春季学期新版新人教版七年级数学下学期93一元一次不等式组教案22Word文档下载推荐.docx
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不等式组
解不等式组
复习预习
不等式的性质：
不等式基本性质１:
不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．即如果a＞b,那么a±
c＞b±
c．
不等式基本性质２:
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不
变．即如果a＞b,c＞０,那么ac＞bc或ac＞bc．
不等式基本性质３:
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．即如果a＞b,c＜０,那么ac＜bc或ac＜bc．
（1）注意在不等式的两边加（或减）同一个式子,却不能在不等式的两边乘以（或除以）同一个式子．
（2）注意对不等号的方向变与不变的理解．
（3）一定要注意不等式的性质３的警惕,即不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．这条性质对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视．
三、知识讲解
考点/易错点1
小小取小；
大大取大；
大小小大取中间；
大大小小取无聊。
如果a、b都是常数，且a<
b，
X<
ax>
ba<
x<
b无解集
考点/易错点2
已知不等式组的解集，求字母系数的取值范围
例如：
若不等式组
的解集是x>
2,则a是取值范围是（）
A.a<
2B.a≤2C.a>
2D.a≥2
错解：
原不等式组课化为
由于不等式组的解集为x>
2,所以原不等式组的解集也是x>
2.所以选择A.
错因分析：
错在忽视了a=2这种特殊情况，当a=2时，原不等式组的解集也是x>
2。
正解：
a≤2，所以选B.
考点/易错点3
无解，则a的取值范围是（）
A.a<
1B.a≤1C.a>
1Da≥1
原不等式组可化为
因为不等式组无解，所以4a<
5-x,
解得a<
1,所以选A.
错在忽视了特殊情况，4a=5-a时，即a=1时，原不等式组可化为
也无解。
a≤1，所以选B.
四、例题精析
【例题1】
【题干】若不等式组
有解，则m的取值范围是（）
M<
-3B.m≤-3C.m>
-3D.m≥-3
【答案】B
【解析】因为不等式组有解，所以4m+5≤2m-1,解得m≤-3.故选B
【例题2】
【题干】若关于x的不等式组
有四个整数解，则a的取值范围是。
【答案】5≤a<
6.
【解析】原不等式组可化为
，因为不等式组有四个整数解，故不等式组的整数解为2、3、4、5，把它的解集在数轴上表示如图，所以a的取值范围是5≤a<
【例题3】
有解，则a的取值范围是（）
2B.a≤2C.a>
【答案】C
【解析】因为不等式组有解，所以a+2<
3a-2,解得a>
2
.故选C
【例题4】
只有四个整数解，则a的取值范围是（）
B.
C.
D.
【解析】由不等式
（1）x<
21,
由不等式
（2）x>
2-3a,
所以原不等式组的解集为2-3a<
因为解集中只有四个整数解，只能是20、19、18、17.
解集在数轴上表示为：
则有16≤2-3a<
17,解得-5<
a≤
，故选C
【例题5】
【题干】不等式组
的正整数解有（）个
1B.2C.3D.4
【解析】不等式组的解集是1<
x≤4，所以它的正整数解是3个，2、3、4.故选C.
【例题6】
的解集为x>
2,则a的取值范围是（）
a<
2B.a≤2C.a>
【解析】当a=2时，原不等式组变为
，它的解集也是x>
2,故应为a≤2.选择B.
【例题7】
【题干】若方程组
的解为x、y,且2<
k<
4,则x-y的取值范围是。
【答案】0<
x-y<
1
【解析】把题中的方程两边分别相减，得2x-2y=k-2,
由此得k=2（x-y+1）
因为2<
4,
所以2<
2（x-y+1）<
4
即1<
x-y+1<
故0<
【例题8】
【题干】解不等式组
，并求出所有整数解的和。
【答案】-2
【解析】由不等式
（1）得，x≥-2，
由不等式
（2）得，
，
所以原不等式组的解集是-2≤x<
所以所有整数解为-2、-1、0、1，
所有整数解的和为-2-1+0+1=-2.
【例题9】
【题干】试确定实数a的取值范围，使不等式组
恰有两个整数解。
【答案】
【解析】由不等式
（1）得，
由不等式
（2）得，x<
2a,
所以原不等式组的解集是
.
又∵原不等式组恰有两个整数解，
∴x=0,1.
∴1<
2a≤2.
∴
【例题10】
【题干】求不等式
的整数解。
【答案】-1、0、1、2.
【解析】各部分都乘2得，-2≤5-3x≤10.
各部分都减去5得，-7≤-3x≤5.
各部分都除以-3得，
所以原不等式的整数解为-1、0、1、2.
课程小结
本节课主要讲解了一元一次不等式组的解法，重点学习了一元一次不等式组的字母的取值范围及整数解的问题。
主要是这类问题的解题思路和解决方法的应用。
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