新人教版九年级上《252用列举法求概率》教案Word下载.docx

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教学过程

一、导入新课

填空：

（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是．

（2）掷一枚骰子，向上一面的点数是3的概率是．

过渡：

在试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．

二、新课教学

例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．

教师引导学生思考、讨论，最后得出结论．

解：

列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：

正正，正反，反正，反反．所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．

第2枚第1枚

正

反

正正

反正

正反

反反

（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以

P（A）＝

．

（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以

P（B）＝

（1）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共只有2种，即“反正”“正反”，所以

P（C）＝

＝

总结：

用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”．

例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．

教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？

能否直接列举出实验所有可能的结果？

学生思考、分析后可以知道：

涉及到两个因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法．当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．

两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．

第1枚

第2枚

1

2

3

4

5

6

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）

（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）

由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．

（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种（表中的红色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以

（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结果有4种（表中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以

（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种（表中蓝色方框部分），所以

思考：

如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？

为什么？

教师可引导学生思考、讨论，让学生知道：

“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果没有区别．

总结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法；

当实验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．

运用列表法求概率的步骤如下：

（1）列表；

（2）通过表格计数，确定公式P（A）＝

中m和n的值；

（3）利用公式P（A）＝

计算事件的概率．

三、巩固练习

教材第138页练习．

四、课堂小结

今天学习了什么？

有什么收获？

五、布置作业

习题25.2第1题．

第2课时

25.2用列举法求概率

（2）．

1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

运用画树形图法求事件的概率．

上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题．如果把例2中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？

通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．

例3甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；

乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；

丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：

当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等．

（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P（1个元音）＝

．有2个元音字母的结果（绿色）有4种，所以P（2个元音）＝

．全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，所以P（3个元音）＝

（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P（3个辅音）＝

教师引导学生归纳总结．

通过解答，学生很容易知道：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

运用树形图法求概率的步骤如下：

（1）画树形图；

（2）列出结果，确定公式P（A）＝

计算事件概率．

到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？

什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．

教材第139页练习．

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．

教师让学生独立完成，然后小组内订正．

四、归纳总结

让学生谈一谈这节课的收获．要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．

通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.

习题25.2第3、5题．

教案B

为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：

A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？

并请说明理由．

以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学．

1．学生分组讨论，探索交流．

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：

停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？

实际上，可以将这个游戏分两步进行．于是，指导学生构造表格．

2．指导学生构造表格

AB

7

8

首先考虑转动A盘：

指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个．接着考虑转动B盘：

当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况．当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果．

设计意图：

这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想．

3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）

（1，7）

（6，7）

（8，4）

（8，5）

（8，7）

从表中可以发现：

A盘数字大于B盘数字的结果共有5种．

∴P（A数较大）=

，P（B数较大）=

．

∴P（A数较大）＞P（B数较大）．

∴选择A装置的获胜可能性较大．

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．

由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；

第二步考虑转动B盘，可能出现4，5，7三种结果．

4．解法二．

由图知，可能的结果为：

（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种．

∴P（A数较大）＞P（B数较大）．

然后，引导学生对所画图形进行观察：

若将图形倒置，你会联想到什么？

这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法．

自然地学生感染了分类计数和分步计数思想．

例同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．

具体过程见教材第137页．

小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

复习上节课内容，导入新课的教学．

1．实例探究．

例甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；

解题过程见教材第138、139页．

2．归纳总结．

（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

（2）运用树形图法求概率的步骤如下：

（1）画树形图；

今天学习了什么，有什么收获？