有理数的乘方6Word文件下载.docx

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）4=_____

思考：

有什么规律？

规律：

当底数大于1时，乘方运算的结果_____得快，当底数大于0小于1时，乘方运算的结果_____得快

三、合作交流

1、完成课本86页例3后讨论一下各“-”号的用途。

总结：

先计算_____的结果，再加上符号

2、独立完成下列计算

1）-（-3/2）22）-（3/2）2

3）-224）-（-22/3）

5）-32/2

3、交流一下上边各题的结果

4、读一读课本87页的小故事，它印证了我们刚才总结的什么规律

5、完成84页例2后观察讨论一下结果，你能发现什么规律？

课堂小结

1、算一下我们到现在一共学了几种运算了？

分别是____、____、____、____、____

2、乘方的意义是利用____运算完成乘方运算

3.乘方运算中“-”在括号内的说明底数为____，“-”在括号外，乘方运算完后再看添加与否

课堂检测

1、课本86页随堂练习

2、87页习题2.14

3、表达式（-3⅓）2的结果是_______

4、（-2×

3）2=_______，-2×

32=_______

5、-23-3×

（-1）3-（-14）

6、-22×

（-½

）2÷

（0.25）3

预习布置

预习：

有理数混合运算

作业布置

课本87页习题2.10

板书设计

有理数的乘方

一、前置准备二、乘方运算的符号法则

三、合作交流四、课堂检测

学法指导

探究、归纳

教学反思

备课组长审查意见

2.11有理数的混合运算

（1）

进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

注意培养学生的运算能力．

有理数的混合运算．

准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

启发式教学

复习—讲授新课—例题讲解—课堂练习

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1．计算

（1）-7+3-6；

（2）（-3）×

（-8）×

25；

（3）（-616）÷

（-28）；

（4）-100-27；

（5）3.4×

104÷

（-5）．

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：

a+b=b+a；

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）；

乘法交换律：

ab=ba；

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）；

乘法分配律：

a（b+c）=ab+ac.

（二）、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．

审题：

（1）运算顺序如何？

（2）符号如何？

说明：

含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

课堂练习

计算：

（1）-2.5×

（-4.8）×

（0.09）÷

（-0.27）；

运算顺序如何确定？

注意结果中的负号不能丢．

2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．

例计算：

（1）（-3）×

（-5）2；

?

（2）［（-3）×

（-5）］2；

（3）（-3）2-（-6）；

（4）（-4×

32）-（-4×

3）2．

运算顺序如何？

解：

（-5）2=（-3）×

25=-75．

（2）［（-3）×

（-5）］2=（15）2=225．

（3）（-3）2-（-6）=9-（-6）=9+6=15．

（4）（-4×

3）2

=（-4×

9）-（-12）2

=-36-144

=-180．

注意：

搞清

（1），

（2）的运算顺序，

（1）中先乘方，再相乘，

（2）中先计算括号内的，然后再乘方．（3）中先乘方，再相减，（4）中的运算顺序要分清，第一项（-4×

32）里，先乘方再相乘，第二项（-4×

3）2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．

课堂练习

（1）-72；

（2）（-7）2；

（3）-（-7）2；

（4）（-8÷

23）-（-8÷

2）3．

例计算

（-2）2-（-52）×

（-1）3+87÷

（-3）×

（-1）4．

（1）存在哪几级运算？

（2）运算顺序如何确定？

（-2）2-（-52）×

（-1）4

=4-（-25）×

（-1）+87÷

1（先乘方）

=4-25-29（再乘除）

=-50．（最后相加）

（-2）2=4，-52=-25，（-1）3=-1，（-1）4=1．

（1）-9+5×

（-6）-（-4）2÷

（-8）；

（2）2×

（-3）3-4×

（-3）+15．

3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．

1.计算：

（1）-8+4÷

（-2）；

（2）6-（-12）÷

（-3）；

（3）3·

（-4）+（-28）÷

7；

（4）（-7）（-5）-90÷

（-15）

（5）1÷

（-1）+0÷

4-（-4）（-1）；

（6）18+32÷

（-2）3-（-4）2×

5．

2．计算（题中的字母均为自然数）：

（1）（-12）2÷

（-4）3-2×

（-1）2n-1；

（4）［（-2）4+（-4）2·

（-1）7］2n·

（53+35）．

课本习题2.11

2.11有理数的混合运算

（1）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

2.11有理数的混合运算

（2）

进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

有理数的运算顺序和运算律的运用．

灵活运用运算律及符号的确定．

1．叙述有理数的运算顺序．

2．三分钟小测试

计算下列各题（只要求直接写出答案）：

（1）32-（-2）2；

（2）-32-（-2）2；

（3）32-22；

（4）32×

（-2）2；

（5）32÷

（6）-22+（-3）2；

（7）-22-（-3）2；

（8）-22×

（-3）2；

（9）-22÷

（10）-（-3）2·

（-2）3；

（11）（-2）4÷

（-1）；

例1、当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

（1）（a+b）2；

（2）a2-b2+c2；

（3）（-a+b-c）2；

（4）a2+2ab+b2．

（1）（a+b）2

=（-3-5）2（省略加号，是代数和）

=（-8）2=64；

（注意符号）

（2）a2-b2+c2

=（-3）2-（-5）2+42（让学生读一读）

=9-25+16（注意-（-5）2的符号）

=0；

（3）（-a+b-c）2

=［-（-3）+（-5）-4］2（注意符号）

=（3-5-4）2=36；

（4）a2+2ab+b2

=（-3）2+2×

（-3）×

（-5）+（-5）2

=9+30+25=64．

分析：

此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；

遇到带分数通分时，可以写成假分数。

例2已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求2X-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995值.

由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以2X-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995

=2X-x-1．

当x=2时，原式=2X-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=2X-x-1=4-（-2）-1=5．

本节主要通过习题进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度。

1．判断下列各式是否成立（其中a是有理数，a≠0）：

（1）a2+1＞0；

（2）1-a2＜0；

2．按要求列出算式，并求出结果．

-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

计算器的使用

2.11有理数的混合运算

（2）

掌握用计算器进行有理数的混合运算。

能用计算器进行实际问题的复杂运算。

了解计算器的数值键盘及功能键盘。

计算器的运用．

灵活运用计算器解决数学难题。

1、前置准备：

揭示课题，展示目标。

同学们经常玩蓝球，踢足球，你知道一个球的体积大约是多少吗？

下面已量出一个球半径R=11.2cm,请你根据公式V=

πR3（π取3.14）计算出这个球的体积（结果保留两个有效数字），我们用笔计算起来较麻烦，今天我们用先进的计算工具——计算器来计算.

通过阅读课文，学会使用计算器，并给出计算球体积的正确顺序.

2、自主学习：

认真阅读课本第91页至92页，完成下列问题

（1）计算器的面板由（）和（）组成。

（2）用计算器求值：

1-24×

2.56-83-6.4÷

（-3.2）

3、合作交流

用计算器计算：

（3.2-4.5）×

32-2/5，并写出按键顺序▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

4、归纳总结：

▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

5．例题解析：

见课本93页例1与做一做。

6、当堂训练：

（1）用计算器计算：

5.869÷

0.46.814-150

-4.26+81.35×

（-4.72）52×

（3.1-2.8）2+0.1

（2）某种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由一个可分裂成（　　　　　　）个（用乘方表示），即（　　　　）个（用计算器计算结果）。

本节主要介绍了如何使用计算器进行有理数的各种运算，使得学生能够独立使用计算器，进行各种简单的计算，并能再实际问题中使用计算器进行比较复杂的计算。

课本９３页随堂练习。

课本９４页知识技能.课本９４页问题解决。

复习本章知识，建立知识结构图。

课本习题2.12

2.11计算器的使用

一、计算器的认识二、练习使用计算器计算三、做一做

回顾与思考

复习课

复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

。

培养学生综合运用知识解决问题的能力；

渗透数形结合的思想

有理数概念和有理数运算

负数和有理数法则的理解

（一）、讲授新课

1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线

2、利用数轴患讲有理数有关概念

本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大。

从数轴上看，小学学习的数都在原点右边（含原点），引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。

由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小

由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目

例1

（1）求出大于-5而小于5的所有整数；

（2）求出适合3＜＜6的所有整数；

（3）试求方程=5，=5的解；

（4）试求＜3的解

（1）大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±

5之间的整数点，如图，显然有±

4，±

3，±

2，±

1，0

（2）3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；

在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5

所以适合3＜＜6的整数有±

5

（3）=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5

所以=5的解是x=5或x=-5

同样=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.

所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=或x=-

（4）＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.

很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位

所以-3＜x＜3

例2有理数a、b、c、d如图所示，试求

显然c、d为负数，a、b为正数，且

=-c，（复述相反数定义和表示）

=a-c，（判断a-c＞0）

=-a-d，（判断a+d＜0）

=b-c（判断b-c＞0）

3、有理数运算

（1）+17+20；

（2）-13+（-21）；

（3）-15-19；

（4）-31-（-16）；

（5）-11×

12；

（6）（-27）-（-13）；

（7）-64÷

16；

（8）（-54）÷

（-24）；

（9）（-1）2；

（10）-（-1）2；

（11）-（-1）100；

（12）-2×

32；

（13）-（2×

3）2；

（14）（-2）3+32

4、课堂练习

（1）填空：

①两个互为相反数的数的和是_____；

②两个互为相反数的数的商是_____；

（0除外）

③____的绝对值与它本身互为相反数；

④____的平方与它的立方互为相反数；

⑤____与它绝对值的差为0；

⑥____的倒数与它的平方相等；

⑦____的倒数等于它本身；

⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

⑨如果-a＞a，则a是_____；

如果=-a3，则a是______；

如果，那么a是_____；

如果=-a，那么a是_____；

10用“＞”、“＜”或“=”填空：

当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：

①____0；

②____0；

③_____0；

④____0；

⑤____0；

⑥____0；

⑦____0；

⑧____0；

a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则；

10a＜0，b＜0，则.

本节主要通过一些习题对本章知识进行了系统的复习和巩固。

1、写出下列各数的相反数和倒数

原数5,-6,1,0,5,-1

相反数倒数

2、计算：

（1）5÷

0.1；

（2）5÷

0.001；

（3）5÷

（-0.01）；

（4）0.2÷

（5）0.002÷

（6）（-0.03）÷

0.01

3计算：

（1）（-81）÷

÷

（-16）；

（2）（4）3×

（-2.5）×

（-4）+5×

（-6）×

（3）｛0.85-［12+4×

（3-10）］｝÷

5；

（4）22+（-2）3×

5-（-0.28）÷

（-2）2

（5）［（-3）3-（-5）3］÷

［（-3）-（-5）］

第三章

课本第二章复习题

§

2.12有理数复习

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2