微分中值定理及泰勒公式的意义Word文档下载推荐.docx
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因为在该点它必须改变运动方向才可以回到原来的位置。
1.2柯西中值定理
A和B竞速,5秒后两物体停止在如图的位置。
B是A位移的2倍,途中肯定在某时刻B的速度是A的正好2倍。
分析如下:
假设开始B的速度是A的100倍,B跑的实在太快了,如果它一直这样,最终将把A拉的无影无踪。
开始如果B比A慢,如果B一直不思进取,5秒后B不但不能是A的2倍,而且还会被A拉在身后。
结论是:
途中必须有B是A速度2倍的时刻,来调和位移的前后不均。
1.3拉格朗日中值定理
当B以单位速度运行时,特殊的柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
1.4泰勒公式
先看下这些简单的运动
简单的运动方程
描述
1
单位位移
t
单位速度
单位加速度
单位n阶运动
以
为例,在t=0时刻,它没有位移、没有速度、没有加速度、没有n阶运动……它只有单位的n+1阶运动。
假如另一个运动未知形态的运动
,只知道它在t=0时刻,也没有位移、没有速度、没有n阶运动……有n+1阶以后的运动。
那么让h(t)与
竞速。
上面的条件使它们处于同一起跑线,不但初始位移相同,他们的初始速度、加速度……都是一样的,并且都是0。
t时刻,如果A是B位移的2倍,那么在这中间某时刻t1,A必须是B速度的2倍。
否则他无法位移是B的2倍。
t1时刻,A的速度是B的速度的2倍,那么在中间某时刻t2,A的加速度必须是B的2倍。
如果没有这么大的加速度A的速度不可能是B的速度的2倍。
以此类推,就得到了
由于h(t)是单位的n+1阶运动h(n+1)(t)=1,所以有
看到上面的算式,想起了泰勒公式的余项了吗?
完整的写出泰勒公式:
泰勒公式的多项式部分:
p(t)=
p(t)是一个在t=0时刻,与f(t)具有相同的:
初始位移、初始速度、初始加速度……初始n阶运动。
大家还有什么好的理解吗?
可以加QQ:
0。
*上述的都不是数学证明,非常不严密。
只是对问题的理解。
1用曲线去形容微分中值定理(一些微积分的书会介绍的更详细)
两端点相等,中间必然有平行于x轴的切点
1.2拉格朗日中值定理
必然有平行两端点的直线
1.3柯西中值定理
拉格朗日中值定理的参数方程形式
用函数曲线解释不方便
仅供个人用于学习、研究;
不得用于商业用途。
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