七年级数学上册 3 代数式教学案 新版冀教版Word下载.docx
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【难点】
1.认识用字母表示数具有不唯一性.
2.能根据实际情况列出合理的代数式.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P96~97.
导入一:
出示教材章前图情境问题:
【课件】 代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:
爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?
[设计意图] 教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.
导入二:
周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……
妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?
[设计意图] 用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.
活动1 运算律中的字母
[过渡语] 在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问题.
师:
科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:
1+2=2+1,
3.5+5.6=5.6+3.5,
.
大家能用示例再验证下这个规律吗?
生随意举例.
如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?
活动方式:
师生对话、交流.
[设计意图] 利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.
[处理方式] 展示学生的成果:
爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a（a,b表示任意数）.
（过渡语）师:
还有没有其他的已学过的运算律?
预设 生1:
加法结合律:
a+b+c=a+（b+c）=（a+b）+c.
生2:
乘法交换律:
ab=ba.
生3:
乘法结合律:
abc=a（bc）=（ab）c.
（a,b,c分别为任意数）
……
同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.
【课件展示】
1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.
2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.
3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.
4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.
[设计意图] 过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.
活动2 用字母表示数量关系
[过渡语] 字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.
姓名
小帆
大林
小明
成绩/s
16
14.5
15.2
速度/（m/s）
（1）请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.
（2）写出计算速度时所用的公式.
（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?
若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.
思路一
[处理方式] 独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.
展示交流结果:
（1）100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷
16=（m/s）,同理,大林的速度=100÷
14.5=（m/s）,小明的速度=100÷
15.2=（m/s）.（算错的同学要订正错误）
（2）v=.（其中v表示速度,s表示路程,t表示时间）
（3）由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.
[设计意图] 此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.
思路二
（1）速度、路程和时间三个量的关系是什么?
请动手写一写:
.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.
（2）如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?
表示为:
.
（3）能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?
[处理方式] 独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.
（1）路程=速度×
时间,速度=路程÷
时间,时间=路程÷
速度.
（2）s=vt,v=,t=.（其中v表示速度,s表示路程,t表示时间）
（3）可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.
师总结:
用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.
活动3 按照要求和条件表示数
[过渡语] 字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.
出示教材第97页的内容:
观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….
（1）请用字母表示偶数和奇数.
（2）两个偶数之和是什么数?
提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.
[处理方式] 同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:
偶数、奇数的概念是什么?
它们有什么特征?
（1）能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m（m为自然数）,奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）.
（2）提出猜想:
两个偶数的和是偶数.
验证1:
2+4=6,102+134=236……
验证2:
（相邻两个偶数）一个偶数为2m（m为自然数）,另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2（2m+1）.
验证3:
一个偶数为2m（m为自然数）,另一个为2n（n为自然数）,两个偶数的和为2（m+n）.
活动4 做一做——能力提升
用字母表示数,说明:
（1）任意两个奇数之和是偶数.
（2）如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.
问题引导:
（1）一个奇数怎么表示?
（2）两个相邻的奇数怎么表示?
（3）任意两个奇数怎么表示?
（4）与m相邻的两个自然数怎么表示?
问题提示:
（1）2m+1.
（2）2m+1和2m-1.
（3）2m+1和2n+1.
（4）m+1和m-1.
（m,n为自然数）
问题说明:
（1）任意两个奇数之和是偶数:
2m+1+2n+1=2（m+n+1）.
（2）如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:
m+1+m-1=2m.
[知识拓展] 用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
1.填空.
（1）-6℃下降2℃后是 ℃;
温度由t℃下降2℃后是 ℃;
（2）今年李华m岁,去年李华 岁,五年后李华 岁;
（3）三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为 , ;
（4）某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入 元;
（5）城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地 m2;
（6）某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达 元.
答案:
（1）-8 （t-2）
（2）（m-1） （m+5） （3）2n-2 2n+2 （4）（2a+10） （5） （6）（2n+500）
2.选择.
（1）用字母表示乘法对加法的分配律是（ ）
A.a（b+c）
B.ab+ac
C.a（b+c）=ab+ac
D.ab=ba
（2）昨天的最高气温是27℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是（ ）
A.27+t B.27-t
C.（27+t）℃D.（27-t）℃
（3）（xx·
吉林中考）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为（ ）
A.（a+b）元B.3（a+b）元
C.（3a+b）元D.（a+3b）元
解析:
（1）乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a（b+c）=ab+ac;
（2）用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是（27-t）℃;
（3）购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为（a+3b）元.
（1）C
（2）D （3）D
3.填空.
（1）长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是 ;
（2）（xx·
安顺中考）如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n（n是正整数）个图案中的基础图形的个数为 （用含n的式子表示）.
（1）能射进阳光部分的面积=长方形的面积-半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab-πb2;
（2）认真观察图形,确定图形变化规律:
第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n（n是正整数）个图案中的基础图形的个数为3n+1.
（1）2ab-πb2
（2）3n+1
活动1 运算律中的字母
一、教材作业
【必做题】
教材第98页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第98页习题B组第1,2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是（ ）
A.x B.2x C.x+2 D.x+
2.n为整数,则2n-1一定是（ ）
A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数
3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为（ ）
A.14xB.x（x-14）
C.x（14+x）D.x（14-x）
4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是 .
5.若每箱有36个苹果,则n箱共有 个苹果.
6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款 元.（用含有a的式子表示）
7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为 .
8.一棵树刚栽时高2m,以后每年长高0.2m,n年后的树高为多少米?
9.一桶油,连桶重xkg,桶本身重1kg,用去油的后,桶内还有多少油?
【能力提升】
10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为（ ）
A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y
11.（xx·
海南中考）某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是（ ）
A.（1-10%）（1+15%）x万元
B.（1-10%+15%）x万元
C.（x-10%）（x+15%）万元
D.（1+10%-15%）x万元
12.有一块长为xm,宽为ym的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为zm的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.
【拓展探究】
13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?
观察下面几个式子:
2+2=2×
2;
3+=3×
;
4+=4×
5+=5×
（1）你还能发现一些这样的两个数吗?
（2）你能从中发现什么规律吗?
把这个规律用字母n表示出来.
【答案与解析】
1.A（解析:
甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.）
2.B（解析:
因为n为整数,所以代数式2n-1一定是奇数.故选B.）
3.D（解析:
长方形的宽为×
28-x=14-x,面积为x（14-x）.）
4.4a（解析:
正方形的边长为a,正方形的周长为4×
正方形的边长,所以正方形的周长为4a.）
5.36n（解析:
每箱苹果数与箱数的积即为所求.）
6.（3200-5a）（解析:
学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数.所以学生捐款数为（3200-5a）元.）
7.（解析:
利润为（120-x）元,所以该商品的利润率可表示为.）
8.解:
原来树高为2m,n年增长0.2nm,所以n年后的树高为2+0.2n（m）.
9.解:
桶中有油（x-1）kg,用去油的后,还剩油的1-,所以桶内还有油（x-1）kg.
10.D（解析:
根据题意可知把x置于y的左边,相当
于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.）
11.A（解析:
1月份的产值是x万元,则2月份的产值是（1-10%）x万元,3月份的产值是（1+15%）（1-10%）x万元.）
12.解:
草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xym2,平行四边形的面积为yzm2.所以实际绿化面积为（xy-yz）m2.
13.解:
（1）答案不唯一,如6+=6×
等.
（2）（n+1）+=（n+1）×
本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.
对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练
习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.
课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.
练习（教材第97页）
（1）15a
（2）4a+2 a （3）（a+b）
习题（教材第98页）
A组
1.
（1）（-6+t）
（2）8a （3）10a+b （4）25-a （5）（29+a） （26+a）
2.解:
ab-cd.
3.解:
ab+ac或a（b+c）.
B组
1.解:
设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.
设连续两个奇数为2n+1和2n-1（n为整数）,则（2n+1）+（2n-1）=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.
清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗:
重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.
当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:
以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?
解:
1.进一步理解用字母表示数的意义.
2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.
1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.
2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.
通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.
【重点】 列代数式;
用代数式表示实际问题中的数量关系;
代数式表示的实际意义.
【难点】 代数式的意义;
规律探索.
第课时
1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.
2.能解释一些简单代数式的几何意义.
3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.
1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.
2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.
培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.
【重点】 列代数式.
【难点】 用数学语言表达代数式的意义.
【学生准备】 搜集以前学过的数学公式.
填空.
1.m的3倍与5的和可以表示为 .
2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本 元.
3.边长为xcm的正方形的周长是 cm;
面积是 cm2.
教师活动:
（1）组织学生交流;
（2）引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;
（3）交流所列代数式的意义.
学生活动:
（1）独立思考完成填空;
（2）交流结果;
（3）说说代数式在此问题中所代表的实际意义.
[设计意图] 用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.
[过渡语] 请同学们举出已经学过的用含字母的式子来表示数量之间的关系的例子来.
师板书:
三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>
b等等.
[过渡语] 同学们说得特别棒.用等号表示的式子是等式,用不等号表示的式子就是不等式.那么它们都是代数式吗?
（1）板书;
（2）讲解.
（1）回答问题;
（2）讨论交流.
[设计意图] 引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.
[过渡语] 用字母表示数后,现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示,于是产生了代数式.
活动1 代数式的概念
1.代数式的概念.
（1）组织学生阅读教材第99页;
（2）引导学生举出代数式的例子.
（1）阅读课文;
（2）举例交流,畅所欲言.
[设计意图] 让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.
追问:
单独的一个字母或一个数是代数式吗?
（是.）
[设计意图] 这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;
其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.
请同学们观察并思考:
a+b,m-n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?
预设 生:
都含有数字或字母.
除了数字和字母外,还有什么?
还有运算符号（+、-、×
、÷
、乘方）.
运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?
把数或字母连接起来了.
回答得很好!
同学们,这就是代数式!
现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?
学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.
概括:
用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
2.例题讲解.
指出下列各代数式的意义:
（1）2a+5;
（2）2（a+5）;
（3）a2+b2;
（4）（a+b）2.
〔解析〕 根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.
（1）2a+5表示是a的2倍与5的和.
（2）2（a+5）表示a与5的和的2倍.
（
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