 2-60 中，已知和两方框相对应的微分方

13、程分别是6 dc（t ） + 10c（t） = 20e（t ）20 db（t） + 5b（t ） = 10c（t）且初始条件均为零，试求传递函数 C （s） / R（s） 及 E（s） / R（s）系统结构图及微分方程得：G（s） =206s + 10H （s） =1020s + 510 20E （s） 10 10C （s） =10G（s）= 6s + 10 = =1 + G（s）H （s）20 101 + G（s）H （s） 1 + 20 106s + 10 20s + 510（20s + 5）（6s + 10）1200s 2 + 1500s + 500= 200（20s + 5）= = 2

14、00（20s + 5）（6s + 10）（20s + 5） + 200120s 2 + 230s + 2502-12 求图 2-61 所示有源网络的传递函数（a） Z 0 = R0 / =C0 s 1= R0T s + 1T0 = R0 C00 0 +U 0 （s） = R1= R1 （T s + 1）U i （s） Z 0 0（b） Z 0= R0/ 1 =1 1Z = R + 1= T1 s + 1T = R C1 1 1U 0 （s） = Z1 = 1 （T s + 1）（T s + 1）U （s） ZR C s 1 0i 0 0 1Z12= R1/（ R2） = R1/ T2 s +

15、1（c）R T2 s + 1= R1 （T2 s + 1）T2 = R2 C2R + T2 s + 1T2 s + R1 + 1U 0 （s） = Z12= R1T2 s + 1U i （s） R0R0 T2 s + R1 + 12-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数U（）（）。图2-62 控制系统模拟电路 U1 （s）= Z1U 2 （s） = Z 2U 0 （s） = R2 （3）U 0 （s） + U i （s） R0U1 （s） R0U 2 （s） R0式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得U 0 （s）U 0 （s） + U i （s）= Z1

16、Z 2R0 R0R2 即R0U 0 （s） + U i （s） = 01 + U i （s） = 0Z1 Z 2 R2U i （s） = 0 1+R1 1U 0 （s） = 1= Z1 Z 2 R2= T1 s + 1 C2 sU （s） R 3R 3 + Z Z R R 1i 0 + 1= R1 R20 1 2 23 1 R T1 s + 1 C2 s（T1 s + 1）C2 sR0+ R1 R22-14 试参照例2-2给出的电枢控制直流电动机的三组微分方程式，画出直流电动机的结构图，并由结构图等效变换求 出电动机的传递函数 m （s） / U a （s） 和 m （s） / M c （s）

17、由公式（2-2）、（2-3）、（2-4）取拉氏变换U a （s） Ea （s） = IL s + R aEa （s） = Ce ma aCm I a （s） = M m （s）mM m （s） M c （s） = J m s + f m得到系统结构图如下：McUa（s）1 Ia（s） Cm Mm1 m（s） Las+Ra Jms+fmCe m （s） =CmLa s + RaJ m s + f m = CmU a （s）1 + Ce Cm（La s + Ra ）（ J m s + f m ） + Ce CmM c （s） 1 +Ce Cm 1= La s + Ra2-15 某位置随动系统原理方块图如图2-63所示。已知电位器最大工作角度max= 330 o ，功率放大级放大系数为K3,要求：（1） 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；（2） 画出系统结构图；（3） 简化结构图，求系统传递函数 0 （s） / i （s） 。图2-63 位置随动系统原理图（1） K = 15V0 1650K = 30 = 31 10K = 20 = 22 10（2） e （s） = i （s） 0 （s）U