七年级数学下册第八章电子教案311.docx

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七年级数学下册第八章电子教案311

课题

8.1

课型

新授

备课时间

星期

二元一次方程组

课时

1

授课时间

教学目标

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

2、学会用类比的方法迁移知识。

3.体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．

重点

弄懂二元一次方程组解的含义。

难点

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

教学方法

讲练结合

教具学具

教学过程

教师活动

学生活动

创设情境

导入课题

幻灯：

古老的“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？

”

师：

这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？

学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．

方案一：

算术方法

把兔子都看成鸡，则多出94－35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

进而鸡有35－12=23只．

或类似的也可以先求鸡的数量．

35×4－94=46，46÷2＝23

方案二：

列一元一次方程解

设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得

2x十4（35－x）=94.

（解方程略）

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？

“次”是指什么？

以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情

能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

分析问题

（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：

上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？

（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？

让学生自己设未知数，列方程）

方案三：

设有x只鸡，y只兔，依题意得

x＋y=35，①

2x＋4y=94.②

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

（1）、你能给这两个方程起个名字吗？

（2）为什么叫二元一次方程呢？

（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？

结合学生的回答，教师板书定义1：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．

师：

在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？

定义2：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：

满足x＋y=35的值有哪些？

请填入表中：

X

…

y

…

教师启发：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

（3）它与一元一次方程的解有什么区别？

定义3：

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为

师：

那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：

二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：

既是方程①又是方程②的解．

定义4：

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

比如：

从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做

的解记为：

注意：

二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”．

议一议：

将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

通过探究活动得出结论：

1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无

数多个．这与一元一次方程有显

著的区别．

通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担．

巩固新知

例1下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是

（）

ABCD

解法分析：

将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.

变式：

其中是二元一次方程组解是（）

解法分析：

在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．

例2（教材102页练习）

解答过程略

本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律．使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念．

目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概

小结提高

在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．

本节课学习了哪些内容？

你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？

什么叫二元一次方程组？

什么叫二元一次方程组的解？

）

发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。

布置作业

1、必做题：

教科书102页习题8.1第1、2题．

2、选做题：

教科书102页习题8.1第3题．

3、备选题：

（1）根据下列语句，列出二元一次方程：

①甲数的一半与乙数的的和为11

②甲数和乙数的2倍的差为17

（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（）

A有无数个B有一个C有两个D有三个

（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m

的值应是（）

A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数

（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？

不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念．

板

书

设

计

8.1二元一次方程组

1：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．

2：

定义2：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

3：

定义3：

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解

4：

定义4：

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

教学

后记

课题

8.2

课型

新授

备课时间

星期

消元

（1）

课时

1

授课时间

教学目标

1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；

2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；

3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想．

重点

代入消元法的基本思想。

难点

用代入法解二元一次方程组。

教学方法

讲练结合

教具学具

直尺

教学过程

教师活动

学生活动

创设情境

引入课题

播放学生篮球赛录像剪辑．

体育节要到了．篮球是初一

（1）班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么初一

（1）班应该胜、负各几场？

你会用二元一次方程组解决这个问题吗？

根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．

那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？

问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，增强求知欲，对所学知识产生亲切感。

探究新知

1、引导：

什么是二元一次方程组的解？

（方程组中各个方程的公共解）

满足方程①的解有：

，，，,

满足方程②的解有：

，，，…

这两个方程的公共解是

2、师：

这个问题能用一元一次方程来解决吗？

学生思考并列出式子．

设胜x场，负（22－x）场，解方程

2x＋（22－x）=40③

解法略．

观察：

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导．

（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？

（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？

（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？

（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？

结合学生的回答，教师做出讲解．

由方程①进行移项得y=22－x,

由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用（22-劝来代换，

即得2x+（22－x）=40.由此一来，二元化为一元了．

解得x=18.

问题解完了吗？

怎样求y

将x=18代入方程y=22－x，得y=4.

能代入原方程组中的方程①②来求y吗？

代入哪个方程更简便？

这样，二元一次方程组的解是

归纳：

这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）

可以采用观察与估算的方法．但很麻烦，故引发学生产生寻找新方法的需求．

以退为进的思想．

重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据．体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想—化归思想．

巩固新知

例1用代入法解方程组

本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价．

解：

把①代入②，得

3（y＋3）-8y＝14

所以y=－1

把y=－1代人①，得x=2.

所以

解后反思．教师引导学生思考下列问题：

（1）选择哪个方程代人另一方程？

其目的是什么？

（2）为什么能代？

（3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

（4）把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？

（5）怎样知道你运算的结果是否正确呢？

（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）

例2（为例1的变式）解方程组

分析：

（1）从方程的结构来看：

例2与例1有什么不同？

例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程．

（2）如何变形？

把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．

（3）那么选用哪个方程变形较简便呢？

通过观察，发现方程①中y的系数为－1，因此，可先将方程①变形，用含x的代数式表示y，再代入方程②求解．

解：

由①得，y=，③

把③代人②，得（问：

能否代入①中？

）

3x－8（）=14，

所以－x=－10,

x=10.

（问：

本题解完了吗？

把y=37代入哪个方程求x较简单？

）

把x=10代入③，得

y=

所以y=2

所以

（本题可由一名学生口述，教师板书完成）

例1改编自教材105页例

1，暂时省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤，而将其放在例2中介绍，这样处理降低了难度，利于分阶段达成本课的知识目标．本例的重点在于让学生掌握代入法的基本步骤．

例2进一步巩固代入法的步骤．重点在于说明解二元一次方

程组的一些技巧问题，主要表现在如何选