微分中值定理及泰勒公式的意义Word文档下载推荐.docx

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因为在该点它必须改变运动方向才可以回到原来的位置。

1.2柯西中值定理

A和B竞速，5秒后两物体停止在如图的位置。

B是A位移的2倍，途中肯定在某时刻B的速度是A的正好2倍。

分析如下：

假设开始B的速度是A的100倍，B跑的实在太快了，如果它一直这样，最终将把A拉的无影无踪。

开始如果B比A慢，如果B一直不思进取，5秒后B不但不能是A的2倍，而且还会被A拉在身后。

结论是：

途中必须有B是A速度2倍的时刻，来调和位移的前后不均。

1.3拉格朗日中值定理

当B以单位速度运行时，特殊的柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

1.4泰勒公式

先看下这些简单的运动

简单的运动方程

描述

1

单位位移

t

单位速度

单位加速度

单位n阶运动

以

为例，在t=0时刻，它没有位移、没有速度、没有加速度、没有n阶运动……它只有单位的n+1阶运动。

假如另一个运动未知形态的运动

，只知道它在t=0时刻，也没有位移、没有速度、没有n阶运动……有n+1阶以后的运动。

那么让h（t）与

竞速。

上面的条件使它们处于同一起跑线，不但初始位移相同，他们的初始速度、加速度……都是一样的，并且都是0。

t时刻，如果A是B位移的2倍，那么在这中间某时刻t1，A必须是B速度的2倍。

否则他无法位移是B的2倍。

t1时刻，A的速度是B的速度的2倍，那么在中间某时刻t2，A的加速度必须是B的2倍。

如果没有这么大的加速度A的速度不可能是B的速度的2倍。

以此类推，就得到了

由于h（t）是单位的n+1阶运动h（n+1）（t）=1，所以有

看到上面的算式，想起了泰勒公式的余项了吗?

完整的写出泰勒公式：

泰勒公式的多项式部分：

p（t）=

p（t）是一个在t=0时刻，与f（t）具有相同的：

初始位移、初始速度、初始加速度……初始n阶运动。

大家还有什么好的理解吗？

可以加QQ：

0。

*上述的都不是数学证明，非常不严密。

只是对问题的理解。

1用曲线去形容微分中值定理（一些微积分的书会介绍的更详细）

两端点相等，中间必然有平行于x轴的切点

1.2拉格朗日中值定理

必然有平行两端点的直线

1.3柯西中值定理

拉格朗日中值定理的参数方程形式

用函数曲线解释不方便

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