人教版七年级数学上第四章《几何图形初步》单元测试题含答案Word格式文档下载.docx
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或70°
D、10°
10、在时刻8:
30时,时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是( )
B、70°
C、75°
D、85°
11、下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是(
)
12、小李同学的座右铭是“态度决定一切“,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“切”相对的字是()
A、态B、度C、决D、定
13、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到(
二、填空题
14、要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子,这是因为________
15、若∠α=35°
19′,则∠α的余角的大小为________
.
16、比较大小:
52°
52′________52.52°
.(填“>”、“<”或“=”)
17、如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,与平面ADHE垂直的棱共有________条.
18、已知线段AB=5cm,点C在直线AB上,且BC=3cm,则线段AC=________
19、如图是棱长为2cm的正方体,过相邻三条棱的中点截取一个小正方体,则剩下部分的表面积为________cm2.
20、若C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,AB=10cm,BC=4cm,则AD的长是________cm.
21、(2016春•招远市期中)已知点A,B,C在同一条直线上,若AB=8,BC=5,则AC的长为________.
22、若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是________度.
23、已知线段AB=10cm,线段BC=4cm,则线段AC的长是________
cm.
24、如图,点O是直线l上一点,作射线OA,过O点作OB⊥OA于点O,则图中∠1,∠2的数量关系为________.
25、如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,∠DOB与∠DOA的比是2:
11,则∠BOC=________.
三、解答题
26、一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6,根据下列摆放的三种情况,那么每个数对面上的数是几?
27、现有一个长为5cm,宽为4cm的长方形,分别绕它的长,宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多少?
谁的体积大?
你得到了怎么样的启示?
(V圆柱=πr2h)
28、已知∠α=76°
,∠β=41°
31′,求:
(1)∠β的余角;
(2)∠α的2倍与∠β的
的差.
29、按要求作图:
平面上有A,B,C三点,如图所示,画直线AC,射线BC,线段AB,在射线BC上取点D,使BD=AB.
30、已知:
线段AB=6厘米,点C是AB的中点,点D在AC的中点,求线段BD的长.
31、如图所示.长方形ABCD的周长是32cm,且5AD=3AB,把长方形ABCD绕直线AB旋转一周,然后用平面沿线段AB的方向截所得的几何体,求截面的最大面积.
32、(2015秋•东海县期末)如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B、C相对的面分别是
;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F分别代表的代数式.
33、(2013秋•金平区期末)如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由.
34、如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数.
参考答案
1、【答案】D
【考点】角的概念
【解析】【解答】解:
A、平角是两条射线组成的一条直线,故此选项错误;
B、角的边越长,与角的大小无关,故此选项错误;
C、大于直角且小于180°
的角叫做钝角,故此选项错误;
D、两个锐角的和不一定是钝角,正确.
故选:
D.
【分析】直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案.
2、【答案】A
【考点】角的计算
射线OC在∠AOB的内部,那么∠AOC在∠AOB的内部,且有一公共边;
则一定存在∠AOB>∠AOC.
故选A.
【分析】利用角的大小进行比较.
3、【答案】B
【考点】余角和补角
四个选项中,只有选项B满足∠1+∠2=90°
,即选项B中,∠1与∠2互为余角.
故选B.
【分析】如果两个角的和等于90°
(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.
4、【答案】A
【考点】几何体的展开图
选项B,C,D都能折叠成无盖的长方体盒子,
选项A中,上下两底的长与侧面的边长不符,所以不能折叠成无盖的长方体盒子.
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题.
5、【答案】A
∵∠AOC=∠BOD=90°
,
∴∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠AOD
=180°
﹣120°
=60°
.
A.
【分析】由∠AOC=∠BOD=90°
,可求出∠BOC的度数,再根据角与角之间的关系求解.
6、【答案】B
【考点】认识立体图形
A、是圆柱,故选项错误;
B、是棱柱,故选项正确;
C、是球,故选项错误;
D、是圆锥,故选项错误.
B.
【分析】根据棱柱的特征即可求解.
7、【答案】D
【考点】认识平面图形
A、线段、圆、圆锥、球中,圆锥、球不是平面图形,故此选项错误;
B、角、三角形、长方形、圆柱中,圆柱不是平面图形,故此选项错误;
C、长方体、圆柱、棱锥、球中都不是平面图形,故此选项错误;
D、角、三角形、正方形、圆都是平面图形,故此选项正确;
【分析】根据平面图形定义:
一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案.
8、【答案】D
【考点】直线、射线、线段
根据线段的定义:
可知图中共有线段有AC,AD,AE,AB,CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条,
因车票需要考虑方向性,如,“A→C”与“C→A”票价相同,但车票不同,故需要准备20种车票.
故选D.
【分析】先求出线段的条数,再计算票价和车票的种数.
9、【答案】D
【考点】角的计算
【解析】【分析】OC可以在OA的外侧,也可以在OB的外侧,所以要分两种情况考虑。
∵∠AOB=30°
,∠AOC:
∠AOB=4:
3,
∴∠AOC=40°
当OC在OA的外侧时,
∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°
+30°
=70°
当OC在OB的外侧,
∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°
-30°
=10°
【点评】解答本题要注意注意两种情况的考虑:
OC可以在OA的外侧,也可以在OB的外侧。
10、【答案】C
【考点】钟面角、方位角
8点30分,时针和分针中间相差2.5个大格.
∵钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×
30°
=75°
故选C.
【分析】利用钟表表盘的特征解答即可.
11、【答案】C
A、属于“田”字型,不是正方体的展开图,故选项错误;
B、属于“7”字型,不是正方体的展开图,故选项错误;
C、属于“1+4+1”字型,是正方体的展开图,故选项正确;
D、属于“凹”字型,不是正方体的展开图,故选项错误.
C.
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型,“2+3+1”型、“3+3”型三种类型,其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
12、【答案】C
结合展开图可知,与“切”相对的字是“决”.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
13、【答案】C
【考点】点、线、面、体
A、转动后是圆柱,故本选项错误;
B、转动后内凹,故本选项错误;
C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体,故本选项正确;
D、转动后是球体,故本选项错误.
C
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解.
14、【答案】两点确定一条直线
【考点】直线的性质:
两点确定一条直线
要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子,那么木条就不会再转动,因为两点可确定一条直线.
【分析】此题考查几何的基本公理,注意对已知条件的把握.
15、【答案】54°
41′
∵∠α=35°
19′,
∴∠α的余角为:
90°
﹣35°
19′=54°
41′.
故答案为:
54°
【分析】直接利用互余的定义结合度分秒的转化得出答案.
16、【答案】>
【考点】度分秒的换算,角的大小比较
∵0.52×
60=31.2,0.2×
60=12,
∴52.52°
=52°
31′12″,
52′>52°
>.
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式,再进行比较即可得出结论.
17、【答案】4
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有:
AB,DC,HG,EF.共4条.
【分析】与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直.
18、【答案】2cm或8cm
【考点】两点间的距离
当点C在线段AB上时,则AC+BC=AB,所以AC=5cm﹣3cm=2cm;
当点C在线段AB的延长线上时,则AC﹣BC=AB,所以AC=5cm+3cm=8cm.
故答案为2cm或8cm.
【分析】讨论:
当点C在线段AB上时,则AC+BC=AB;
当点C在线段AB的延长线上时,则AC﹣BC=AB,然后把AB=5cm,BC=3cm分别代入计算即可.
19、【答案】24
【考点】截一个几何体
过相邻三条棱的中点截取一个小正方体,则剩下部分的表面积为2×
2×
6=24cm2.
24.
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体,去掉小正方形的三个面的面积,同时又多出小正方形的三个面的面积,表面积没变,由此求得答案即可.
20、【答案】3
【解析】【解答】如图:
∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB﹣BC=6cm,又点D是AC的中点,∴AD=
AC=3cm,故答案为:
3
【分析】由AB=10cm,BC=4cm,可求出AC=AB﹣BC=6cm,再由点D是AC的中点,则可求得AD的长.
21、【答案】13或3
【考点】两点间的距离
当C在线段AB上时,如图1
AC=AB﹣BC=8﹣5=3,
当C在线段AB的延长线上时,如图2
,
AC=AB+BC=8+5=13,
13或3.
【分析】根据线段的和差,可得答案.
22、【答案】60
【考点】余角和补角
设这个角为x度,则:
180﹣x=4(90﹣x).
解得:
x=60.
故这个角的度数为60度.
【分析】等量关系为:
这个角的补角=它的余角×
4.
23、【答案】14或6
(1)如图1,点B在点A、C的中间时,
,AC=AB+BC=10+4=14(cm)
(2)如图2,点C在点A、B的中间时,
AC=AB﹣BC=10﹣4=6(cm)
∴线段AC的长是14或6cm.
14或6.
【分析】根据题意,分两种情况:
(1)点B在点A、C的中间时;
(2)点C在点A、B的中间时;
求出线段AC的长是多少即可.
24、【答案】∠1+∠2=90°
∵OB⊥OA,∴∠AOB=90°
∴∠1+∠2=180°
﹣∠AOB=90°
故答案为∠1+∠2=90°
【分析】根据垂直的定义可得∠AOB=90°
,再根据平角的定义得到图中∠1与∠2的数量关系.
25、【答案】70°
设∠DOB为2x,∠DOA为11x;
∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x,
∵∠AOB=90°
∴9x=90°
∴x=10°
∴∠DOB=20°
∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°
﹣20°
70°
【分析】设出适当未知数∠DOB为2x,∠DOA为11x,得出∠AOB=9x,由∠AOB=90°
,求出x=10°
,得出∠DOB=20°
,即可求出∠BOC=∠COD﹣∠DOB=70°
26、【答案】1对4,2对5,3对6.
解答:
根据正方体的特征知,相邻的面一定不是对面,所以面“1”与面“4”相对,面“2”与面“5”相对,“3”与面“6”相对.1对4,2对5,3对6.
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的特征知,相邻的面一定不是对面,所以面“1”与面“4”相对,面“2”与面“5”相对,“3”与面“6”相对
27、【答案】解:
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:
π×
52×
4=100πcm3.
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积:
42×
5=80πcm3.
∵80πcm3<100πcm3.
∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大.
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×
高,注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.
28、【答案】解:
(1)∠β的余角=90°
﹣∠β
=90°
﹣41°
31′
=48°
29′;
(2)∵∠α=76°
31′,
∴2∠α﹣
∠β=2×
76°
﹣
×
41°
=152°
45′30″
=131°
14′30″.
【考点】度分秒的换算,余角和补角
【解析】【分析】
(1)根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°
﹣∠β,将∠β=41°
31′代入计算即可;
(2)将∠α=76°
31′代入2∠α﹣
∠β,然后计算即可.
29、【答案】解:
如图所示:
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】直线是向两方无限延伸的,射线是向一方无限延伸的,线段有2个端点,根据三线的性质画出图形即可.
30、【答案】解:
∵AB=6厘米,C是AB的中点,
∴AC=3厘米,
∵点D在AC的中点,
∴DC=1.5厘米,
∴BD=BC+CD=4.5厘米.
【考点】比较线段的长短
【解析】【分析】由已知条件可知,因为C是AB的中点,则AC=
AB,又因为点D在AC的中点,则DC=
AC,故BD=BC+CD可求.
31、【答案】解:
设AD=x,AB=y.
根据题意得:
x=6,y=10.
∴AD=6,AB=10.
∴圆柱体的直径为12,高为10.
∴截面的最大面积=12×
10=120cm2.
【解析】【分析】先求得长方形ABCD的长和宽,长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体,沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大.
32、【答案】解:
(1)由图可得:
面A和面D相对,面B和面F,相对面C和面E相对,
F、E;
(2)因为A的对面是D,且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.
所以C的对面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.
B的对面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.
(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题;
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等,将各代数式代入求出E、F的值.
33、【答案】解:
点P的位置如下图所示:
作法是:
连接AB交L于点P,则P点为汽车站位置,
理由是:
两点之间,线段最短.
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质:
两点之间线段最短,即可得出答案.
34、【答案】解:
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠BOC,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
(∠AOC+∠BOC),
∵点A,O,B在同一条直线上,
∴∠AOC+∠BOC=180°
∴∠DOE=
180°
【考点】角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义表示出∠COD和∠COE,再根据平角等于180°
进行计算即可得解.