圆的个性化教案Word格式.docx

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3．体会到转化的数学思想

教学重点

圆的周长和面积的计算

教学难点

圆的面积的计算

过

程

圆的周长

圆的周长=2πr，

【例1】如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？

（精确到0.01米）

【分析】半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。

虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

　　设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为

　　πR-πr＝π（R-r）

　　＝3.14×

1.22≈3.83（米）。

即外道的起点在内道起点前面3.83米。

　【例2】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？

　　【分析】由上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。

将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°

，所以BC弧所对的圆心角是60°

，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。

而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×

6＋5×

3.14＝45.7（厘米）

圆的面积

（1）圆面积的定义：

圆的周长是一条曲线，这条曲线围成的面的大小就是圆的面积。

（2）圆面积的计算公式：

①面积与半径的关系：

【例3】用3米长的绳子把马拴在树上，马在树周围能吃到草的面积有多少平方米？

【随堂练习】某所学校新建的花坛的直径是

花坛中有

的面积种花，种花的面积是多少？

【例4】一个长方形的周长是

和一个圆的周长相等，这个圆的面积是多少？

【随堂练习】用

长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去

这个粮囤占地多少？

圆环的面积

（1）定义：

圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆；

（2）圆环面积

大圆面积

小圆面积

【例5】一个圆形花坛的直径是

在它的周围铺一条宽

的石路，这条石子路的面积是多少？

扇形的面积

一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，在扇形中，两条半径所夹的角是扇形所在圆的圆心角；

（2）扇形面积计算公式：

【例6】计算下图的面积

4、组合图形面积的计算

【例7】在一个周长为

的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？

【例8】如图，以等腰直角三角形的第三边作为直径，分别作两个半圆，求阴影部分的面积。

（单位：

，

）

【例9】　例6右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。

【分析】解此题的基本思路是：

从这个基本思路可以看出：

要想得到阴影部分S1的面积，就必须想办法求出S2和S3的面积。

S3的面积又要用下图的基本思路求：

　　现在就可以求出S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。

　　S3=S4-S5=50π-100（厘米²

），

　　S1=S2-S3=50π-（50π-100）=100（厘米²

）。

【例10】在面积是24平方厘米的正方形里，画一个面积最大的圆。

这个圆的面积是多少平方厘米？

【分析】设正方形边长为a，则a2＝24。

可以求出圆的面积是：

3.14×

（

a）2＝3.14×

a2=3.14×

×

24＝18.84（平方厘米）。

【例11】一个半径是2分米的圆，如果半径增加1分米，那么周长增加（）分米。

【分析】如果半径是2分米，圆的周长为12.56分米，如果半径增加1分米，则圆的半径为3分米，圆的周长为18.84分米，增加了6.28分米。

【例12】如图，以圆的半径为边长的正方形的面积是45平方厘米，则圆的面积是（）平方厘米。

【分析】因为以圆的半径为边长的正方形的面积是45平方厘米，也就是边长的平方为45平方厘米，即半径的平方为45平方厘米，所以圆的面积为3.14×

45＝141.3平方厘米。

课后练习

一、想一想，填一填。

1、看图填空（单位：

厘米）

r=（）cm长方形的周长d=（）cmd=（）cmd=（）cm是（）cm

2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。

3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。

4、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。

5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。

6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（）cm2

7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环

的直径是（）分米，面积是（）平方分米。

8、完成下表。

圆的半径r

圆的直径d

圆的周长C

圆的面积S

2dm

6.28dm

8cm

9、写出下面各题的最简单的整数比。

（1）圆的半径和直径的比是（）

（2）圆的周长和直径的比是（）

（3）小圆的半径是2厘米，大圆的半径3厘米。

小圆直径和大圆直径的比是（）；

小圆周长和大圆周长的比是（）

大圆面积和小圆面积的比是（）

二、火眼金睛辨对错。

1、直径总比半径长。

（）

2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（）

4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。

5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

6、圆的半径有无数条。

（）

7、圆的直径是半径的2倍。

8、圆有无数条对称轴。

9、圆的半径都相等。

10、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。

11、半径2分米的圆的周长和面积一样大。

三、对号入座。

1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。

A、正方形B、圆C、等腰三角形

2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。

A、31.4B、62.8C、314

3、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。

A、78.5B、15.7C、314

4、圆周率π（）3.14。

A、大于B、等于C、小于

5、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。

A、

B、πrC、πr+2r

6、圆周率π的值（）。

A等于3.14B大于3.14C小于3.14

7、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。

A面积大B周长大C同样大D无法比较

8、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。

A线段B直线C射线

9、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较

10、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。

A2倍B4倍C6倍D无法确定

11、圆中最长的线段是圆的（）。

A周长B直径C半径D无法确定

12、周长相等的两个圆的面积（）。

A相等B不相等C无法比较

13、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。

A正方形大B圆大C相等D无法比较

四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。

五、计算下面图形或者阴影部分的面积。

六、画一个周长9.42厘米的圆，再画出圆的两条互相垂直的对称轴。

七、解决问题你能行。

1、长方形的宽是多少厘米？

2、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，

小路的面积是多少平方米？

3、你能在右下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？

如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？

4、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18cm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？

5、计算阴影部分的面积（单位：

厘米）。

4

1016

6、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？

7、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。

现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？

安装在什么地方？

8、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？

9、一根25.12米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？

大多少？

10、一个环形花坛的外直径200米，内半径80米。

环形花坛的面积多少平方米？

11、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。

阴影部分面积多少平方米？

附加题：

填上正确的运算符号是等式成立

4○4○4○4○4=14○4○4○4○4=7

4○4○4○4○4=24○4○4○4○4=8

4○4○4○4=54○4○4○4=9

4○4○4○4=64○4○4○4=1

如果两个自然数的倒数之和是

，则这两个数是（）和（）。

课

后

记

学生的接受程度：

分

学生的课堂表现：

分

学生上次作业完成情况：

数量_______完成质量_______分

存在问题___________

配合需求：

家长：

_______________________________________________________

课后

小结

备注