高考数学考点测试18同角三角函数基本关系与诱导公式Word下载.docx

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3．已知sin（θ＋π）<

0，cos（θ－π）>

0，则下列不等关系中必定成立的是（　　）

A．sinθ<

0，cosθ>

0B．sinθ>

0，cosθ<

C．sinθ>

0D．sinθ<

答案　B

解析　∵sin（θ＋π）<

0，∴－sinθ<

0，sinθ>

0.∵cos（θ－π）>

0，∴－cosθ>

0，∴cosθ<

0.故选B.

4．点A（sin2013°

，cos2013°

）在直角坐标平面上位于（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

解析　2013°

＝360°

×

5＋（180°

＋33°

），因此2013°

角的终边在第三象限，sin2013°

<

0，cos2013°

0，所以点A位于第三象限．故选C.

5．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为（　　）

A．－B．－C.D.

解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.故选B.

6．已知A＝＋（k∈Z），则A的值构成的集合是（　　）

A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}

C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}

解析　当k为偶数时，A＝＋＝2；

当k为奇数时，A＝－－＝－2.故选C.

7.＝（　　）

A．sin2－cos2B．sin2＋cos2

C．±

（sin2－cos2）D．cos2－sin2

答案　A

解析　＝＝

＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.故选A.

8．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝（　　）

解析　由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D.

9．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为（　　）

A．1＋B．1－C．1±

D．－1－

解析　由题意得sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又（sinθ＋cosθ）2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±

，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，所以m＝1－.故选B.

10．已知sin（π＋θ）＝－cos（2π－θ），|θ|<

，则θ＝（　　）

解析　∵sin（π＋θ）＝－cos（2π－θ），∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝，∵|θ|<

，∴θ＝.故选D.

11．化简：

＝________.

答案　1

解析　原式＝＝＝1.

12．若sinθcosθ＝，θ∈，则cosθ－sinθ＝________.

答案　－

解析　（cosθ－sinθ）2＝cos2θ＋sin2θ－2sinθcosθ＝1－＝，∵θ∈，∴cosθ<

sinθ，∴cosθ－sinθ＝－.

二、高考小题

13．（2016·

全国卷Ⅲ）若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝（　　）

A.B.C．1D.

解析　当tanα＝时，原式＝cos2α＋4sinαcosα＝

＝＝＝.故选A.

14．（2014·

全国卷Ⅰ）设α∈，β∈，且tanα＝，则（　　）

A．3α－β＝B．2α－β＝

C．3α＋β＝D．2α＋β＝

解析　由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα（1＋sinβ），sin（α－β）＝cosα＝sin，因为－<

α－β<

，0<

－α<

，所以α－β＝－α，所以2α－β＝.故选B.

15．（2016·

四川高考）sin750°

答案　

解析　sin750°

＝sin（2×

360°

＋30°

）＝sin30°

＝.

三、模拟小题

16．（2018·

南昌摸底）已知sinθ＝，θ∈，π，则tanθ＝（　　）

A．－2B．－C．－D．－

解析　因为θ∈，π，所以cosθ<

0，tanθ<

0，又sinθ＝，则cosθ＝－＝－，进而有tanθ＝＝－，故选C.

17．（2018·

河北邯郸第一次模拟）若sin（α＋β）＝3sin（π－α＋β），α，β∈0，，则＝（　　）

A．2B.C．3D.

解析　∵sin（α＋β）＝3sin（π－α＋β），∴sinαcosβ＝2cosαsinβ，∴tanα＝2tanβ，即＝2，故选A.

18．（2018·

咸阳月考）已知函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），且f（4）＝3，则f（2018）的值为（　　）

A．－1B．1C．3D．－3

解析　∵f（4）＝asin（4π＋α）＋bcos（4π＋β）＝asinα＋bcosβ＝3，∴f（2018）＝asin（2018π＋α）＋bcos（2018π＋β）＝asinα＋bcosβ＝3.故选C.

19．（2018·

广州模拟）已知cos＋α＝，且－π<

α<

－，则cos－α＝（　　）

A.B.C．－D．－

解析　因为＋α＋－α＝，所以cos－α＝sin－－α＝sin＋α.因为－π<

－，所以－<

α＋<

－.又cos＋α＝>

0，所以－<

－，所以sin＋α＝

－＝－＝－.故选D.

20．（2018·

绵阳诊断）已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为（　　）

A．－B.C．－或0D.或0

解析　由2sinα＝1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝或cosα＝－1，那么tanα＝或0，故选D.

21．（2018·

福建四地六校联考）已知α为锐角，且2tan（π－α）－3cos＋β＋5＝0，tan（π＋α）＋6sin（π＋β）－1＝0，则sinα的值是（　　）

A.B.C.D.

解析　由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，可解得tanα＝3，又α为锐角，故sinα＝.故选C.

22．（2018·

沈阳质检一）已知tanθ＝2，则＋sin2θ的值为（　　）

解析　原式＝1＋＋＝1＋＋＝＋＝.故选C.

23．（2018·

湖北武汉调研）若tanα＝cosα，则＋cos4α＝________.

答案　2

解析　解法一：

∵tanα＝cosα，∴＝cosα，∴sinα＝cos2α，∴＋cos4α＝＋sin2α＝＋sin2α＝tan2α＋1＋sin2α＝cos2α＋1＋sin2α＝2.

解法二：

∵tanα＝cosα，∴＝cosα，∴sinα＝cos2α＝1－sin2α，即sin2α＋sinα－1＝0，解得sinα＝或sinα＝（舍去）．∴cos2α＝，∴＋cos4α＝＋（cos2α）2＝＋2＝＋＝2.

一、高考大题

本考点在近三年高考中未独立命题．

二、模拟大题

1．（2018·

河北唐山一中月考）已知＝－1，求下列各式的值：

（1）；

（2）1－3sinαcosα＋3cos2α.

解　由＝－1，得tanα＝3.

（1）＝＝－.

（2）1－3sinαcosα＋3cos2α＝

＝

＝＝.

2．（2018·

吉林长春月考）已知关于x的方程2x2－（＋1）x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），求：

（1）＋的值；

（2）m的值；

（3）方程的两根及θ的值．

解　

（1）

＋＝＋

＝＝sinθ＋cosθ＝.

（2）将①式两边平方得1＋2sinθcosθ＝.

∴sinθcosθ＝.

由②式得＝，∴m＝.

（3）由

（2）可知原方程变为

2x2－（＋1）x＋＝0，解得x1＝，x2＝.

∴或

又θ∈（0，2π），∴θ＝或θ＝.

3．（2018·

河南洛阳一中调研）已知－<

0，且函数f（α）＝cos－sinα－1.

（1）化简f（α）；

（2）若f（α）＝，求sinαcosα和sinα－cosα的值．

解　

（1）f（α）＝sinα－sinα－1

＝sinα＋sinα·

－1＝sinα＋cosα.

（2）解法一：

由f（α）＝sinα＋cosα＝，

两边平方可得sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝，

即2sinαcosα＝－，∴sinαcosα＝－，

∵（sinα－cosα）2＝1－2sinαcosα＝，

又－<

0，∴sinα<

0，cosα>

0，

∴sinα－cosα<

0，∴sinα－cosα＝－.

联立方程

解得或

∵－<

0，∴

∴sinαcosα＝－，sinα－cosα＝－.

4．（2018·

四川宜宾月考）是否存在α∈，β∈（0，π），使等式sin（3π－α）＝cos，cos（－α）＝－cos（π＋β）同时成立？

若存在，求出α，β的值；

若不存在，请说明理由．

解　假设存在角α，β满足条件，

则由已知条件可得

由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.

∴sin2α＝，∴sinα＝±

.

∵α∈，∴α＝±

当α＝时，由②式知cosβ＝，

又β∈（0，π），∴β＝，此时①式成立；

当α＝－时，由②式知cosβ＝，

又β∈（0，π），∴β＝，此时①式不成立，故舍去．

∴存在α＝，β＝满足条件．